Test de Matemáticas Oficiales Promoción

Prueba Teórica Examen de Matemáticas

Escala Oficiales Ejto Tierra AGM

Matemáticas • Te proponemos una pregunta sobre continuidad de funciones aparecida en las pruebas de ingreso de la Escala de Oficiales del Ejto. de Tierra • A.G.M. Academia General Militar. 

En el blog encontrarás más ejemplos de test de Física y Matemáticas para el ingreso por Promoción Interna en la Escala de Oficiales del Ejto. del Aire • A.G.A. Academia General del Aire, Armada en Infantería de Marina • E.N.M. Escuela Naval Militar.

Preparación Escala de Oficiales Ejto Tierra, Aire, Armada e Infantería 

Examen Matemáticas Selectividad 2013

Matemáticas II Junio 2013

Prueba Acceso a las Enseñanzas Universitarias Oficiales de Grado (Madrid)

Bachiller Tecnológico – Mejora Curricular Nota Selectividad

Examen Matemáticas Selectividad 2013

Matemáticas II Junio 2013

Prueba Acceso a las Enseñanzas Universitarias Oficiales de Grado (Madrid)

Bachiller Tecnológico – Mejora Curricular Nota Selectividad

Matematicas Selectividad Madrid

Examen de Selectividad Septiembre 2011 – Matemáticas II – Madrid

Prueba de Acceso a las Enseñanzas Universitarias de Grado

Problema:

1. (1 punto). Hallar el  área del recinto limitado por la gráfica de f(x) = -sin x y el eje OX entre las abscisas x = 0 y x = 2π.

2. (1 punto). Hallar el volumen del sólido de revolución que se obtiene al hacer girar la gráfica de f(x) = -sin x alrededor del eje OX entre las abscisas x = 0 y x = 2π.

Mejora Curricular Nota de Selectividad: INFÓRMATE AHORA 

Solución:

1. Cortes con el eje de abscisas: f(x) = -sin x = 0 ; x = 0 y x = π. En el intervalo [0; 2π] hay dos recintos de integración: S₁ = [0; π] y S₂ = [π; 2π]

S₁ = ∫₀^π(-sin x) dx = cos x]₀^π  = -2

S₂ = ∫_π^2π (-sin x) dx = cos x]_π^2π  = 2

El área total encerrada será: S = IS₁I + IS₂I = 4 u²

2. Volumen de revolución: V = 2π.∫₀^π(-sin x)² dx = π.∫₀^π(1 – cos 2x) dx = π.(x- ½.sin 2x)₀^π = π² u³

Preparación Ingreso en las Escalas de Oficiales Academias Generales

Matematicas Selectividad Madrid 2012

Examen de Selectividad Junio 2012 – Matemáticas II – Madrid

Prueba de Acceso a las Enseñanzas Universitarias de Grado

Ejercicio 1 (Opción B): Dadas las funciones: f(x) = [3x + ln(x +1)]/√(x² – 3); g(x) = (lnx)^x, h(x) = sen(π – x). Se pide:

a)      (1 punto) Hallar el dominio de f(x) y el lim_x→∞f(x)

b)      (1 punto) Calcular g’(e)

c)       (1 punto) Calcular, en el intervalo (0, 2π), las coordenadas de los puntos de corte con el eje de abscisas y  las coordenadas de los extremos relativos de h(x)

Mejora Curricular Nota de Selectividad: INFÓRMATE AHORA 

Resolución (c): los demás apartados, se dejan para el alumno

Dado que h(x) = sen(π – x) y que sen θ = 0 si θ = 0º o θ = π rad, se tiene que:

π – x = 0 → x = π

π – x = π → x = 0

Coordenadas de corte con el eje de abscisas h(x) = 0, son (0, 0) y (π, 0)

Extremos relativos:

h’(x) = -cos (π – x) = 0 → x = π/2, x = 3π/2

h”(x) = -sen (π – x)

Sustituyendo:

h”(π/2) = -1 < 0, hay un máximo relativo en (x, y) = (π/2, 1)

h”(3π/2) = +1 > 0, hay un mínimo relativo en (x, y) = (3π/2, -1)

Preparación Ingreso en las Escalas de Oficiales Academias Generales

Matematicas Selectividad Madrid 2012

Examen de Selectividad Junio 2012 – Matemáticas II – Madrid

Prueba de Acceso a las Enseñanzas Universitarias de Grado

Ejercicio 1 (Opción B): Dadas las funciones: f(x) = [3x + ln(x +1)]/√(x² – 3); g(x) = (lnx)^x, h(x) = sen(π – x). Se pide:

a)      (1 punto) Hallar el dominio de f(x) y el lim_x→∞f(x)

b)      (1 punto) Calcular g’(e)

c)       (1 punto) Calcular, en el intervalo (0, 2π), las coordenadas de los puntos de corte con el eje de abscisas y  las coordenadas de los extremos relativos de h(x)

Mejora Curricular Nota de Selectividad: INFÓRMATE AHORA 

Resolución (b): los demás apartados, se dejan para el alumno

Tomando logaritmos Ln(g(x)) = x.ln(ln x), y derivamos en implícitas:

g’(x)/g(x) = ln(ln x) + x.(1/ln x).(1/x)

