Matematicas Selectividad 2010

Selectividad 2010 – Matemáticas II – Madrid

Acceso a las Enseñanzas Universitarias de Grado

OPCIÓN A – Ejercicio 4. Calificación máxima 2 puntos.

Dada la función f(x) = Ln (x² + 4x – 5), donde Ln significa logaritmo neperiano, se pide:

a) (1 punto) Determinar el dominio de definición de f(x) y las asíntotas verticales de su gráfica.
b) (1 punto) Estudiar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de f(x).

Resolución Academia MGH:

a)      El argumento del logaritmo debe ser positivo, así que:
x² + 4x – 5 = 0 → x = 1 y x = -5
f(x) = Ln (x² + 4x – 5) = Ln [(x-1).(x + 5)] → Dominio (- ∞, -5) U (1, +∞)
Asíntotas verticales: x = 1 y x = -5 (basta tomar límites para comprobarlo)

b)      f’(x) = (2x + 4)/(x² + 4x – 5) = 0 → x = -2 (está fuera del dominio)
Por lo que:
y’ < 0 en (- ∞, -5) ← estrictamente creciente
Y’ > 0 en (1, +∞) ← estrictamente creciente

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