Matemáticas Cuerpos de Ingenieros

Prueba de Conocimientos de Ciencias Matemáticas.

Escala de Oficiales Cuerpos de Ingenieros.

Procesos selectivos para el ingreso en los centros docentes militares de formación mediante las formas de ingreso directo y promoción, para la incorporación como militar de carrera a las escalas de Oficiales de los cuerpos de ingenieros. SOLICITA MÁS INFORMACIÓN AQUÍ

Conocimientos de Ciencias Matemáticas. Primer Ejercicio: cuestiones teórico – prácticas.

De interés: Si eres INGENIERO y quieres formar parte de las FUERZAS ARMADAS te recomendamos el siguiente documento: Cuerpos de Ingenieros del Ejército (PDF)

Curiosidad: Los Ingenieros. Publicaciones Defensa (PDF)

Matemáticas Cuerpos de Ingenieros

Prueba de Conocimientos de Ciencias Matemáticas.

Escala de Oficiales Cuerpos de Ingenieros.

La prueba e conocimientos consiste en contestar por escrito un formulario con 30 preguntas con 4 posibles respuesta, de las que sólo una es verdadera. La puntuación de la prueba resultará de aplicar la siguiente fórmula P = A – [E/(n-1)], donde A = aciertos, E = errores, n = opciones y P = puntuación.

Oposiciones Militares 2023

Ingreso y Promoción Academias Militares 2023

Si tu objetivo es ser MILITAR DE CARRERA, en el siguiente PDF dispones de información sobre requistos (edades, estudios, etc) para el ACCESO DIRECTO e INGRESO POR PROMOCIÓN INTERNA en las Escalas de Suboficiales y Escalas de Oficiales de los Cuerpos Generales del Ejército del Aire, Ejercito de Tierra, Armada e Infantería de Marina en las modalidades CON y SIN TITULACIÓN PREVIA. También sobre CUERPOS DE INGENIEROS de los Ejércitos. Puedes solicitar más información en Academia MGH.

Desarrollo de Estudios en las Escalas de Oficiales

DESARROLLO DE LOS ESTUDIOS UNA VEZ INGRESAS EN LAS ACADEMIAS MILITARES CUERPOS GENERALES Y CUERPO DE INFANTERÍA DE MARINA

INGRESO SIN TITULACIÓN PREVIA

INGRESO CON TITULACIÓN PREVIA

  • La duración de los estudios es de 2 años de formación específica militar. Al superar el plan de estudios se obtiene la graduación de Teniente o Alférez de Navío

CUERPOS DE INGENIEROS, SANIDAD, JURÍDICO E INTERVENCIÓN MILITAR

  • La duración de los estudios es de 1 año de formación específica militar. Al superar el plan de estudios se obtiene la graduación de Teniente

CUERPOS DE INTENDENCIA DE LOS EJÉRCITOS DE TIERRA, AIRE Y ARMADA

  • La duración de los estudios es de 2 años de formación específica militar. Al superar el plan de estudios se obtiene la graduación de Teniente

Ingreso en la Escala de Oficiales con Titulación Previa

COMÚN PARA EL INGRESO DIRECTO A TODOS LOS CUERPOS:

El sistema de selección es de concurso-oposición.

Concurso: se valoran la calificación media de las asignaturas de la carrera, títulos oficiales de inglés, doctorado, tiempo de servicio como militar etc.
Oposición:

  • Pruebas de aptitud psicofísica: eliminatorias, no puntúan («apto» o «no apto»)
    • Pruebas físicas
    • Prueba psicológica de personalidad (para detectar indicadores de posibles trastornos que se tomarían en consideración en el reconocimiento médico).
    • Reconocimiento médico
  • Prueba de lengua inglesa. Eliminatoria y puntuable. Dos exámenes tipo test de respuesta múltiple:
    • Ejercicio de comprensión escrita:  30 preguntas, sobre comprensión de textos cortos en inglés en 50 minutos
    • Gramática y vocabulario: 30 preguntas en 50 minutos.
    • Mínimo exigido:
      • Cuerpos Generales e Infantería de Marina: 36 aciertos de las 60 preguntas (60%)
      • Cuerpos de Ingenieros, Intendencia, Sanidad, Jurídico e Intervención: 30 aciertos de las 60 preguntas (50%)

PRUEBAS DE LA OPOSICIÓN ESPECÍFICAS DE CADA CUERPO

Cuerpos Generales de los Ejércitos de Tierra, Aire y Armada (Ingreso con exigencia de titulación universitaria previa):

  • La prueba de inglés es la única de la oposición. Mínimo exigido 36 aciertos de las 60 preguntas.

