Física Selectividad 2010

FÍSICA SELECTIVIDAD MADRID 2010

Movimiento Armónico Simple (M.A.S.)

Un sistema masa-muelle está formado por un bloque de 0,75 kg de masa, que se apoya sobre una superficie horizontal sin rozamiento, unido a un muelle de constante recuperadora K. Si el bloque se separa 20 cm de la posición de equilibrio, y se le deja libre desde el reposo, éste empieza a oscilar de tal modo que se producen 10 oscilaciones en 60 s. Determine:

a) La constante recuperadora K del muelle.

b) La expresión matemática que representa el movimiento del bloque en función del tiempo.

c) La velocidad y la posición del bloque a los 30 s de empezar a oscilar.

d) Valores máximos de la energía potencial y cinética alcanzados en este sistema oscilante. 

Solución:

a) La frecuencia es f = 1/6 Hz

Determinamos la pulsación ω = 2π.f = π/3 rad/s

La cte del muelle es K = m.ω2 = 0,75.(π/3)2 = π2/12

b) MAS  (SI): x = A .sen (ω.t + ϕ) = 0,2.sen (π2.t/12 + π/2), con ϕ = π/2 (ya que en t = 0, x = 0,2 m).

c) Derivando: v = dx/dt = A.ω .cos (ω.t + ϕ) =0,2. (π/3).cos (π2.t/12 + π/2)

Sustituyendo t = 30 queda: v = 0,2. (π/3).cos (π2.15/6 + π/2) = … (m/s)

d) EcMAX → Ep = 0 (min) y viceversa; EpMAX→ Ec = 0 (min), luego EcMAX = EpMAX = Emec = ½.K.A2 = cte

Para los valores del ejercicio: Emec = ½.(π2/12)0,22 = … (Julios)

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