Matematicas Selectividad Pre-Militar

Selectividad Junio 2009 – Matemáticas II – Madrid

Acceso a las Enseñanzas Universitarias de Grado

Calcular la integral: F(x) = ∫0x t2.et.dt

Resolución:

La integral indefinida es una integral por partes tipo ∫”polinomio”x”exponencial”

u = t2 → du = 2t.dt   •   dv = e-t → v = -e-t

∫u.dv = u.v – ∫v.du = t2.(-e-t) –  ∫(-e-t).2t.dt = -t2.(e-t) + 2∫e-t.t.dt = (*)

u = t → du = 1   •   dv = e-t → v = -e-t

(*) = -t2.(e-t) + 2[t.(-e-t) – ∫(-e-t)dt] = -t2.(e-t) – 2t.(-e-t) – 2.e-t + C = e-t.(t2 + 2t + 2) + C

Regla de Barrow (integral definida):

0x t2.et.dt = [e-t.(t2 + 2t + 2) + C]0x = [e-x.(x2 + 2x + 2)] – [e-0.(02 + 2.0 + 2)] = …

…. = 2 – e-x.(x2 + 2x + 2)

Academias Militares: Mejora Curricular Nota de Selectividad

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