Matematicas Selectividad Pre-Militar

Selectividad Junio 2009 – Matemáticas II – Madrid

Acceso a las Enseñanzas Universitarias de Grado

Calcular la integral: F(x) = ∫₀^x t².e^t.dt

Resolución:

La integral indefinida es una integral por partes tipo ∫»polinomio»x»exponencial»

u = t² → du = 2t.dt   •   dv = e^-t → v = -e^-t

∫u.dv = u.v – ∫v.du = t².(-e^-t) –  ∫(-e^-t).2t.dt = -t².(e^-t) + 2∫e^-t.t.dt = (*)

u = t → du = 1   •   dv = e^-t → v = -e^-t

(*) = -t².(e^-t) + 2[t.(-e^-t) – ∫(-e^-t)dt] = -t².(e^-t) – 2t.(-e^-t) – 2.e^-t + C = e^-t.(t² + 2t + 2) + C

Regla de Barrow (integral definida):

∫₀^x t².e^t.dt = [e^-t.(t² + 2t + 2) + C]₀^x = [e^-x.(x² + 2x + 2)] – [e^-0.(0² + 2.0 + 2)] = …

…. = 2 – e^-x.(x² + 2x + 2)

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