Temario Matemáticas Escala Técnica Cuerpo de Ingenieros

Escala Técnica Cuerpo de Ingeniero. Prueba de conocimientos de Ciencias Matemáticas

Tema 1. Espacios vectoriales.

• 1.1 Definición de espacio vectorial. Propiedades. Dependencia e independencia lineal.
• 1.2 Subespacios vectoriales. Operaciones con subespacios. Sistema generador.
• 1.3 Base y dimensión de un espacio vectorial. Ecuaciones del cambio de base.

Tema 2. Resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Operaciones con matrices.

• 2.1 Resolución de sistemas de ecuaciones lineales: método de eliminación de Gauss.
• 2.2 Concepto de matriz. Tipos de matrices. Operaciones con matrices.
• 2.3 Rango de una matriz. Estructura de las soluciones de un sistema de ecuaciones.
• 2.4 Matriz inversa.

Tema 3. Determinantes y sus aplicaciones.

• 3.1 Definición de determinante. Propiedades.
• 3.2 Determinante de un producto de matrices. Cálculo de determinantes de orden n.
• 3.3 Aplicación de los determinantes al cálculo del rango y la inversa de una matriz.
• 3.4 Regla de Cramer. Resolución de sistemas compatibles e indeterminados.

Tema 4. Sucesiones y series numéricas.

• 4.1 Sucesiones. Propiedades. Límite de una sucesión.
• 4.2 Series. Propiedades.Suma de series.

Tema 5. Funciones reales de una variable real (I).

• 5.1 Tipos. Propiedades. Límites y continuidad.
• 5.2 Derivada y diferencial en un punto. Función derivada. Derivadas sucesivas.
• 5.3 Teoremas del valor medio. Regla de L´Hopital. Fórmulas de Taylor y McLaurin.
• 5.4 Crecimiento y extremos. Curvatura. Asíntotas. Representación gráfica.

Tema 6. Funciones reales de una variable real (II).

• 6.1 Integral indefinida. Métodos generales de integración. Integración de funciones racionales. Integración de funciones reducibles a racionales.
• 6.2 Integral definida. Integrabilidad. Propiedades. Teorema fundamental del Cálculo. Evaluación de integrales. Integrales impropias.
• 6.3 Aplicaciones de la integral simple.

Tema 7. Funciones reales de varias variables (I).

• 7.1 Tipos. Propiedades. Límites y continuidad.
• 7.2 Derivadas parciales y direccionales. Diferenciabilidad. Derivadas y diferenciales sucesivas.
• 7.3 Fórmulas de Taylor y McLaurin. Extremos relativos y condicionados.

PREPARACION TÉCNICA Y OFICIALES CUERPO DE INGENIEROS

Tema 8. Funciones reales de varias variables (II).

• 8.1 Integral doble.
• 8.2 Integral triple.
• 8.3 Aplicaciones de la integral doble y triple.

Tema 9. Integral de línea y de superficie.

• 9.1 Integral de línea.
• 9.2 Integral de superficie.

Tema 10. Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden.

• 10.1 Ecuaciones diferenciales. Existencia y unicidad de soluciones. Problemas de condiciones iniciales.
• 10.2 Ecuaciones diferenciales de primer orden. EDO en variables separadas. EDO lineal. EDO exacta. Factores integrantes.

Tema 11. Ecuaciones diferenciales ordinarias lineales de orden n y sistemas de n ecuaciones diferenciales lineales de primer orden.

• 11.1 Ecuación diferencial lineal homogénea con coeficientes constantes. Ecuación de orden dos. Ecuación de orden n.
• 11.2 Ecuación diferencial lineal no homogénea. Variación de constantes. Método de los Coeficientes Indeterminados.
• 11.3 Resolución de sistemas de n ecuaciones diferenciales mediante el uso del operador D y el método de eliminación.

Tema 12. Métodos numéricos.

• 12.1 Resolución de ecuaciones. Método de la Bisección. Método de las Cuerdas. Método de las tangentes o de Newton.
• 12.2 Integración numérica. Método de los trapecios. Método de Simpson.

Tema 13. Álgebra vectorial.

• 13.1 Sistemas de referencia y orientación en el espacio. Magnitudes escalares y vectoriales. Vectores libres y deslizantes. Operaciones con vectores. Momento de un vector respecto a un punto.
• 13.2 Funciones vectoriales, derivación e integración. Campos escalares y vectoriales. Gradiente, divergencia y rotacional de un campo. Teoremas de Ostrogradski-Gauss y Stokes. Campos conservativos y no conservativos.