Matematicas Selectividad Madrid 2012

Selectividad Junio 2012 – Matemáticas II – Madrid

Acceso a las Enseñanzas Universitarias de Grado

Ejercicio 1: Dadas las funciones: f(x) = [3x + ln(x +1)]/√(x² – 3); g(x) = (lnx)^x, h(x) = sen(π – x). Se pide:

a)      (1 punto) Hallar el dominio de f(x) y el lim_x→∞f(x)

b)      (1 punto) Calcular g’(e)

c)       (1 punto) Calcular, en el intervalo (0, 2π), las coordenadas de los puntos de corte con el eje de abscisas y  las coordenadas de los extremos relativos de h(x)

Mejora Curricular Nota de Selectividad: INFÓRMATE AHORA 

Resolución (a): los demás apartados, se dejan para el alumno

Por tener ln(x +1) → (x +1) > 0 → x > -1

Por tener √(x² – 3) y en el denominador → (x² – 3) > 0 → x > √3; x < -√3

Dominio: en conjunto, (-√3, -1) U (√3, +∞)

lim_x→∞ f(x) = lim_x→∞ [3x + ln(x +1)]/√(x² – 3) es una indeterminación del tipo (∞/∞).

Aplicamos la Regla de L’Hôpital, derivando numerador y denominador:

lim_x→∞ f(x) = lim_x→∞ [3 + 1/(x + 1)]/[x/√(x² – 3)] = 3/1 = 3

Preparación Ingreso en las Escalas de Oficiales Academias Generales