Temario Matemáticas Militar Complemento Aire

Temario Matemáticas Militar de Complemento Ejército del Aire

Según Instrucción número 24/2003, de 18 de marzo, del Subsecretario de Defensa. BOD Núm 61 de 28 de marzo de 2003

CIENCIAS MATEMATICAS

  • TEMA 1. Sistemas de ecuaciones lineales: Sistemas de ecuaciones con dos incógnitas. Sistemas de ecuaciones lineales. Sistemas equivalentes. Resolución de ecuaciones: Método de Gauss. Discusión del método de Gauss. Aplicación del método de Gauss a la discusión de sistemas.
  • TEMA 2. Matrices: Matrices de números reales. Definiciones. El espacio vectorial de las matrices de orden m x n. Productos de matrices. Rango de una matriz. Aplicaciones lineales. Matriz asociada a una aplicación lineal.
  • TEMA 3. Determinantes: Permutaciones. Definición de determinante.  ropiedades de los determinantes. Menor complementario y adjunto. Cálculo de determinantes. Determinantes y dependencia lineal. Los determinantes y el rango de una matriz.
  • TEMA 4. Teorema de Rouché-Fróbenius: cálculo de la matriz inversa. Expresión matricial de un sistema de ecuaciones. Regla de Cramer. Teorema de Rouché-Fróbenius.
  • TEMA 5. Espacios vectoriales: espacios vectoriales reales. Subespacios vectoriales. Dependencia lineal. Dependencia e independencia lineal. Propiedades. Sistemas de generadores. Bases. Dimensión. Rango de un conjunto de vectores.
  • TEMA 6. Espacios afín y euclídeo tridimensionales: vectores en el plano. Coordenadas de un punto en el  espacio. La recta en el espacio afín. Recta determinada por dos puntos. Otras determinaciones del plano. Posiciones relativas de dos planos. Haz de planos. Posiciones relativas de recta y plano. Posiciones relativas de dos rectas.
  • TEMA 7. El plano euclídeo: producto escalar en el espacio vectorial V3. propiedades. Expresión analítica del producto escalar. Espacio euclídeo tridimensional. Cosenos directores de un vector. Producto vectorial. Propiedades del producto vectorial. Area del triángulo. Producto mixto. Vector característico de un plano. Ecuación normal del plano. Angulo de dos rectas. Angulo de dos planos. Angulo de recta y plano. Distancia de un punto a un plano. Distancia de un punto a una recta. Distancia mínima entre dos rectas que se cruzan.

oposiciones-militares

  • TEMA 8. Transformaciones en el plano euclídeo: Isometrías. Simetrías especulares. Puntos fijos de una isometría. Descomposición de una isometría en producto de simetrías. Isometrías positivas y negativas. Clasificación de las isometrías E2. Traslaciones. Giros.
  • TEMA 9. Isometrías en el espacio euclídeo. Isometrías. Simetrías especulares. Puntos fijos de una isometría. Descomposición de una isometría en producto de simetrías. Isometrías positivas y negativas. Isometrías particulares de E3 y clasificación. Curvas y superficies. Curvas en el plano. Coordenadas polares. Curvas en polares. Coordenadas cilíndricas y esféricas en el espacio. Estudio de superficies.
  • TEMA 10. Los números reales. Continuidad. Los números reales. Propiedades de los números reales. Funciones continuas. Teorema de Bolzano. Continuidad y acotación. Teorema de Bolzano-Weierstrauss. Continuidad uniforme.
  • TEMA 11. Derivadas: derivada de una función. Derivadas laterales. Función derivada. Derivadas sucesivas. Interpretación geométrica de la derivada. Interpretación física de la derivada. Crecimiento y decrecimiento de una función. Máximos y mínimos de una función-teorema de Rolle. Teorema del valor medio. Teorema de Cauchy. Consecuencias y aplicaciones del teorema del valor medio. Regla de L’Hopital.
  • TEMA 12. Fórmula de Taylor: aplicaciones. Desarrollo de un polinomio en potencias de e x a. Polinomios de Taylor de una función. Infinitésimos. Comparación de funciones. Desarrollos y aplicaciones de Taylor.
  • TEMA 13. Resolución aproximada de ecuaciones: ecuaciones. Ecuaciones algebraicas. Resolución aproximada de ecuaciones.
  • TEMA 14.Cálculo integral: Primitivas de una función. Propiedades. Primitivas inmediatas. Integración por cambio de variable. Integración por partes. Integración de funciones racionales. Integración de funciones
  • trigonométricas. Integración de funciones irracionales. Ecuaciones diferenciales. El problema del área como origen del cálculo integral. Funciones escalonadas. Integral de una función escalonada: área de recintos limitados por funciones escalonadas- integral de una función continua en un intervalo cerrado. Propiedades de la integral-generalización del concepto de integral. Función de integral asociada a una función continua. Regla de Barrow. Teorema del valor medio del cálculo integral. Areas de recintos planos. Areas de figuras planas en coordenadas polares. Volúmenes de sólidos de revolución determinados por funciones continuas. Longitud de un arco de curva plana. Area de una superficie de revolución.
  • TEMA 15. Movimiento rectilíneo de una partícula. Trabajo de una fuerza. Interpolación. Método de interpolación de Lagrange. Método de Newton.
  • TEMA 16. Integración numérica: método de los trapecios. Método de Simpson.
  • TEMA 17.Cálculo de probabilidades. Espacio muestral. Espacio de sucesos. Inclusión e igualdad de sucesos. Operaciones con sucesos. Algebra de Boole de sucesos p(E). Algebra de sucesos. Sistema completo de sucesos. Algebra de sucesos engendrada por un sistema completo de sucesos. Variaciones ordinarias. Variaciones con repetición. Permutación ordinaria. Permutaciones con repetición. Combinaciones ordinarias. Combinaciones con repetición. Frecuencias. Propiedades de las frecuencias relativas. Definiciones clásica y frecuencial de probabilidad. Concepto de medida. Definición axiomática de probabilidad. Teoremas. Construcción de una probabilidad. Probabilidad condicionada. Probabilidad compuesta. Dependencia e independencia de sucesos. Experiencias sucesivas. Espacio producto. Teorema y fórmulas de Bayes. Ley binomial: Fórmula Bernoulli.

NOTA: Este temario es suceptible de ser modificado. Mientras no lo sea, el válido es el arriba adjunto, correspondiente a la última convocatoria de militar de complemento.

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