Programa de Física Escala Técnica Cuerpo Ingenieros

Cuerpos de Ingenieros Técnicos de los Ejércitos

boeComo recibimos muchas consultas al respecto, iremos colgando progresivamente los diferentes temarios para el ingreso en las academias militares, en este caso para los Cuerpos de Ingenieros Escalas de Oficiales Acceso Directo y Promoción Interna.  Pueden consultar la información completa en el BOE Num 14 de Miércoles 16 Enero 2002.

Prueba de conocimientos de Física General  (BOE Num 14 de Miércoles 16 Enero 2002)

Tema 1. Cálculo vectorial. Magnitudes escalares y vectoriales. Vectores. Tipos de vectores. Vector suma. Vector diferencia.  Producto de un escalar por un vector. Producto escalar. Producto vectorial. Producto mixto. Doble producto vectorial. Momento de un vector con respecto a un punto. Momento de un vector con respecto a un eje. Representación vectorial de superficies.  Funciones vectoriales. Derivada de una función vectorial. Integral de una función vectorial. Sistemas de vectores deslizantes.

Tema 2. Cinemática del punto. Movimiento. Sistemas de referencia. Vector de posición. Velocidad. Aceleración. Componentes de la velocidad y de la aceleración en coordenadas cartesianas. Componentes de la velocidad y de la aceleración en coordenadas intrínsecas. Clasificación de los movimientos. Movimientos con aceleración constante. Movimiento rectilíneo. Movimiento circular. Movimiento armónico simple. Movimiento de proyectiles.

Tema 3. Cinemática del sólido. Movimiento de traslación. Movimiento de rotación. Campo de velocidades. Campo de aceleraciones. Composición de movimientos. Movimiento absoluto, relativo y de arrastre. Composición de velocidades.  Composición de aceleraciones.

Tema 4. Dinámica de la partícula. Concepto de fuerza. Clasificación de las fuerzas. Fuerzas de rozamiento. Concepto de masa. Principios fundamentales de la Dinámica.

Tema 5. Estática. Condiciones de equilibrio. Principio de D’Alambert. Fuerzas de inercia.

Tema 6. Impulso y cantidad de movimiento. Impulso de una fuerza, cantidad de movimiento de una partícula y de un sistema de partículas. Movimiento cinético de una partícula y de un sistema de partículas. Teoremas de la cantidad de movimiento y del momento cinético de una partícula y de un sistema de partículas.

Tema 7. Trabajo y energía. Trabajo. Potencia. Energía cinética. Teorema de las fuerzas vivas. Energía potencial. Campos de fuerza. Fuerzas conservativas. Principio de conservación de la energía. Conservación de la energía mecánica.

Tema 8. Dinámica de los sistemas de partículas. Centro de masas de un sistema de partículas. Centro de gravedad de un sistema de partículas. Velocidad y aceleración del centro de masas. Movimiento del centro de masas. Energía cinética de un sistema de partículas. Colisiones. Choques elásticos e inelásticos. Coeficiente de restitución.

Preparación Ingreso Escala Técnica y Oficiales Cuerpo de Ingenieros

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* Abierto el Plazo de Matriculación para el Curso 2013 – 2014 *

Tema 9. Dinámica del sólido rígido. Definición de sólido rígido. Centro de masas y centro de gravedad de un sólido rígido. Dinámica de rotación del sólido rígido. Momento de inercia. Radio de giro. Teorema de Steiner. Ecuaciones de la dinámica del  sólido rígido. Energía cinética de rotación. Energía cinética del sólido rígido.

Tema 10. Campo gravitatorio. Ley de gravitación. Energía potencial gravitatoria. Campo gravitatorio. Péndulo matemático. Péndulo compuesto. Péndulo reversible de Kater.

Tema 11. Mecánica de fluidos. Estática. Ecuación fundamental de la hidrostática. Principio de Arquímedes. Equilibrio de cuerpos sumergidos. Equilibrio de cuerpos flotantes. Dinámica. Ecuación de continuidad. Teorema de Bernoulli. Viscosidad. Corrientes fluidas: Régimen laminar y régimen turbulento.

