Matematicas Selectividad Madrid

Examen de Selectividad Septiembre 2011 – Matemáticas II – Madrid

Prueba de Acceso a las Enseñanzas Universitarias de Grado

Problema:

1. (1 punto). Hallar el  área del recinto limitado por la gráfica de f(x) = -sin x y el eje OX entre las abscisas x = 0 y x = 2π.

2. (1 punto). Hallar el volumen del sólido de revolución que se obtiene al hacer girar la gráfica de f(x) = -sin x alrededor del eje OX entre las abscisas x = 0 y x = 2π.

Mejora Curricular Nota de Selectividad: INFÓRMATE AHORA 

Solución:

1. Cortes con el eje de abscisas: f(x) = -sin x = 0 ; x = 0 y x = π. En el intervalo [0; 2π] hay dos recintos de integración: S1 = [0; π] y S2 = [π; 2π]

S1 = ∫0π(-sin x) dx = cos x]0π  = -2

S2 = ∫π (-sin x) dx = cos x]π = 2

El área total encerrada será: S = IS1I + IS2I = 4 u2

2. Volumen de revolución: V = 2π.∫0π(-sin x)2 dx = π.∫0π(1 – cos 2x) dx = π.(x- ½.sin 2x)0π = π2 u3

Preparación Ingreso en las Escalas de Oficiales Academias Generales

Matematicas Selectividad Madrid 2012

Examen de Selectividad Junio 2012 – Matemáticas II – Madrid

Prueba de Acceso a las Enseñanzas Universitarias de Grado

Ejercicio 1 (Opción B): Dadas las funciones: f(x) = [3x + ln(x +1)]/√(x2 – 3); g(x) = (lnx)x, h(x) = sen(π – x). Se pide:

a)      (1 punto) Hallar el dominio de f(x) y el limx→∞f(x)

b)      (1 punto) Calcular g’(e)

c)       (1 punto) Calcular, en el intervalo (0, 2π), las coordenadas de los puntos de corte con el eje de abscisas y  las coordenadas de los extremos relativos de h(x)

Mejora Curricular Nota de Selectividad: INFÓRMATE AHORA 

Resolución (c): los demás apartados, se dejan para el alumno

Dado que h(x) = sen(π – x) y que sen θ = 0 si θ = 0º o θ = π rad, se tiene que:

π – x = 0 → x = π

π – x = π → x = 0

Coordenadas de corte con el eje de abscisas h(x) = 0, son (0, 0) y (π, 0)

Extremos relativos:

h’(x) = -cos (π – x) = 0 → x = π/2, x = 3π/2

h”(x) = -sen (π – x)

Sustituyendo:

h”(π/2) = -1 < 0, hay un máximo relativo en (x, y) = (π/2, 1)

h”(3π/2) = +1 > 0, hay un mínimo relativo en (x, y) = (3π/2, -1)

Preparación Ingreso en las Escalas de Oficiales Academias Generales

Matematicas Selectividad Madrid 2012

Examen de Selectividad Junio 2012 – Matemáticas II – Madrid

Prueba de Acceso a las Enseñanzas Universitarias de Grado

Ejercicio 1 (Opción B): Dadas las funciones: f(x) = [3x + ln(x +1)]/√(x2 – 3); g(x) = (lnx)x, h(x) = sen(π – x). Se pide:

a)      (1 punto) Hallar el dominio de f(x) y el limx→∞f(x)

b)      (1 punto) Calcular g’(e)

c)       (1 punto) Calcular, en el intervalo (0, 2π), las coordenadas de los puntos de corte con el eje de abscisas y  las coordenadas de los extremos relativos de h(x)

Mejora Curricular Nota de Selectividad: INFÓRMATE AHORA 

Resolución (b): los demás apartados, se dejan para el alumno

Tomando logaritmos Ln(g(x)) = x.ln(ln x), y derivamos en implícitas:

g’(x)/g(x) = ln(ln x) + x.(1/ln x).(1/x)

Como g(x) = (lnx)x, se tiene que g’(x) = (lnx)x.[ ln(ln x) + (1/ln x)]

Preparación Ingreso en las Escalas de Oficiales Academias Generales

Matematicas Selectividad Madrid 2012

Selectividad Junio 2012 – Matemáticas II – Madrid

Acceso a las Enseñanzas Universitarias de Grado

Ejercicio 1: Dadas las funciones: f(x) = [3x + ln(x +1)]/√(x2 – 3); g(x) = (lnx)x, h(x) = sen(π – x). Se pide:

a)      (1 punto) Hallar el dominio de f(x) y el limx→∞f(x)

b)      (1 punto) Calcular g’(e)

c)       (1 punto) Calcular, en el intervalo (0, 2π), las coordenadas de los puntos de corte con el eje de abscisas y  las coordenadas de los extremos relativos de h(x)

Mejora Curricular Nota de Selectividad: INFÓRMATE AHORA 

Resolución (a): los demás apartados, se dejan para el alumno

Por tener ln(x +1) → (x +1) > 0 → x > -1

Por tener √(x2 – 3) y en el denominador → (x2 – 3) > 0 → x > √3; x < -√3

Dominio: en conjunto, (-√3, -1) U (√3, +∞)

limx→∞ f(x) = limx→∞ [3x + ln(x +1)]/√(x2 – 3) es una indeterminación del tipo (∞/∞).

