Examen Matemáticas Selectividad 2012

Matemáticas II Junio 2012

Prueba Acceso a las Enseñanzas Universitarias de Grado

Opción A – Ejercicio 4

Calcular razonadamente las siguientes integrales definidas: I = ∫0π e2x.cosx dx

 Solución:

Primero resolvemos la integral indefinida:

∫ e2x.cosx dx = u.v – ∫v.du = e2x. sen x – ∫2.e2x.senx dx = (*)

Integraremos 2 veces por partes:

u = e2x → du = 2.e2x                        ; u = 2.e2x → du = 4.e2x dx

dv = cosx dx → v = sen x              ; dv = senx dx → v = -cos x

(*) I = e2x. sen x + 2.e2x.cosx –  ∫4.e2x.cosx dx →

→ 5I = e2x. sen x + 2.e2x.cosx + C1

→ I = (1/5).[e2x. sen x + 2.e2x.cosx + C1]

Aplicando la Regla de Barrow se obtiene el valor de la definida:

I = ∫0π e2x.cosx dx = (1/5).[e2x. sen x + 2.e2x.cosx + C1]0π =

= (1/5).[e.0 + 2e.(-1) – 2 ] = -(1/5).(2e + 2)

Bachiller Tecnológico – Mejora Curricular Nota Selectividad

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