Temario Matemáticas Escala Oficiales Cuerpo de Ingenieros

Escala de Oficiales Prueba de conocimientos de Ciencias Matemáticas

Tema 1. Espacios vectoriales.

  • 1.1 Definición de espacio vectorial. Propiedades. Dependencia e independencia lineal.
  • 1.2 Subespacios vectoriales. Operaciones con subespacios. Sistema generador.
  • 1.3 Base y dimensión de un espacio vectorial. Cambio de base. Diagonalización por Jordan.

Tema 2. Resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Operaciones con matrices.

  • 2.1 Resolución de sistemas de ecuaciones lineales: método de eliminación de Gauss.
  • 2.2 Concepto de matriz. Tipos de matrices.
  • 2.3 Rango de una matriz. Estructura de las soluciones de un sistema.
  • 2.4 Aplicaciones lineales y operaciones con matrices.
  • 2.5 Inversa de una aplicación lineal e inversa de una matriz.

Tema 3. Determinantes y sus aplicaciones.

  • 3.1 Definición de determinante. Propiedades.
  • 3.2 Determinante de un producto de matrices. Cálculo de determinantes de orden n.
  • 3.3 Aplicación de los determinantes al cálculo del rango y la inversa de una matriz.
  • 3.4 Regla de Cramer. Resolución de sistemas compatibles e indeterminados.

Tema 4. Número real. Número complejo. Sucesiones y series numéricas.

  • 4.1 Axiomática de los números reales
  • 4.2 Los números complejos y sus propiedades. Formas trigonométrica y polar. Raíces.
  • 4.3 Sucesiones. Monotonía, convergencia y acotamiento. Límite de una sucesión.
  • 4.4 Series. Series de términos positivos. Series alternadas. Series de términos arbitrarios. Suma de series.

Tema 5. Funciones reales de una variable real (I).

  • 5.1 Tipos. Propiedades. Límites y continuidad.
  • 5.2 Derivada y diferencial en un punto. Función derivada. Derivadas sucesivas.
  • 5.3 Teoremas del valor medio. Regla de L´Hôpital. Fórmulas de Taylor y McLaurin.
  • 5.4 Crecimiento y extremos. Curvatura. Asíntotas. Representación gráfica.

Tema 6. Funciones reales de una variable real (II).

  • 6.1 Integral indefinida. Métodos generales de integración. Integración de funciones racionales. Integración de funciones reducibles a racionales.
  • 6.2 Integral definida. Propiedades. Integrabilidad. Teorema fundamental del Cálculo. Integrales impropias. Evaluación de integrales.
  • 6.3 Aplicaciones geométricas y físicas de la integral simple.

Tema 7. Funciones reales de varias variables (I).

  • 7.1 Tipos. Propiedades. Límites y continuidad.
  • 7.2 Derivadas parciales y direccionales. Diferenciabilidad. Derivadas y diferenciales sucesivas.
  • 7.3 Fórmulas de Taylor y McLaurin. Extremos relativos. Extremos condicionados.

Tema 8. Funciones reales de varias variables (II).

  • 8.1 Integral doble.
  • 8.2 Integral triple.
  • 8.3 Integral dependiente de un parámetro.
  • 8.4 Aplicaciones geométricas y físicas de la integral múltiple.

Tema 9. Análisis vectorial.

  • 9.1 Operadores diferenciales en ℜ3.
  • 9.2 Integral de línea.
  • 9.3 Integral de superficie.
  • 9.4 Aplicaciones prácticas.

Tema 10. Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden.

  • 10.1 Ecuaciones diferenciales. Existencia y unicidad de soluciones. Problemas de condiciones iniciales.
  • 10.2 Ecuaciones diferenciales de primer orden. Ecuaciones Diferenciales Ordinarias (EDO) en variables separadas. EDO lineal. EDO exacta. Factores integrantes.
  • 10.3 Aplicaciones geométricas y físicas de las EDO.

