Problema Oposición Cuerpo de Ingenieros 2011

Problema 3 Examen Escala Oficiales 2011

Para el tiro parabólico de un proyectil, definido por las ecuaciones X =vO.cosθ.t; Y = vO.senθ.t – 1/2.g.t2 (**). Se pide:

a)      Ec tray

b)       H max

c)       Alcance

d)      ϕ max (tiene que dar 45º)

e)       Alcance max (para el ángulo anteriormente calculado)

f)       Dada la familia de curvas (0 < θ < 90º), hallar la ecuación de la envolvente.

Preparación Presencial y Distancia Escala Técnica y Oficiales Cuerpo de Ingenieros

SOLUCIONES:

a)      Eliminando el tiempo de las ecuaciones del movimiento:  y(x) = x.tg – ½.g.x2/vO.cos2θ

b)       Tiempo en alcanzarla yMAX, dy/dt = 0; tYMAX = vO.senθ/g; sustituyendo: yMAX = vO2.sen2θ/2g

c)       Tiempo en caer = 2tYMAX = vO.senθ/g ; xMAX = vO2.sen2θ/g

d)      Poniendo el alcance en función del ángulo θ, dx(θ)/dθ = 0; θ = 45º

e)       Basta sustituir xMAX (θ = 45º) = vO2/g

f)       PARÁBOLA DE PROTECCIÓN O SEGURIDAD. Ayuda: eliminando el ángulo de las ecuaciones: δ(x, y, α)/δx = 0; F(x, y, α) = 0, se obtiene la ecuación de la envolvente de cualquier disparo para cualquier ángulo φ (x,y) = 0, por encima de la cual jamás alcanzan los disparos del proyectil. ¡Atrévete con éste último apartado!

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