Aplicamos la Regla de L’Hôpital, derivando numerador y denominador:

limx→∞ f(x) = limx→∞ [3 + 1/(x + 1)]/[x/√(x2 – 3)] = 3/1 = 3

Preparación Ingreso en las Escalas de Oficiales Academias Generales

Matematicas Selectividad Pre-Militar

Selectividad Junio 2009 – Matemáticas II – Madrid

Acceso a las Enseñanzas Universitarias de Grado

Calcular la integral: F(x) = ∫0x t2.et.dt

Resolución:

La integral indefinida es una integral por partes tipo ∫»polinomio»x»exponencial»

u = t2 → du = 2t.dt   •   dv = e-t → v = -e-t

∫u.dv = u.v – ∫v.du = t2.(-e-t) –  ∫(-e-t).2t.dt = -t2.(e-t) + 2∫e-t.t.dt = (*)

u = t → du = 1   •   dv = e-t → v = -e-t

(*) = -t2.(e-t) + 2[t.(-e-t) – ∫(-e-t)dt] = -t2.(e-t) – 2t.(-e-t) – 2.e-t + C = e-t.(t2 + 2t + 2) + C

Regla de Barrow (integral definida):

0x t2.et.dt = [e-t.(t2 + 2t + 2) + C]0x = [e-x.(x2 + 2x + 2)] – [e-0.(02 + 2.0 + 2)] = …

…. = 2 – e-x.(x2 + 2x + 2)

Academias Militares: Mejora Curricular Nota de Selectividad

Test de aptitud de cálculo

Test Psicotécnicos Numéricos

1.- ¿Cuál es el resultado de operar  (0,4)2 x  (1 : 10-2) = ?  :

a) 16                         b) 1,6                        c) 0,16                   d) 0,016

2.- Un Servicio de Publicaciones vendió en 1988 un total de 4859 libros, lo que suponía un incremento del 13% respecto a las ventas en 1987. Sin embargo, las ventas en 1986 fueron superiores en un 6% respecto a las de 1987. ¿Cuántos libros se vendieron en 1986?:

a) 4452                       b) 4664                       c) 4611                  d) 4558

3.- Un grabador informático trabaja a una velocidad de 300 caracteres por minuto. Un segundo grabador trabaja a una velocidad superior en un 12% a la del primero. Por último, un tercer grabador trabaja a una velocidad superior en un 4% a la del primero. ¿Cuál es la suma de las velocidades de los tres grabadores en una hora?:

a) 57120                       b) 57000                      c) 56880                 d) 57240

4.- Una factura lleva un recargo de un 20%, si no se satisface en un plazo de 30 días. Pero si el retraso es mayor de 39 días lleva un recargo adicional del 70% sobre el montante anterior. Si se satisface la deuda a los 40 días, ¿cuál será el porcentaje de recargo que se paga sobre el importe original si éste ascendía a 315600?:

a) 100%                       b) 104%                       c) 90%                 d) 110%

5.- 12% de 225/3 =  ?

a) 9                          b) 6,25                        c) 12,5                  d) 18

La Academia MGH dispone de una amplia colección de tandas de test psicotécnicos para oposiciones (Guardia Civil, Fuerzas Armadas, Metro, Bomberos, Policía, Auxiliar Administrativo, Insticuciones Penitenciarias, etc). Todas nuestras tandas de test contienen la clave de la opción correcta con su correspondiente explicación detallada paso a paso. Solicita esos test ebn el teléfono: 915479607 .

SOLUCIONES:

 1. – A. Sólo hay que operar

 2. – D. 1987 (X);  1986 (X + (6/100).X);  1988 (X + (13/100).X) Según el enunciado: 1988 (X + (13/100).X) = 4859. De aquí despejo X y sale 4300. Sustituimos en 1986 y obtenemos el resultado.

3. – C. 300 + (112/100).300 + (104/100).300 = 300.(1 + 1,12 + 1,04) = 948 caracteres/minuto. Si lo queremos dar en horas simplemente habrá que multiplicar 948 por 60.

4. – B. 30 días X + (20/100).X = 1,2.X ;  39 días 1,2.X.1,7 = 2,04.X. Pasamos de X a 2,04.X, es decir, crece un poco más del 100%, exactamente el 104%

5. – A. (12/100).(225/3) = 9

Examen de cálculo. Psicotécnico de examen

Resuelve los siguientes ejercicios numéricos tipo test

1.- El valor de un número es 64. Si le sumo su mitad y luego le resto la cuarta parte de su doble, ¿qué número nos queda?:

a) 74                         b) 96                         c) 64                       d) 32

2.- Un barco tiene provisiones para alimentar a su tripulación de 400 hombres durante 6 meses. ¿Cuánto tiempo durarían dichas provisiones si el número de hombres fuera de 1600?