Tema 11. Ecuaciones diferenciales ordinarias lineales de orden n.

  • 11.1 Ecuación diferencial lineal homogénea con coeficientes constantes. Ecuación de orden dos. Ecuación de orden n.
  • 11.2 Aproximación a las ecuaciones con coeficientes variables: Ecuaciones de Cauchy-Euler y de Legendre.
  • 11.3 Ecuación lineal homogénea de coeficientes variables.
  • 11.4 Ecuación lineal no homogénea. Variación de constantes. Método de los Coeficientes Indeterminados.

Tema 12. Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales de coeficientes constantes.

  • 12.1 Resolución del sistema homogéneo. Teorema de Cayley-Hamilton.
  • 12.2 Resolución de sistemas. La exponencial de una matriz.
  • 12.3 El método de variación de constantes.

Tema 13. Métodos numéricos.

  • 13.1 Resolución de ecuaciones no lineales. Método de Newton.
  • 13.2 Métodos directos e iterativos para resolución de sistemas de ecuaciones. Método de Gauss-Seidel. Resolución de sistemas de ecuaciones no lineales. Método del gradiente.
  • 13.3 Interpolación y aproximación de funciones. Interpolación de Lagrange.
  • 13.4 Derivación e integración numérica. Métodos de Simpson y Gauss.
  • 13.5 Métodos de resolución de problemas de valor inicial para ecuaciones diferenciales ordinarias. Métodos de Euler y Runge Kutta de 4.º orden.

Tema 14. Aplicaciones a la ingeniería de los sistemas de ecuaciones diferenciales lineales.

  • 14.1 Vibraciones mecánicas.
  • 14.2 Circuitos eléctricos con varias ramas.
  • 14.3 Problemas de mezclas con varios recipientes.
  • 14.4 Climatización de edificios con varias estancias.

Tema 15. Introducción a las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales.

  • 15.1 Clasificación de las EDP.
  • 15.2 Series de Fourier. Propiedades. Desarrollo de funciones periódicas.
  • 15.3 Ecuación del calor. Método de separación de variables.
  • 15.4 Ecuación de onda. Método de separación de variables.
  • 15.5 Ecuación de Laplace. Método de separación de variables

Tema 16. Álgebra vectorial.

  • 16.1 Sistemas de referencia y orientación en el espacio.
  • 16.2 Vectores libres. Operaciones vectoriales: producto escalar, producto vectorial, producto mixto, doble producto vectorial.
  • 16.3 Vectores deslizantes. Momento de un vector respecto a un punto. Sistemas de vectores deslizantes: resultante, momento resultante, invariante, eje central. Equivalencia y reducción de sistemas de vectores deslizantes. Sistemas particulares.
  • 16.4 Funciones vectoriales. Derivación e integración. Teoría de campos aplicado a magnitudes físicas. Campos escalares y vectoriales. Gradiente del campo escalar. Circulación. Flujo. Teorema de Ostrogradsky Gauss. Teorema de Stokes. Campos conservativos y no conservativos.

Examen de Física 2019 Cuerpo de Ingenieros

Prueba Teórica de Física Cuerpo de Ingenieros

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Física Cuerpos de Ingenieros

Test de Física Cuerpo de Ingenieros

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Matemáticas Escala Oficiales Ingenieros 2019

Examen Matemáticas Cuerpo de Ingenieros 2019

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Matemáticas Escala Técnica Ingenieros 2019

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Convocatoria Escalas Técnica y Oficiales Cuerpos de Ingenieros 2014

Convocatorias 2014 E. Técnica y Oficiales Cuerpos de Ingenieros

boeEn el Boletín Oficial del Estado de hoy martes 8 de julio de 2014, Núm. 165 se ha publicado la Resolución 452/38069/2014, de 7 de julio, de la Subsecretaría, por la que se convocan los procesos de selección para el ingreso en los centros docentes militares de formación, mediante las formas de ingreso directo y promoción, para la incorporación como militar de carrera a las Escalas de Oficiales y Escalas Técnicas de los Cuerpos de Ingenieros.