Tema 12. Primer principio de Termodinámica. Introducción. Nociones de termometría y dilatación. Enunciado del primer  principio. Energía interna. Trabajo. Transformación reversible. Interpretación gráfica del trabajo. Calor: Calor específico y calor molar. Relación de Mayer. Entalpía. Transmisión del calor. Conducción. Ley de Fourier. Convección. Radiación. Ley de Stefan-Boltzmann. Ley de Wien.

Tema 13. Segundo principio de la Termodinámica. Enunciado del segundo principio. Ciclo Carnot. Rendimiento. Entropía.  diagrama  entrópico. Desigualdad de Clausius. Principio de crecimiento de la entropía. Ciclos de trabajo y de refrigeración: Ciclo  de Rankime. Ciclo de Otto. Ciclo de Diesel.

Tema 14. Electrostática. Campo electrostático. Intensidad del campo eléctrico y desplazamiento eléctrico. Ley de Coulomb.  Teorema de Gauss. Potencial eléctrico. Condensadores: Capacidad, asociación y energía. Dieléctricos: Polarización y susceptibilidad eléctrica.

Tema 15. Electrocinética. La corriente eléctrica. Intensidad. Densidad de corriente. Ley de Ohm. Generalización de la Ley de Ohm. Ley de Joule. Carga y descarga de un condensador. Teoría de circuitos. Montaje en serie y paralelo. Ley de Kirchhoff.

Tema 16. Campo magnético. Campo magnético. Imanes. Excitación magnética. Inducción magnética. Ley de Laplace. Ley de Ampere. Ley de Biot Savart. Momento magnético de un solenoide y de un imán. Acción de un campo magnético sobre cargas eléctricas en movimiento. Imantación. Polos magnéticos. Campo magnético terrestre. Magnetismo en medios materiales.  Susceptibilidad magnética. Diamagnetismo, paramagnetismo y ferromagnetismo.

Tema 17. Inducción electromagnética. Inducción electromagnética debida al movimiento relativo de un conductor y un campo  magnético. Fuerza electromotriz inducida. Expresión de la fuerza electromotriz inducida. Ley de Lenz. Autoinducción.

Tema 18. Corrientes alternas. Fuerza electromotriz de una corriente alterna. Valor instantáneo y eficaz de la corriente alterna.  Potencia transportada por la corriente alterna. Generalización de la Ley de Ohm en corriente alterna. Segunda ecuación de Maxwell. Corriente de desplazamiento. Empleo de la representación vectorial. Transformadores. Resistencias polarizadas.  amperímetros  y voltímetros de corriente alterna. Vatímetros. Generadores de energía eléctrica.

Tema 19. Óptica geométrica. Propagación de la luz. Reflexión y refracción: Leyes fundamentales. Reflexión y refracción en  superficies planas y curvas. Lentes y espejos. Instrumentos ópticos. Microscopio simple y compuesto.

Tema 20. Optica física. Naturaleza ondulatoria de la luz. Fenómenos de interferencia: Condición de coherencia. La experiencia de Young. Los espejos de Fresnel. Interferencias obtenidas con láminas o películas delgadas. Anillos de Newton. Películas antirreflectoras. Interferómetro de Michelson. Fenómenos de difracción. Difracción de Fraunhofer producida por una rendija y una abertura circular. Poder separador o resolutivo de los instrumentos de óptica. Redes de difracción. Difracción de rayos X y electrones. El microscopio electrónico. Microscopio de contraste de fase. Polarización.

Temario Física Escala Técnica Cuerpo Ingenieros

Cuerpos de Ingenieros Técnicos de los Ejércitos

Prueba de conocimientos de Física General  (BOE Num 14 de Miércoles 16 Enero 2002)

Tema 1. Cálculo vectorial. Magnitudes escalares y vectoriales. Vectores. Tipos de vectores. Vector suma. Vector diferencia.  Producto de un escalar por un vector. Producto escalar. Producto vectorial. Producto mixto. Doble producto vectorial. Momento de un vector con respecto a un punto. Momento de un vector con respecto a un eje. Representación vectorial de superficies.  Funciones vectoriales. Derivada de una función vectorial. Integral de una función vectorial. Sistemas de vectores deslizantes.