a) 24 meses                    b) 1,5 meses                   c) 15 meses                      d) 2 meses 

3.- Una persona escribe a máquina con una velocidad de 6 pulsaciones por segundo. ¿Cuántos minutos empleará en mecanografiar un texto que tiene 7200 pulsaciones?:

a) 10                         b) 20                         c) 12                    d) 15

4.- Una vez realizadas las operaciones numéricas de las cuatro series siguientes, ¿cuál es el resultado de sumar los cuatro totales?:

3 x 4 x 4 – 9 + 6 – 2 + 11 – 8 – 6 =

7 + 9 – 7 + 6 + 6 – 4 x 3 + 14 =

6 x 3 – 3 + 4 – 7 – 8 + 5 x 3 – 4 =

9 + 8 + 6 x 2 + 8 – 5 + 3 – 4 + 11 – 5 =

a) 178                        b) 115                         c) 111                       d) 180 

5.- Un artículo tiene un coste I.V.A. incluido de 20700 pesetas. ¿Cuál es su precio deduciendo el I.V.A., si éste se considera del 15%?:

a) 17595                       b) 18000                      c) 17605                       d) 23805

 

La Academia MGH dispone de una amplia colección de tandas de test psicotécnicos. Todas ellas contienen la clave de la opción correcta con su correspondiente explicación detallada del porqué es esa clave. Si estás interesado en adquirir esos test, o en prepararte de forma presencial con nosotros,  llama  al teléfono: 915479607 .

SOLUCIONES

  1. C – Tenemos: 64 + (64/2) – ¼ (2 . 64) = 64 + 32 – 32 = 64.
  2. B – Es una regla de tres inversa: cuantos más tripulantes haya menos tiempo durará la comida. Si hay 4 veces más de tripulantes el tiempo será 4 veces menor.
  3. B – Es una regla de tres directa: cuantas más pulsaciones más tiempo. Tendremos: 7200.1/6 = 1200 segundos. Para pasarlo a minutos debo dividir entre 60 y queda 20.
  4.   B – Los resultados obtenidos son: 40, 23, 15 y 37. Al sumarlos obtenemos 115.
  5.   B – Precio inicial + IVA = Precio final: P + (15/100).P = 20700. Despejando sale P = 18000

Problema de Ingreso para el Cuerpo de Ingenieros del Ejército

El próximo 16 de septiembre dará comienzo en la Academia MGH un nuevo curso de preparación para el acceso al Cuerpo de Ingenieros del Ejército, tanto para la Escala de Oficiales como para la Escala Técnica.

Si deseas cualquier información sobre dicho curso puedes ponerte en contacto con nosotros mediante nuestro e-mail: info@academiamgh.com. ¿A qué estas esperando?

Mientras llega el día 16 aquí os dejo un problema de Oposición de Matemáticas de hace unos años con sus respuestas correspondientes. Suerte.

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Estudia la función: y= x3/(1 + x)2 resolviendo los diez apartados siguientes:

a)  Dominio

b)  Simetrías

c)  Corte con los ejes

d)  Asíntotas horizontales

e)  Asíntotas verticales

f)  Asíntotas oblicuas

g)  Máximos y mínimos, si los hubiera. Intervalos de crecimiento y decrecimiento.

h)   Concavidad y convexidad

i)  Puntos de inflexión, si los hubiera

j)  Representación gráfica

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SOLUCIONES

Examen de Ingreso al Cuerpo de Ingenieros del Ejército

Matematicas Selectividad 2010

Selectividad 2010 – Matemáticas II – Madrid

Acceso a las Enseñanzas Universitarias de Grado

OPCIÓN AEjercicio 4. Calificación máxima 2 puntos.

Dada la función f(x) = Ln (x2 + 4x – 5), donde Ln significa logaritmo neperiano, se pide:

a) (1 punto) Determinar el dominio de definición de f(x) y las asíntotas verticales de su gráfica.
b) (1 punto) Estudiar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de f(x).

Resolución Academia MGH:

a)      El argumento del logaritmo debe ser positivo, así que:
x2 + 4x – 5 = 0 → x = 1 y x = -5
f(x) = Ln (x2 + 4x – 5) = Ln [(x-1).(x + 5)] → Dominio (- ∞, -5) U (1, +∞)
Asíntotas verticales: x = 1 y x = -5 (basta tomar límites para comprobarlo)

b)      f’(x) = (2x + 4)/(x2 + 4x – 5) = 0 → x = -2 (está fuera del dominio)
Por lo que:
y’ < 0 en (- ∞, -5) ← estrictamente creciente
Y’ > 0 en (1, +∞) ← estrictamente creciente

Aprueba o Sube tu Nota de Selectividad

Notas Matemáticas Ingenieros Superiores del Ejército

A continuación os dejamos el enlace de las notas obtenidas por los opositores en la Prueba de Matemáticas (Test y Problemas) realizada el pasado lunes 16 de junio, correspondiente al Cuerpo de Ingenieros Superiores del Ejército.

Total de opositores Primera Prueba: 65

http://www.soldados.com/universitarios/plazas/cont/prov_1_prueba_Mate_esi.pdf