IMPORTANTE:  El plazo de presentación de solicitudes es de diez (10) días naturales, partir del día siguiente al de la publicación de las convocatorias en el BOE, el último día para presentar las solicitudes es el 18 de julio, incluido.

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Temas de Química para Oficiales Cuerpos de Ingenieros

Escalas de Oficiales Cuerpos de Ingenieros: Química

boeComo recibimos muchas consultas al respecto, iremos colgando progresivamente los diferentes temarios para el ingreso en las academias militares, en este caso para los Cuerpos de Ingenieros Escalas de Oficiales Acceso Directo y Promoción Interna. Si quieres realizar cualquier consulta, puedes llamarnos a Academia MGH 915479607 – 915596356.

* Abierto el Plazo de Matriculación para el Curso 2013 – 2014 *

Temario Química Cuerpo de Ingenieros (BOE Num 14 de 16 Enero de 2002)

  • Tema 1. Estructura atómica (I): Conceptos fundamentales. Descarga eléctrica en gases. Determinación de e/m para los rayos catódicos. Determinación de la carga de un electrón. Conceptos de átomo y molécula. Los isótopos y el espectrógrafo de masas. Pesos atómicos y moleculares. Ecuaciones químicas. Pesos equivalentes.
  • Tema 2. Estructura atómica (II): Modelos atómicos. Origen de la teoría cuántica. Modelo del átomo de Bohr. Números cuánticos. Configuración electrónica de los elementos. Propiedades periódicas de los elementos. Concepto de onda del electrón.
  • Tema 3. El enlace covalente. Valencia. Número de oxidación. Tipos de enlaces químicos. Regla del octeto. Fórmulas de Lewis. Enlaces múltiples de pares de electrones. Compuestos con un número impar de electrones. Teoría del enlace de valencia: Orbitales híbridos, reglas de Helferich, resonancia, orbitales deslocalizados. Teoría del orbital molecular. Momentos dipolares. Carácter de enlace covalente parcial y electronegatividad: El enlace de hidrógeno. Moléculas con deficiencias de electrones. Compuestos de gases raros.
  • Tema 4. Compuestos iónicos (I): Formación de iones. Formación de un ión. Potencial de ionización. Afinidad electrónica. Formación del enlace iónico.
  • Tema 5. Compuestos iónicos (II). Iones en sólidos. Formación de un sólido iónico: Ciclo de Born-Haber. La disposición de los iones en los cristales: Planos reticulares. Difracción de la radiación electromagnética: Difracción con rayos X. Efecto del tamaño iónico sobre la geometría del cristal. iones complejos: Isomería en iones complejos, teoría del campo ligando.
  • Tema 6. Compuestos iónicos (III): Iones en solución. Solubilidad de las sales iónicas. Unidades de concentración. Las celdas electrolíticas y las leyes de la electrólisis. Conductividad de las disoluciones electrolíticas: Electrolitos fuertes y débiles. Teorías de ácidos y bases. Fuerza electromotriz. Electrodo de calomelanos. Ajuste de ecuaciones red-ox. Normalidad en las reacciones red-ox.
  • Tema 7. El estado gaseoso. Estados físicos de la materia. Medición de la presión de un gas: El barómetro y el manómetro. Ley de Boyle, Ley de Charles. La ecuación de estado. Ley de Dalton de las presiones parciales. Teoría cinética de los gases: Deducción de la ecuación de gas ideal. Distribución de velocidades moleculares. Desviaciones del comportamiento ideal. Ecuación de Van der Waals. Determinación de pesos moleculares en gases. Naturaleza de las fuerzas intermoleculares. Trayectoria libre media de las moléculas de un gas. Capacidad calorífica de los gases y el principio de la equiparación de la energía.
  • Tema 8. El estado líquido. Comparación general de sólidos, líquidos y gases. La licuefacción de los gases y el estado crítico. Presión de vapor. Punto de ebullición. Punto de congelación. Sublimación. Viscosidad de los líquidos. Tensión superficial.
  • Tema 9. Propiedades de las disoluciones. Presión de vapor de disoluciones con componentes volátiles. Disoluciones ideales: Ley de Raoult. Disoluciones no ideales. Ley de Henry. Punto de ebullición de disoluciones que contienen componentes volátiles. Disoluciones diluidas que contienen solutos no volátiles. Reducción de la presión de vapor. Aumento ebulloscópico. Reducción crioscópica. Presión osmótica. Propiedades coligativas de disoluciones de electrolitos. La Ley de distribución de Nernst.
  • Tema 10. Equilibrio químico (I): Conceptos fundamentales. Ley del equilibrio químico. Constantes de equilibrio expresadas en diferentes unidades. Variables que afectan a las concentraciones de equilibrio. Modificación del equilibrio con la temperatura, la concentración y la presión.