Cuerpo de Sanidad Militar

  • Prueba de conocimientos generales propios de cada especialidad fundamental:
    Test de 250 preguntas teóricas sobre contenidos de su titulación. (descuenta 1 punto por cada 3 errores). Prueba eliminatoria y puntuable.
  • Prueba Práctica: desarrollo escrito del estudio de casos y la resolución práctica de determinadas situaciones propias de la práctica de su profesión

Cuerpos de Intendencia

  • Teórica inicial de conocimientos de Derecho Constitucional y Derecho Administrativo, Hacienda Pública, Derecho Financiero, Sistema Fiscal Español, Economía y Contabilidad General.
  • De conocimientos de Derecho Constitucional y Derecho Administrativo, Hacienda Pública, Derecho Financiero y Sistema Fiscal Español.
  • De conocimientos de Economía y Contabilidad General.

Cuerpo de Militar de Intervención

  • Desarrollo por escrito de cuatro temas de Hacienda Pública, Derecho Constitucional, Administrativo y Comunitario, Derecho Civil (I), y Derecho del Trabajo. (cuatro horas)
  • Ejercicio de Práctica de Contabilidad General. (tres horas),
  • Exposición oral ante un tribunal de cuatro temas de de Economía General, Administración Financiera, Derecho Civil (II), y Derecho del Trabajo. (una hora)

Cuerpo Jurídico Militar

  • Exposición oral ante un tribunal de cinco temas de Derecho Constitucional, Derecho Administrativo (I), Derecho Civil, y Derecho Penal (parte general). (una hora y diez minutos)
  • Exposición oral ante un tribunal de cinco temas de Derecho Administrativo (II), Derecho Penal (parte especial), Derecho Procesal, Derecho Internacional Público y Comunitario, Derecho del Trabajo y Derecho Mercantil. (una hora y diez minutos)

Cuerpos de ingenieros

  • Conocimientos de ciencias matemáticas.
    • test de respuesta múltiple. Hasta 100 preguntas en un plazo máximo de dos horas.
    • problemas. Duración máxima: tres horas.
  • Conocimientos de ciencias físicas.
    • test de respuesta múltiple. Hasta 100 preguntas en un plazo máximo de dos horas.
    • problemas. Duración máxima: tres horas.

Carreras para opositar al Cuerpo de Ingenieros

CUERPO DE INGENIEROS ESCALA DE OFICIALES

Requisitos de estudios para opositar

  • Armamento: Ingeniero Aeronáutico (). Ingeniero Industrial (*). Ingeniero de Armamento y Material. Ingeniero de minas.
  • Construcción. Ingeniero de Caminos. Canales y Puertos (*). Arquitecto (*). Ingeniero de Construcción y Electricidad. Ingeniero Industrial (*).
  • Telecomunicaciones y Electrónica: Ingeniero de Telecomunicación (*). Ingeniero en Informática (). Ingeniero de Armamento y Material. Ingeniero Industrial (*)

CUERPO DE INGENIEROS ESCALA TÉCNICA

Requisitos de estudios para opositar

  • Construcción: Ingeniero Técnico en Obras Públicas (*), especialidad en: – Construcciones Civiles. – Hidrología. – Transportes y Servidos Urbanos. Arquitecto Técnico (*). Ingeniero Técnico Industrial (*) especialidad en Electricidad.
  • Telecomunicaciones y Electrónica: Ingeniero Técnico de Telecomunicación (*) especialidad en – Sistemas Electrónicos. – Sistemas de Telecomunicación. – Telemática. Ingeniero Técnico en Informática (**) especialidad en: – Informática de Gestión. – Informática de Sistemas.
  • Mecánica: Ingeniero Técnico Industrial (*), especialidad en Mecánica y especialidad Química Industrial. Ingeniero Técnico Aeronáutico (*), especialidad en: — Equipos y Materiales Aeroespaciales. — Aeronaves. — Aeropuertos. Ingeniero Técnico de Minas (*). especialidad en Instalaciones Electromecánicas Mineras.

(*) Y las titulaciones inscritas en el Registro de Universidades. Centros y Títulos (RUCT). que habiliten para el ejercicio de las profesiones reguladas de igual denominación.