Como g(x) = (lnx)^x, se tiene que g’(x) = (lnx)^x.[ ln(ln x) + (1/ln x)]

Preparación Ingreso en las Escalas de Oficiales Academias Generales

Matematicas Selectividad Madrid 2012

Selectividad Junio 2012 – Matemáticas II – Madrid

Acceso a las Enseñanzas Universitarias de Grado

Ejercicio 1: Dadas las funciones: f(x) = [3x + ln(x +1)]/√(x² – 3); g(x) = (lnx)^x, h(x) = sen(π – x). Se pide:

a)      (1 punto) Hallar el dominio de f(x) y el lim_x→∞f(x)

b)      (1 punto) Calcular g’(e)

c)       (1 punto) Calcular, en el intervalo (0, 2π), las coordenadas de los puntos de corte con el eje de abscisas y  las coordenadas de los extremos relativos de h(x)

Mejora Curricular Nota de Selectividad: INFÓRMATE AHORA 

Resolución (a): los demás apartados, se dejan para el alumno

Por tener ln(x +1) → (x +1) > 0 → x > -1

Por tener √(x² – 3) y en el denominador → (x² – 3) > 0 → x > √3; x < -√3

Dominio: en conjunto, (-√3, -1) U (√3, +∞)

lim_x→∞ f(x) = lim_x→∞ [3x + ln(x +1)]/√(x² – 3) es una indeterminación del tipo (∞/∞).

Aplicamos la Regla de L’Hôpital, derivando numerador y denominador:

lim_x→∞ f(x) = lim_x→∞ [3 + 1/(x + 1)]/[x/√(x² – 3)] = 3/1 = 3

Preparación Ingreso en las Escalas de Oficiales Academias Generales

Examen Matemáticas Selectividad 2012

Matemáticas II Junio 2012

Prueba Acceso a las Enseñanzas Universitarias Oficiales de Grado (Madrid)

Opción A – Ejercicio 2

Dados los puntos P₁(1; 3;−1), P₂(a; 2; 0), P₃(1; 5; 4) y P₄(2; 0; 2), se pide:

a) (1 punto) Hallar el valor de a para que los cuatro puntos estén en el mismo plano.

b) (1 punto) Hallar los valores de a para que el tetraedro con vértices en P₁, P₂, P₃ ,P₄ tenga volumen igual a 7.

c) (1 punto) Hallar la ecuación del plano cuyos puntos equidistan de P₁ y de P₃.

Solución (apartado b)

Bachiller Tecnológico – Mejora Curricular Nota Selectividad

Examen Matemáticas Selectividad 2012

Matemáticas II Junio 2012

Prueba Acceso a las Enseñanzas Universitarias Oficiales de Grado (Madrid)

Opción A – Ejercicio 3

Hallar a; b; c de modo que la función f(x) = x³ + ax² + bx + c, alcance en x = 1 un máximo relativo de valor 2, y tenga en x = 3 un punto de inflexión.

Solución:

El punto extremo local dado de la función es: f(x=1) = 2

Sustituyendo en f(x) → 2 = 1 + a + b + c → 1 = a + b + c (I)

f(x) alcanza un máximo relativo en x=1, luego: f’(x=1) = 0

Derivando: f’(x) = 3x² + 2ax + b = 0 → 0 = 3 + 2a + b (II)

f(x) tiene un punto de inflexión en x=3, luego: f’’(x=3) = 0

Derivando: f’(x) = 6x + 2a = 0 → 0 = 18 + 2a  → a = -9

Sustituyendo en (II) y en (I) → b = 15; c = -5

Bachiller Tecnológico – Mejora Curricular Nota Selectividad

Matemáticas Selectividad

Examen de Matemáticas Resuelto – Selectividad Comunidad de Madrid

Dada la función f (x) = 1/x se pide:

a) Hallar la ecuación de la recta tangente a su gráfica en el punto (a, f (a)) para a > 0.

b)  Hallar los puntos de corte de la recta tangente hallada en el apartado a) con los dos ejes coordenados.

c) Hallar el valor de a > 0 que hace que la distancia entre los dos puntos hallados sea mínima.

RESPUESTA:

a) La ecuación de la recta tangente a f(x) en el punto (a, f (a)) es: y − f (a) = f ´(a).(x − a)

En este caso: y – (1/a) = (-1/a²).(x – a)

b) Corte con eje OY, (se hace x = 0) ⇒ y = 2/a ⇒ punto (0, 2/a)

Corte con eje OX, (la y = 0) ⇒ x = 2a ⇒ punto (2a,0).

c) Distancia entre los dos puntos de corte: d = √[(2a)² + (2/a)² ] = √[4a² + (4/a²)]

Dicha distancia será mínima cuando lo sea su cuadrado:  D = d² = 4a² + (4/a²)

Haciendo D’(x) = 0 ⇒ 8a⁴ – 8 = 0 ⇒ a = +1 (a =-1 se descarta)

Como D’’(x=a) = 8 + 24/a⁴ > 0 para a = +1 dará el valor mínimo

Mejora de la Nota de Selectividad. Preparación para Selectividad

Ingreso en las Academias Militares y Centros Universitarios de la Defensa