Examen de Matemáticas Selectividad

Matemáticas 2011 Selectividad Septiembre 2011

a) Hallar el área del recinto limitado por la gráfica de f (x) = -sen x y el eje OX entre las abscisas x = 0 y x = 2π.

b) Hallar el volumen del sólido de revolución que se obtiene al hacer girar la gráfica de f (x) = -sen x alrededor del eje OX entre las abscisas x = 0 y x = 2π.

Soluciones

a) El área esta formada por dos regiones simétricas de distinto signo. Para calcular el área dividiremos la integral en dos por el punto de corte del eje X.

A = I∫₀^π(-senx)dxI + ∫_π^2π(-senx)dx = 2.∫_π^2π(-senx)dx = 2.[ cos x] _π^2π = 2 – (-2) = 4 _{unidades cuadradas}

b) El volumen de revolución al hacer girar f(x) entre a y b alrededor del eje OX viene dado por:

V = ∫_a^b π.[f(x)]²dx= ∫₀^2π π(senx)².dx  = π.∫₀^2π sen²x.dx = π.∫₀^2π ½.(1 – cos 2x).dx =  ½.π.[x – ½.sen 2x]₀^2x = ½.π.(2π – 0) = π² u³

Preparación para el Ingreso en los Centros Universitarios de la Defensa – Selectividad