(**) Y cualquier título de Máster inscrito en el Registro de Universidades, Centros y Títulos (RUCT). en la rama de conocimiento de Ingeniería y Arquitectura. que se ajuste a las recomendaciones establecidas por el Acuerdo del Consejo de Universidades publicado por resolución de la Secretaría General de Universidades. de 8 de Junio de 2009 (BOE N.° 187) vinculado con el ejercicio de la profesión de Igual denominaron.

De interés: Convocatoria 2022 Escalas Técnicas y Oficiales Cuerpos de Ingenieros (BOE)

Notas de Corte Cuerpo de Ingenieros 2022

Notas de Corte Escala Técnica y Escala de Oficiales Cuerpo de Ingenieros 2022

Las oposiciones a los Cuerpos de Ingenieros suponen una buena alternativa de futuro para ingenieros, tanto en lo referente a la escala técnica como a la escala superior.

Requisitos y ÚLTIMA CONVOCATORIA Cuerpo de Ingenieros ‘CLICK AQUÍ’

Enlaces de interés:

Cuerpos de Ingenieros Fuerzas Armadas Españolas (PDF)

Escuela Politécnica Superior del Ejército

Si necesitas más información SOLICÍTALA AQUÍ son compromiso.

Temario Física Escala Técnica Cuerpo de Ingenieros

Escala Técnica Cuerpo de Ingenieros. Prueba de conocimientos de Ciencias Físicas

Tema 14. Cinemática.

  • 14.1 Cinemática del punto. Vectores de posición, velocidad y aceleración. Componentes intrínsecas de la velocidad y la aceleración. Estudio de movimientos elementales: aceleración constante, movimiento circular, movimiento armónico, caída libre y movimiento de proyectiles.
  • 14.2 Movimiento relativo. Derivación temporal en triedros móviles: fórmulas de Poisson. Composición de velocidades y aceleraciones lineales y angulares instantáneas.
  • 14.3 Definición y propiedades del movimiento plano. Centro instantáneo de rotación. Teorema de los tres centros o de Aronhold-Kennedy.

Tema 15. Estática.

  • 15.1 Condiciones de equilibrio del punto material. Punto material vinculado.
  • 15.2 Equilibrio del sólido rígido. Principio de D’Alambert. Desvinculación de sólidos y contacto. Rozamiento, deslizamiento y vuelco inminentes.

Tema 16. Dinámica de la partícula.

  • 16.1 Principios fundamentales de la dinámica. Ecuaciones del movimiento. Teoremas de la cantidad de movimiento y del momento cinético. Ley de gravitación universal. Dinámica en sistemas de referencia no inerciales.
  • 16.2 Grados de libertad y dinámica del punto vinculado. Movimiento de un punto sobre una curva y sobre una superficie.

Tema 17. Trabajo y energía.

  • 17.1 Trabajo. Energía cinética. Teorema de las fuerzas vivas.
  • 17.2 Campos conservativos de fuerzas. Energía potencial. Principio de conservación de la energía.

Tema 18. Dinámica de los sistemas de partículas y del sólido rígido.

  • 18.1 Ecuaciones de la dinámica y leyes de conservación. Centro de masas de un sistema. Movimiento del centro de masas. Magnitudes dinámicas angulares. Momentos de inercia. Teorema de Steiner. Trabajo. Energía cinética. Teorema de las fuerzas vivas.
  • 18.2 Colisiones. Choques elásticos e inelásticos.

Tema 19. Mecánica de fluidos.

  • 19.1 Distribución de presiones en un fluido. Fuerzas hidrostáticas. Ecuación fundamental de la hidrostática. Principio de Arquímedes. Equilibrio de cuerpos sumergidos.
  • 19.2 Leyes de conservación: masa, cantidad de movimiento, momento cinético y energía. Ecuaciones de Navier-Stokes. Ecuación de Bernoulli. Adimensionalización.
  • hm en corriente alterna.

Tema 20. Temperatura, calor, transmisión del calor.

  • 20.1 Principio cero. Temperatura. Termometría.
  • 20.2 Expansión térmica. Concepto de calor. Transmisión del calor. Conducción, convección y radiación.

Tema 21. Termodinámica.

  • 21.1 Cálculo y representación del trabajo en los procesos isocoro, isobaro, isotermos, adiabáticos. Primer principio de la termodinámica.
  • 21.2 El gas ideal. Ecuación de estado. Capacidades caloríficas de los gases ideales. Transformaciones termodinámicas.
  • 21.3 Segundo principio. Eficiencia máquinas térmicas: Refrigeradores. Bomba de calor. Procesos reversibles e irreversibles.

