Matematicas Selectividad Madrid

Examen de Selectividad Septiembre 2011 – Matemáticas II – Madrid

Prueba de Acceso a las Enseñanzas Universitarias de Grado

Problema:

1. (1 punto). Hallar el  área del recinto limitado por la gráfica de f(x) = -sin x y el eje OX entre las abscisas x = 0 y x = 2π.

2. (1 punto). Hallar el volumen del sólido de revolución que se obtiene al hacer girar la gráfica de f(x) = -sin x alrededor del eje OX entre las abscisas x = 0 y x = 2π.

Mejora Curricular Nota de Selectividad: INFÓRMATE AHORA 

Solución:

1. Cortes con el eje de abscisas: f(x) = -sin x = 0 ; x = 0 y x = π. En el intervalo [0; 2π] hay dos recintos de integración: S1 = [0; π] y S2 = [π; 2π]

S1 = ∫0π(-sin x) dx = cos x]0π  = -2

S2 = ∫π (-sin x) dx = cos x]π = 2

El área total encerrada será: S = IS1I + IS2I = 4 u2

2. Volumen de revolución: V = 2π.∫0π(-sin x)2 dx = π.∫0π(1 – cos 2x) dx = π.(x- ½.sin 2x)0π = π2 u3

Preparación Ingreso en las Escalas de Oficiales Academias Generales

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