Solución Puentes Königsberg

Solución Problema Matemático

Euler demostró que es imposible recorrer los siete puentes sin pasar dos veces por uno de ellos.

Identificó cada una de las orillas con un punto e hizo lo mismo con cada una de las islas, convirtió los puentes en líneas que unían los puntos; de esta forma obtuvo una red de puntos y líneas.

Llamó vértices paresa aquellos a los que llega un nº par de líneas, e impares si es un nº impar. Euler demostró que era imposible recorrer una red sin pasar dos veces por la misma línea (camino) si ésta tenía más de dos vértices impares. Si sólo hubiera dos vértices impares, era posible recorrer la red si se partía de un vértice impar y se acababa en el otro.

Los puentes son vértices impares (a todos llegan tres caminos, excepto a una de las islas que llegan cinco), por tanto, el problema NO tiene solución. (fig 1 y 2). El problema SI tendría solución, eliminando el puente que une las dos islas y tomando como punto de partida una de las orillas y como punto de llegada la otra ya que, así tendríamos dos vértices impares y dos pares (fig 3).

Los Puentes de Königsberg

Problema Matemático

En el siglo XVIII había en la ciudad de Königsberg (en la antigua Prusia, hoy Kaliningrado, Rusia) siete puentes que conectaban cada una de las orillas del río Pregel con dos islas interiores. Los ciudadanos estaban muy orgullosos de sus puentes y bromeaban sobre la posibilidad de recorrerlos todos pasando una sola vez por cada uno de ellos. ¿És esto posible?.

Las SOLUCIONES mañana en el Blog Academia MGH.

Biblioteca Mundial de la Unesco

Biblioteca Mundial Digital

Saliéndonos de nuestra línea habitual, hoy publicamos -por su interés- el enlace la la Biblioteca Digital Mundial  de la Unesco WDL , disponible en Internet, a través del sitio www.wdl.org.

Reúne mapas, textos, fotos, grabaciones, películas de todos los tiempos, etc y explica en siete idiomas (árabe, chino, inglés, francés, ruso,español y portugués) las reliquias culturales de todas las bibliotecas del planeta.

biblioteca-digital-mundial

La BDM ofrece documentos que permitirán conocer las culturas del mundo en idiomas diferentes (vg.- códices precolombinos; los primeros mapas de América; el Hyakumanto darani -documento en japonés considerado el primer texto impreso-, relatos de los aztecas, trabajos de científicos árabes sobre el álgebra; la Biblia de Gutenberg; etc).

Que lo disfruteis, la navegación en el sitio es fácil… (haz ‘click’ en la imagen)

Problema de Einstein

La Lógica de Eintein de Einstein

Se comenta que Einstein escribió este problema al inicio de siglo y dijo que , acorde a su cociente intelectual, solo un pequeño tanto por ciento de la población puede resolverlo). ¿Quieres intentarlo?. ¡Es mas fácil de lo que parece!

A) Hay 5 casas de diferentes colores.

B) En cada casa vive una persona de diferente nacionalidad.

C) Estos 5 propietarios beben diferentes bebidas, fuman diferentes cigarros y tiene cada uno, diferente de los demás, cierto animal.

D) Ninguno de ellos tiene el mismo animal, fuma el mismo cigarro ni bebe la misma bebida.

Pistas:
01. El inglés vive en la casa roja
02. El sueco tiene perro.
03. El danés toma té.
04. El noruego vive en la primera casa.
05. El alemán fuma prince.
06. La casa verde queda inmediatamente a la izquierda de la blanca.
07. El dueño de la casa verde toma café.
08. La persona que fuma pall mall cría pájaros.
09. El dueño de la casa amarilla fuma durnhill.
10. El hombre que vive en la casa del centro toma leche.
11. El hombre que fuma blends vive al lado del que tiene un gato.
12. El hombre que tiene un caballo vive al lado que fuma durnhill.
13. El hombre que fuma bluemaster toma cerveza.
14. El hombre que fuma blends es vecino del que toma agua.
15. El noruego vive al lado de la casa azul.

Intenta resolverlo averiguando quién vive en cada casa, el orden -según su color- de éstas, que bebe y fuma cada uno y cuál es la mascota favorita de cada inquilino.

Solución: Enlace -Haz ‘click’ AQUÍ-

Halo de vapor de agua alrededor de un F14

El shockwave alrededor de un jet supersónico como el F-14 Tomcat de la imagen puede comprimir el aire hasta tal punto que el ambiente de humedad se forma una nube.

La singularidad de Prandtl-Glauert es un punto en el que ocurre una caída súbita de la presión del aire y se considera generalmente como la causa de la nube de condensación visible que aparece cuando un avión atraviesa la barrera del sonido cuando la humedad del aire es suficiente.