Tema 22. Ondas.

  • 22.1 Movimiento ondulatorio, Clases de ondas. Interferencias de ondas. Ecuación de onda.
  • 22.2 Ondas estacionarias. Superposición de ondas. Propagación de las ondas.
  • 22.3 Naturaleza y propagación de la luz. Velocidad de la luz en otros medios. Índice de refracción. Reflexión y refracción. Leyes fundamentales reflexión y refracción. Fenómenos de interferencia y difracción. Polarización de la luz.
  • 22.4 Ondas electromagnéticas. Ecuaciones de Maxwell. Ecuación de onda para E y B.

Tema 23. El campo eléctrico.

  • 23.1 Carga eléctrica. Ley de Coulomb. Fuerzas eléctricas y campo eléctrico. Campo eléctrico Líneas de campo eléctrico.
  • 23.2 Potencial en un punto y diferencia de potencial. Potencial de un sistema de cargas puntuales. Determinación del campo eléctrico a partir del potencial.
  • 23.3 Corriente eléctrica y densidad de corriente. Intensidad. Resistencia y ley de Ohm. Condensadores. Circuitos de corriente continua. Leyes de Kirchoff.

Tema 24. El campo magnético.

  • 24.1 Fuerza del campo magnético sobre cargas. Fuerza del campo magnético sobre corrientes. Ley de Laplace. Ley de Ampere. Ley de Biot-Savart.
  • 24.2 Inducción electromagnética. Fuerza electromotriz inducida. Ley de Lenz. Autoinducción.
  • 24.3 Corriente alterna. Fuerza electromotriz. Valores instantáneo y eficaz. Potencia. Circuitos de corriente alterna. Ley de Ohm en corriente alterna.

Temario Matemáticas Escala Técnica Cuerpo de Ingenieros

Escala Técnica Cuerpo de Ingeniero. Prueba de conocimientos de Ciencias Matemáticas

Tema 1. Espacios vectoriales.

  • 1.1 Definición de espacio vectorial. Propiedades. Dependencia e independencia lineal.
  • 1.2 Subespacios vectoriales. Operaciones con subespacios. Sistema generador.
  • 1.3 Base y dimensión de un espacio vectorial. Ecuaciones del cambio de base.

Tema 2. Resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Operaciones con matrices.

  • 2.1 Resolución de sistemas de ecuaciones lineales: método de eliminación de Gauss.
  • 2.2 Concepto de matriz. Tipos de matrices. Operaciones con matrices.
  • 2.3 Rango de una matriz. Estructura de las soluciones de un sistema de ecuaciones.
  • 2.4 Matriz inversa.

Tema 3. Determinantes y sus aplicaciones.

  • 3.1 Definición de determinante. Propiedades.
  • 3.2 Determinante de un producto de matrices. Cálculo de determinantes de orden n.
  • 3.3 Aplicación de los determinantes al cálculo del rango y la inversa de una matriz.
  • 3.4 Regla de Cramer. Resolución de sistemas compatibles e indeterminados.

Tema 4. Sucesiones y series numéricas.

  • 4.1 Sucesiones. Propiedades. Límite de una sucesión.
  • 4.2 Series. Propiedades.Suma de series.

Tema 5. Funciones reales de una variable real (I).

  • 5.1 Tipos. Propiedades. Límites y continuidad.
  • 5.2 Derivada y diferencial en un punto. Función derivada. Derivadas sucesivas.
  • 5.3 Teoremas del valor medio. Regla de L´Hopital. Fórmulas de Taylor y McLaurin.
  • 5.4 Crecimiento y extremos. Curvatura. Asíntotas. Representación gráfica.

Tema 6. Funciones reales de una variable real (II).

  • 6.1 Integral indefinida. Métodos generales de integración. Integración de funciones racionales. Integración de funciones reducibles a racionales.
  • 6.2 Integral definida. Integrabilidad. Propiedades. Teorema fundamental del Cálculo. Evaluación de integrales. Integrales impropias.
  • 6.3 Aplicaciones de la integral simple.

Tema 7. Funciones reales de varias variables (I).

  • 7.1 Tipos. Propiedades. Límites y continuidad.
  • 7.2 Derivadas parciales y direccionales. Diferenciabilidad. Derivadas y diferenciales sucesivas.
  • 7.3 Fórmulas de Taylor y McLaurin. Extremos relativos y condicionados.

