Matemáticas II Junio 2012
Prueba Acceso a las Enseñanzas Universitarias de Grado
Opción A – Ejercicio 3
Hallar a, b, c de modo que la función f(x) = x3 + a.x2 + b.x + c alcance en x = 1 un máximo relativo de valor 2, y tenga en x = 3 un punto de inflexión.
Solución:
Para la abscisa x = 1, la ordenada es y = 2, luego: f(x = 1) = 2; 1 + a + b + c = 2 (♦♦)
Por tener un máximo relativo en x = 1, f’(x = 1) = 0, f’(x) = 3.x2 + 2.a.x + b; 3 + 2.a + b = 0 (♦)
Por tener un punto de inflexión en x = 3, f’’(x = 3) = 0; f’’(x) = 6.x + 2.a; luego 18 + 2.a = 0, a = -9
Sustituyendo en (♦), b = 15; y en (♦♦) c = -5
Bachiller Tecnológico – Mejora Curricular Nota Selectividad