Tema 2. Cinemática del punto. Movimiento. Sistemas de referencia. Vector de posición. Velocidad. Aceleración. Componentes de la velocidad y de la aceleración en coordenadas cartesianas. Componentes de la velocidad y de la aceleración en coordenadas intrínsecas. Clasificación de los movimientos. Movimientos con aceleración constante. Movimiento rectilíneo. Movimiento circular. Movimiento armónico simple. Movimiento de proyectiles.

Tema 3. Cinemática del sólido. Movimiento de traslación. Movimiento de rotación. Campo de velocidades. Campo de aceleraciones. Composición de movimientos. Movimiento absoluto, relativo y de arrastre. Composición de velocidades.  Composición de aceleraciones.

Tema 4. Dinámica de la partícula. Concepto de fuerza. Clasificación de las fuerzas. Fuerzas de rozamiento. Concepto de masa. Principios fundamentales de la Dinámica.

Tema 5. Estática. Condiciones de equilibrio. Principio de D’Alambert. Fuerzas de inercia.

Tema 6. Impulso y cantidad de movimiento. Impulso de una fuerza, cantidad de movimiento de una partícula y de un sistema de partículas. Movimiento cinético de una partícula y de un sistema de partículas. Teoremas de la cantidad de movimiento y del momento cinético de una partícula y de un sistema de partículas.

Tema 7. Trabajo y energía. Trabajo. Potencia. Energía cinética. Teorema de las fuerzas vivas. Energía potencial. Campos de fuerza. Fuerzas conservativas. Principio de conservación de la energía. Conservación de la energía mecánica.

Tema 8. Dinámica de los sistemas de partículas. Centro de masas de un sistema de partículas. Centro de gravedad de un sistema de partículas. Velocidad y aceleración del centro de masas. Movimiento del centro de masas. Energía cinética de un sistema de partículas. Colisiones. Choques elásticos e inelásticos. Coeficiente de restitución.

Preparación Ingreso Escala Técnica y Oficiales Cuerpo de Ingenieros

Tema 9. Dinámica del sólido rígido. Definición de sólido rígido. Centro de masas y centro de gravedad de un sólido rígido. Dinámica de rotación del sólido rígido. Momento de inercia. Radio de giro. Teorema de Steiner. Ecuaciones de la dinámica del  sólido rígido. Energía cinética de rotación. Energía cinética del sólido rígido.

Tema 10. Campo gravitatorio. Ley de gravitación. Energía potencial gravitatoria. Campo gravitatorio. Péndulo matemático. Péndulo compuesto. Péndulo reversible de Kater.

Tema 11. Mecánica de fluidos. Estática. Ecuación fundamental de la hidrostática. Principio de Arquímedes. Equilibrio de cuerpos sumergidos. Equilibrio de cuerpos flotantes. Dinámica. Ecuación de continuidad. Teorema de Bernoulli. Viscosidad. Corrientes fluidas: Régimen laminar y régimen turbulento.

Tema 12. Primer principio de Termodinámica. Introducción. Nociones de termometría y dilatación. Enunciado del primer  principio. Energía interna. Trabajo. Transformación reversible. Interpretación gráfica del trabajo. Calor: Calor específico y calor molar. Relación de Mayer. Entalpía. Transmisión del calor. Conducción. Ley de Fourier. Convección. Radiación. Ley de Stefan-Boltzmann. Ley de Wien.

Tema 13. Segundo principio de la Termodinámica. Enunciado del segundo principio. Ciclo Carnot. Rendimiento. Entropía.  diagrama  entrópico. Desigualdad de Clausius. Principio de crecimiento de la entropía. Ciclos de trabajo y de refrigeración: Ciclo  de Rankime. Ciclo de Otto. Ciclo de Diesel.

Tema 14. Electrostática. Campo electrostático. Intensidad del campo eléctrico y desplazamiento eléctrico. Ley de Coulomb.  Teorema de Gauss. Potencial eléctrico. Condensadores: Capacidad, asociación y energía. Dieléctricos: Polarización y susceptibilidad eléctrica.