Tema 8. Funciones reales de varias variables (II).

  • 8.1 Integral doble.
  • 8.2 Integral triple.
  • 8.3 Aplicaciones de la integral doble y triple.

Tema 9. Integral de línea y de superficie.

  • 9.1 Integral de línea.
  • 9.2 Integral de superficie.

Tema 10. Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden.

  • 10.1 Ecuaciones diferenciales. Existencia y unicidad de soluciones. Problemas de condiciones iniciales.
  • 10.2 Ecuaciones diferenciales de primer orden. EDO en variables separadas. EDO lineal. EDO exacta. Factores integrantes.

Tema 11. Ecuaciones diferenciales ordinarias lineales de orden n y sistemas de n ecuaciones diferenciales lineales de primer orden.

  • 11.1 Ecuación diferencial lineal homogénea con coeficientes constantes. Ecuación de orden dos. Ecuación de orden n.
  • 11.2 Ecuación diferencial lineal no homogénea. Variación de constantes. Método de los Coeficientes Indeterminados.
  • 11.3 Resolución de sistemas de n ecuaciones diferenciales mediante el uso del operador D y el método de eliminación.

Tema 12. Métodos numéricos.

  • 12.1 Resolución de ecuaciones. Método de la Bisección. Método de las Cuerdas. Método de las tangentes o de Newton.
  • 12.2 Integración numérica. Método de los trapecios. Método de Simpson.

Tema 13. Álgebra vectorial.

  • 13.1 Sistemas de referencia y orientación en el espacio. Magnitudes escalares y vectoriales. Vectores libres y deslizantes. Operaciones con vectores. Momento de un vector respecto a un punto.
  • 13.2 Funciones vectoriales, derivación e integración. Campos escalares y vectoriales. Gradiente, divergencia y rotacional de un campo. Teoremas de Ostrogradski-Gauss y Stokes. Campos conservativos y no conservativos.

Temario Matemáticas Escala Oficiales Cuerpo de Ingenieros

Escala de Oficiales Prueba de conocimientos de Ciencias Matemáticas

Tema 1. Espacios vectoriales.

  • 1.1 Definición de espacio vectorial. Propiedades. Dependencia e independencia lineal.
  • 1.2 Subespacios vectoriales. Operaciones con subespacios. Sistema generador.
  • 1.3 Base y dimensión de un espacio vectorial. Cambio de base. Diagonalización por Jordan.

Tema 2. Resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Operaciones con matrices.

  • 2.1 Resolución de sistemas de ecuaciones lineales: método de eliminación de Gauss.
  • 2.2 Concepto de matriz. Tipos de matrices.
  • 2.3 Rango de una matriz. Estructura de las soluciones de un sistema.
  • 2.4 Aplicaciones lineales y operaciones con matrices.
  • 2.5 Inversa de una aplicación lineal e inversa de una matriz.

Tema 3. Determinantes y sus aplicaciones.

  • 3.1 Definición de determinante. Propiedades.
  • 3.2 Determinante de un producto de matrices. Cálculo de determinantes de orden n.
  • 3.3 Aplicación de los determinantes al cálculo del rango y la inversa de una matriz.
  • 3.4 Regla de Cramer. Resolución de sistemas compatibles e indeterminados.

Tema 4. Número real. Número complejo. Sucesiones y series numéricas.

  • 4.1 Axiomática de los números reales
  • 4.2 Los números complejos y sus propiedades. Formas trigonométrica y polar. Raíces.
  • 4.3 Sucesiones. Monotonía, convergencia y acotamiento. Límite de una sucesión.
  • 4.4 Series. Series de términos positivos. Series alternadas. Series de términos arbitrarios. Suma de series.

Tema 5. Funciones reales de una variable real (I).

  • 5.1 Tipos. Propiedades. Límites y continuidad.
  • 5.2 Derivada y diferencial en un punto. Función derivada. Derivadas sucesivas.
  • 5.3 Teoremas del valor medio. Regla de L´Hôpital. Fórmulas de Taylor y McLaurin.
  • 5.4 Crecimiento y extremos. Curvatura. Asíntotas. Representación gráfica.

Tema 6. Funciones reales de una variable real (II).

  • 6.1 Integral indefinida. Métodos generales de integración. Integración de funciones racionales. Integración de funciones reducibles a racionales.
  • 6.2 Integral definida. Propiedades. Integrabilidad. Teorema fundamental del Cálculo. Integrales impropias. Evaluación de integrales.
  • 6.3 Aplicaciones geométricas y físicas de la integral simple.

