Modelo Examen Matemáticas Selectividad 2012

Matemáticas Modelo 2012

Sabiendo que la función F(x) tiene derivada f(x) continua en el intervalo cerrado [2,5] y además que F(2) = 1; F(3) = 2; F(4) = 6; F(5) = 3; f(3) = 3 y f(4) = -1, hallar las siguientes integrales definidas:

a)      ∫25f(x)dx

b)      ∫23(5.f(x) – 7)dx

c)       ∫24F(x).f(x) dx

 Ingreso Academias Militares – Mejora Curricular Nota Selectividad

Solución:

Si F’(x) = f(x) → ∫f(x)dx = F(x) + C; Regla de Barrow: ∫abf(x)dx = F(b) – F(a)

a)      ∫25f(x)dx = F(x)]25 = F(5) – F(2) = 3 – 1 = 2

b)      ∫23(5.f(x) – 7)dx = 5.∫23f(x) – ∫237dx = 5.F(x)]23 – 7x]23 = 5.(F(3) – F(2)) – 7.(3 – 2) = 5 – 7 = -2

c)       ∫24F(x).f(x) dx = ∫24F(x).F’(x) dx = ½.F2(x)]24 = ½.(F2(4) – F2(2)) = 18 – ½ = 35/2

A.G.M. • A.G.A. • E.N.M. – Universidad de la Defensa

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