Tema 15. Electrocinética. La corriente eléctrica. Intensidad. Densidad de corriente. Ley de Ohm. Generalización de la Ley de Ohm. Ley de Joule. Carga y descarga de un condensador. Teoría de circuitos. Montaje en serie y paralelo. Ley de Kirchhoff.

Tema 16. Campo magnético. Campo magnético. Imanes. Excitación magnética. Inducción magnética. Ley de Laplace. Ley de Ampere. Ley de Biot Savart. Momento magnético de un solenoide y de un imán. Acción de un campo magnético sobre cargas eléctricas en movimiento. Imantación. Polos magnéticos. Campo magnético terrestre. Magnetismo en medios materiales.  Susceptibilidad magnética. Diamagnetismo, paramagnetismo y ferromagnetismo.

Tema 17. Inducción electromagnética. Inducción electromagnética debida al movimiento relativo de un conductor y un campo  magnético. Fuerza electromotriz inducida. Expresión de la fuerza electromotriz inducida. Ley de Lenz. Autoinducción.

Tema 18. Corrientes alternas. Fuerza electromotriz de una corriente alterna. Valor instantáneo y eficaz de la corriente alterna.  Potencia transportada por la corriente alterna. Generalización de la Ley de Ohm en corriente alterna. Segunda ecuación de Maxwell. Corriente de desplazamiento. Empleo de la representación vectorial. Transformadores. Resistencias polarizadas.  amperímetros  y voltímetros de corriente alterna. Vatímetros. Generadores de energía eléctrica.

Tema 19. Óptica geométrica. Propagación de la luz. Reflexión y refracción: Leyes fundamentales. Reflexión y refracción en  superficies planas y curvas. Lentes y espejos. Instrumentos ópticos. Microscopio simple y compuesto.

Tema 20. Optica física. Naturaleza ondulatoria de la luz. Fenómenos de interferencia: Condición de coherencia. La experiencia de Young. Los espejos de Fresnel. Interferencias obtenidas con láminas o películas delgadas. Anillos de Newton. Películas antirreflectoras. Interferómetro de Michelson. Fenómenos de difracción. Difracción de Fraunhofer producida por una rendija y una abertura circular. Poder separador o resolutivo de los instrumentos de óptica. Redes de difracción. Difracción de rayos X y electrones. El microscopio electrónico. Microscopio de contraste de fase. Polarización.

Temario Matematicas Escala Técnica Cuerpo Ingenieros

Cuerpos de Ingenieros Técnicos de los Ejércitos

Prueba de conocimientos de Ciencias Matemáticas  (BOE Num 14 de Miércoles 16 Enero 2002)

Tema 1. Matrices. Sistemas de ecuaciones lineales. Determinantes. Matrices. Operaciones algebraicas. Producto de matrices. Matrices inversibles.

Tema 2. Transformaciones elementales de una matriz. Transformaciones por filas y columnas. Matrices elementales. Reducción de una matriz. Rango de una matriz. Aplicaciones de las transformaciones elementales: Cálculo del rango de una matriz y determinación de inversas de matrices cuadradas.

Tema 3. Sistemas de ecuaciones lineales. Expresión matricial. Solución de un sistema. Clasificación. Algoritmo de eliminación de Gauss. Criterio general de compatibilidad de un sistema lineal (teorema de Rouché-Fröbenius).

Tema 4. Determinante de una matriz cuadrada. Propiedades. Cálculo de determinantes por el método de Gauss. Desarrollo de un determinante por adjuntos. Determinante de un producto de matrices cuadradas.

Tema 5. Funciones. Variables y funciones. Números reales. Representación. Valor absoluto. Dominio y definición de una variable. Variable ordenada, creciente, decreciente y acotada. Formas de expresar una función. Funciones elementales y algebraicas. Tema 6. Límite y continuidad de las funciones. Límite de una variable. Límite de una función. Teoremas fundamentales sobre límites. Continuidad de las funciones. Propiedades de las funciones continuas.

Tema 7. Derivada y diferencial. Derivada de una función. Interpretación geométrica y física de la derivada. Derivada de las principales funciones. Significado geométrico de la diferencial. Derivadas de órdenes sucesivos.

