Examen Matemáticas Selectividad 2011

Matemáticas II Septiembre 2011

Ejercicio 3 • OPCIÓN B

Dada la función:

• f(x) = e^1/x si x < 0
• f(x) = K si x = 0
• f(x) = (cosx – 1)/senx si x > 0

Hallar el valor de K para que sea continua en x = 0.

Solución:

Para que sea continua en x = 0, deberá de cumplirse Lim_x→0f(x) = f(0),

es decir: luego Lim_x→0-f(x) = Lim_x→0+f(x) = f(0)

Para los valores de la función dada, tendrá que ser:

Lim_x→0-f(x) = Lim_x→0 e^1/0- = e^–∞ = 0;

Lim_x→0+f(x) = Lim_x→0+ (cosx – 1)/senx → (indeterminación 0/0; L’Hopital)

→ Lim_x→0+-senx/cosx = 0/1 = 0

f(0) = K, luego por definición de continuidad K = 0

 Ingreso Academias Militares – Mejora Curricular Nota Selectividad

A.G.M. • A.G.A. • E.N.M. – Universidad de la Defensa