Matematicas Selectividad Madrid

Examen de Selectividad Septiembre 2011 – Matemáticas II – Madrid

Prueba de Acceso a las Enseñanzas Universitarias de Grado

Problema:

1. (1 punto). Hallar el  área del recinto limitado por la gráfica de f(x) = -sin x y el eje OX entre las abscisas x = 0 y x = 2π.

2. (1 punto). Hallar el volumen del sólido de revolución que se obtiene al hacer girar la gráfica de f(x) = -sin x alrededor del eje OX entre las abscisas x = 0 y x = 2π.

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Solución:

1. Cortes con el eje de abscisas: f(x) = -sin x = 0 ; x = 0 y x = π. En el intervalo [0; 2π] hay dos recintos de integración: S₁ = [0; π] y S₂ = [π; 2π]

S₁ = ∫₀^π(-sin x) dx = cos x]₀^π  = -2

S₂ = ∫_π^2π (-sin x) dx = cos x]_π^2π  = 2

El área total encerrada será: S = IS₁I + IS₂I = 4 u²

2. Volumen de revolución: V = 2π.∫₀^π(-sin x)² dx = π.∫₀^π(1 – cos 2x) dx = π.(x- ½.sin 2x)₀^π = π² u³

Preparación Ingreso en las Escalas de Oficiales Academias Generales