Matemáticas Selectividad

Examen de Matemáticas Resuelto – Selectividad Comunidad de Madrid

Dada la función f (x) = 1/x se pide:

a) Hallar la ecuación de la recta tangente a su gráfica en el punto (a, f (a)) para a > 0.

b)  Hallar los puntos de corte de la recta tangente hallada en el apartado a) con los dos ejes coordenados.

c) Hallar el valor de a > 0 que hace que la distancia entre los dos puntos hallados sea mínima.

RESPUESTA:

a) La ecuación de la recta tangente a f(x) en el punto (a, f (a)) es: y − f (a) = f ´(a).(x − a)

En este caso: y – (1/a) = (-1/a2).(x – a)

b) Corte con eje OY, (se hace x = 0) y = 2/a punto (0, 2/a)

Corte con eje OX, (la y = 0) x = 2a punto (2a,0).

c) Distancia entre los dos puntos de corte: d = √[(2a)2 + (2/a)2 ] = √[4a2 + (4/a2)]

Dicha distancia será mínima cuando lo sea su cuadrado:  D = d2 = 4a2 + (4/a2)

Haciendo D’(x) = 0 8a4 – 8 = 0 a = +1 (a =-1 se descarta)

Como D’’(x=a) = 8 + 24/a4 > 0 para a = +1 dará el valor mínimo

Mejora de la Nota de Selectividad. Preparación para Selectividad

Ingreso en las Academias Militares y Centros Universitarios de la Defensa