  • Tema 11. Equilibrio químico (II): Ácidos y bases. Definición clásica de Arrhenius. Definición protónica de Brönsted-Lowry. Definición electrónica de Lewis. Fuerza de ácidos y bases: La ionización del agua y la escala del pH. Disoluciones reguladoras (buffer). Ácidos y bases polifuncionales. Hidrólisis. Valoración de ácidos y bases. Indicadores. Tema 12. Equilibrio químico (III): Solubilidad y precipitación. Solubilidad y producto de solubilidad. Efecto del ión común. Separación de iones. Efecto de la hidrólisis sobre la solubilidad. Disolución de precipitados. Análisis cuantitativo por precipitación. (SIGUE)

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Escala Técnica y Oficiales Cuerpo Ingenieros

Resumen Rquisitos Pruebas y Empleos Cuerpos de Ingenieros de los Ejércitos

Escala Técnica y Escala de Oficiales

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Oposición al Cuerpo de Ingenieros

Escala Técnica y Oficiales Cuerpo de Ingenieros

CUERPO DE INGENIEROS ESCALA TÉCNICA Y ESCALA DE OFICIALES
REQUISITOS PRUEBAS EMPLEO
 Edad: entre 18 y 31 años (ACCESO DIRECTO) y hasta 36 años (PROM. INTERNA)Titulación: Ingeniero Técnico o Arquitecto Técnico (E. TÉCNICA); Ingeniero Superior o Arquitecto (E. OFICIALES) 1º) Matemáticas

2º) Física y Química

3º) Inglés

4º) Psicotécnicos

5º) Reconocimiento Médico

6º) Prueba Físicas 

 Salida de Álferez o Alférez de Fragata (E. TÉCNICA); Teniente o Alférez de Navío (E. OFICIALES)

Convocatoria Ingenieros 2011: BOE Núm 86 de Lunes 11 Abril 2011 (pdf)

Preparación Presencial y a Distancia Cuerpo de Ingenieros

Temario Química Oficiales Cuerpo de Ingenieros

ESCALA OFICIALES INGENIEROS SUPERIORES

Temario Química Cuerpo de Ingenieros (BOE Num 14 de 16 Enero de 2002)