Tema 8. Teoremas sobre las funciones derivables. Teorema de Lagrange. Teorema de Cauchy. Fórmulas de Taylor. Números complejos. Polinomios. Operaciones fundamentales con números complejos. Fórmula de Euler. Descomposiciones de un  plinomio en factores. Raíces múltiples de un polinomio. Interpolación. Interpolación de Lagrange y Newton.

Tema 9. Integral indefinida. Función primitiva e integral indefinida. Propiedades. Integración por cambio de variable. Integración por partes. Integración de funciones trigonométricas. Integración de funciones racionales e irracionales.

Preparación Ingreso Escala Técnica y Oficiales Cuerpo de Ingenieros

Tema 10. Integral definida. Propiedades fundamentales de la integral definida. Cálculo. Fórmula de Newton-Leibniz. Cambio de variable. Integración por partes. Integrales impropias. Cálculo aproximado de las integrales definidas. Cálculo de áreas y volúmenes. Cálculo de trabajo. Cálculo del momento de inercia.

Tema 11. Integración de funciones racionales. Caso en que el numerador sea de grado igual o superior al del denominador. Descomposición en fracciones simples. Determinación de los coeficientes. Integración en el caso de que no existan raíces imaginarias múltiples. Integración en el caso de raíces imaginarias múltiples. Método de Hermite.

Tema 12. Integración de funciones irracionales. Integración de una función racional de potencias fraccionarias de la variable. Integración de una función racional de la variable y del cociente de dos binomios de primer grado de la variable elevados a potencias fraccionarias. Integrales binomias. Integral de una expresión racional de la variable y de la raíz cuadrada de un polinomio de segundo grado de la variable, por racionalización y por reducción.

Tema 13. Integración de funciones trascendentes. Integración de una función racional de una exponencial. Integración de una función racional de las funciones seno y coseno. Integración de funciones potenciales del seno y del coseno. Integración de producto de senos y cosenos. Integración de un polinomio de la variable, la función potencial de la variable y las funciones seno y coseno de ángulos múltiples de la variable.

Tema 14. Integración aproximada. Integración de funciones empíricas. Fórmulas de los trapecios. Fórmula de Simpson. El intégrafo. El planímetro.

Tema 15. Funciones de Euler. La función «gamma», de Euler. La función «beta» de Euler. Propiedades más importantes.

Tema 16. Ecuaciones diferenciales de variables separadas. Ecuaciones diferenciales homogéneas. Ecuaciones diferenciales: Definiciones generales. Ecuaciones diferenciales integrables elementalmente. Ecuaciones diferenciales de variables separadas. Ecuaciones diferenciales homogéneas. Ecuaciones diferenciales reducibles a homogéneas. Ecuaciones diferenciales de coeficientes lineales.

Tema 17. Diferenciales exactas. Factor integrante. Integración de diferenciales exactas. Factor integrante. Multiplicidad de factores integrantes. Descomposición en suma de diferenciales exactas.

Tema 18. Ecuaciones diferenciales lineales, de Bernoulli y de Riccati. Ecuación lineal. Propiedades geométricas de la función lineal. Ecuación de Bernoulli. Ecuación de Riccati.

Tema 19. Ecuaciones diferenciales de primer orden no lineales en y’. Ecuaciones diferenciales resolubles en y’. Ecuaciones diferenciales resolubles en «y» o en «x». Ecuación de Lagrange. Ecuación de Clairaut.

Tema 20. Métodos clásicos de integración de las ecuaciones diferenciales lineales. Ecuaciones diferenciales homogéneas de coeficientes constantes. Ecuación diferencial completa de coeficientes constantes. Ecuaciones de Euler.

Tema 21. La transformación de Laplace. Definición de la transformada y de la generatriz de Laplace. Propiedades. Transformada de una derivada. Transformada de una integral. Producto de transformadas. Aplicación a las ecuaciones diferenciales lineales. Aplicación a los sistemas de ecuaciones diferenciales.

Tema 22. Series de Fourier. Definición. Desarrollo de funciones periódicas. Desarrollo de funciones no periódicas. Convergencia sobre un punto. Integral de Fourier.