Tema 7. Funciones reales de varias variables (I).

  • 7.1 Tipos. Propiedades. Límites y continuidad.
  • 7.2 Derivadas parciales y direccionales. Diferenciabilidad. Derivadas y diferenciales sucesivas.
  • 7.3 Fórmulas de Taylor y McLaurin. Extremos relativos. Extremos condicionados.

Tema 8. Funciones reales de varias variables (II).

  • 8.1 Integral doble.
  • 8.2 Integral triple.
  • 8.3 Integral dependiente de un parámetro.
  • 8.4 Aplicaciones geométricas y físicas de la integral múltiple.

Tema 9. Análisis vectorial.

  • 9.1 Operadores diferenciales en ℜ3.
  • 9.2 Integral de línea.
  • 9.3 Integral de superficie.
  • 9.4 Aplicaciones prácticas.

Tema 10. Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden.

  • 10.1 Ecuaciones diferenciales. Existencia y unicidad de soluciones. Problemas de condiciones iniciales.
  • 10.2 Ecuaciones diferenciales de primer orden. Ecuaciones Diferenciales Ordinarias (EDO) en variables separadas. EDO lineal. EDO exacta. Factores integrantes.
  • 10.3 Aplicaciones geométricas y físicas de las EDO.

Tema 11. Ecuaciones diferenciales ordinarias lineales de orden n.

  • 11.1 Ecuación diferencial lineal homogénea con coeficientes constantes. Ecuación de orden dos. Ecuación de orden n.
  • 11.2 Aproximación a las ecuaciones con coeficientes variables: Ecuaciones de Cauchy-Euler y de Legendre.
  • 11.3 Ecuación lineal homogénea de coeficientes variables.
  • 11.4 Ecuación lineal no homogénea. Variación de constantes. Método de los Coeficientes Indeterminados.

Tema 12. Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales de coeficientes constantes.

  • 12.1 Resolución del sistema homogéneo. Teorema de Cayley-Hamilton.
  • 12.2 Resolución de sistemas. La exponencial de una matriz.
  • 12.3 El método de variación de constantes.

Tema 13. Métodos numéricos.

  • 13.1 Resolución de ecuaciones no lineales. Método de Newton.
  • 13.2 Métodos directos e iterativos para resolución de sistemas de ecuaciones. Método de Gauss-Seidel. Resolución de sistemas de ecuaciones no lineales. Método del gradiente.
  • 13.3 Interpolación y aproximación de funciones. Interpolación de Lagrange.
  • 13.4 Derivación e integración numérica. Métodos de Simpson y Gauss.
  • 13.5 Métodos de resolución de problemas de valor inicial para ecuaciones diferenciales ordinarias. Métodos de Euler y Runge Kutta de 4.º orden.

Tema 14. Aplicaciones a la ingeniería de los sistemas de ecuaciones diferenciales lineales.

  • 14.1 Vibraciones mecánicas.
  • 14.2 Circuitos eléctricos con varias ramas.
  • 14.3 Problemas de mezclas con varios recipientes.
  • 14.4 Climatización de edificios con varias estancias.

Tema 15. Introducción a las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales.

  • 15.1 Clasificación de las EDP.
  • 15.2 Series de Fourier. Propiedades. Desarrollo de funciones periódicas.
  • 15.3 Ecuación del calor. Método de separación de variables.
  • 15.4 Ecuación de onda. Método de separación de variables.
  • 15.5 Ecuación de Laplace. Método de separación de variables

Tema 16. Álgebra vectorial.

  • 16.1 Sistemas de referencia y orientación en el espacio.
  • 16.2 Vectores libres. Operaciones vectoriales: producto escalar, producto vectorial, producto mixto, doble producto vectorial.
  • 16.3 Vectores deslizantes. Momento de un vector respecto a un punto. Sistemas de vectores deslizantes: resultante, momento resultante, invariante, eje central. Equivalencia y reducción de sistemas de vectores deslizantes. Sistemas particulares.
  • 16.4 Funciones vectoriales. Derivación e integración. Teoría de campos aplicado a magnitudes físicas. Campos escalares y vectoriales. Gradiente del campo escalar. Circulación. Flujo. Teorema de Ostrogradsky Gauss. Teorema de Stokes. Campos conservativos y no conservativos.