  • Tema 1. Estructura atómica (I): Conceptos fundamentales. Descarga eléctrica en gases. Determinación de e/m para los rayos catódicos. Determinación de la carga de un electrón. Conceptos de átomo y molécula. Los isótopos y el espectrógrafo de masas. Pesos atómicos y moleculares. Ecuaciones químicas. Pesos equivalentes.
  • Tema 2. Estructura atómica (II): Modelos atómicos. Origen de la teoría cuántica. Modelo del átomo de Bohr. Números cuánticos. Configuración electrónica de los elementos. Propiedades periódicas de los elementos. Concepto de onda del electrón.
  • Tema 3. El enlace covalente. Valencia. Número de oxidación. Tipos de enlaces químicos. Regla del octeto. Fórmulas de Lewis. Enlaces múltiples de pares de electrones. Compuestos con un número impar de electrones. Teoría del enlace de valencia: Orbitales híbridos, reglas de Helferich, resonancia, orbitales deslocalizados. Teoría del orbital molecular. Momentos dipolares. Carácter de enlace covalente parcial y electronegatividad: El enlace de hidrógeno. Moléculas con deficiencias de electrones. Compuestos de gases raros.
  • Tema 4. Compuestos iónicos (I): Formación de iones. Formación de un ión. Potencial de ionización. Afinidad electrónica. Formación del enlace iónico.
  • Tema 5. Compuestos iónicos (II). Iones en sólidos. Formación de un sólido iónico: Ciclo de Born-Haber. La disposición de los iones en los cristales: Planos reticulares. Difracción de la radiación electromagnética: Difracción con rayos X. Efecto del tamaño iónico sobre la geometría del cristal. iones complejos: Isomería en iones complejos, teoría del campo ligando.
  • Tema 6. Compuestos iónicos (III): Iones en solución. Solubilidad de las sales iónicas. Unidades de concentración. Las celdas electrolíticas y las leyes de la electrólisis. Conductividad de las disoluciones electrolíticas: Electrolitos fuertes y débiles. Teorías de ácidos y bases. Fuerza electromotriz. Electrodo de calomelanos. Ajuste de ecuaciones red-ox. Normalidad en las reacciones red-ox.
  • Tema 7. El estado gaseoso. Estados físicos de la materia. Medición de la presión de un gas: El barómetro y el manómetro. Ley de Boyle, Ley de Charles. La ecuación de estado. Ley de Dalton de las presiones parciales. Teoría cinética de los gases: Deducción de la ecuación de gas ideal. Distribución de velocidades moleculares. Desviaciones del comportamiento ideal. Ecuación de Van der Waals. Determinación de pesos moleculares en gases. Naturaleza de las fuerzas intermoleculares. Trayectoria libre media de las moléculas de un gas. Capacidad calorífica de los gases y el principio de la equiparación de la energía.
  • Tema 8. El estado líquido. Comparación general de sólidos, líquidos y gases. La licuefacción de los gases y el estado crítico. Presión de vapor. Punto de ebullición. Punto de congelación. Sublimación. Viscosidad de los líquidos. Tensión superficial.
  • Tema 9. Propiedades de las disoluciones. Presión de vapor de disoluciones con componentes volátiles. Disoluciones ideales: Ley de Raoult. Disoluciones no ideales. Ley de Henry. Punto de ebullición de disoluciones que contienen componentes volátiles. Disoluciones diluidas que contienen solutos no volátiles. Reducción de la presión de vapor. Aumento ebulloscópico. Reducción crioscópica. Presión osmótica. Propiedades coligativas de disoluciones de electrolitos. La Ley de distribución de Nernst.
  • Tema 10. Equilibrio químico (I): Conceptos fundamentales. Ley del equilibrio químico. Constantes de equilibrio expresadas en diferentes unidades. Variables que afectan a las concentraciones de equilibrio. Modificación del equilibrio con la temperatura, la concentración y la presión.

  • Tema 11. Equilibrio químico (II): Ácidos y bases. Definición clásica de Arrhenius. Definición protónica de Brönsted-Lowry. Definición electrónica de Lewis. Fuerza de ácidos y bases: La ionización del agua y la escala del pH. Disoluciones reguladoras (buffer). Ácidos y bases polifuncionales. Hidrólisis. Valoración de ácidos y bases. Indicadores. Tema 12. Equilibrio químico (III): Solubilidad y precipitación. Solubilidad y producto de solubilidad. Efecto del ión común. Separación de iones. Efecto de la hidrólisis sobre la solubilidad. Disolución de precipitados. Análisis cuantitativo por precipitación. (SIGUE)
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