Matemáticas II Septiembre 2011
Ejercicio 3 • OPCIÓN B
Dada la función:
- f(x) = e1/x si x < 0
- f(x) = K si x = 0
- f(x) = (cosx – 1)/senx si x > 0
Hallar el valor de K para que sea continua en x = 0.
Solución:
Para que sea continua en x = 0, deberá de cumplirse Limx→0f(x) = f(0),
es decir: luego Limx→0-f(x) = Limx→0+f(x) = f(0)
Para los valores de la función dada, tendrá que ser:
Limx→0-f(x) = Limx→0 e1/0- = e–∞ = 0;
Limx→0+f(x) = Limx→0+ (cosx – 1)/senx → (indeterminación 0/0; L’Hopital)
→ Limx→0+-senx/cosx = 0/1 = 0
f(0) = K, luego por definición de continuidad K = 0
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A.G.M. • A.G.A. • E.N.M. – Universidad de la Defensa
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