Examen de Matemáticas Selectividad

Matemáticas 2011 Selectividad Septiembre 2011

a) Hallar el área del recinto limitado por la gráfica de f (x) = -sen x y el eje OX entre las abscisas x = 0 y x = 2π.

b) Hallar el volumen del sólido de revolución que se obtiene al hacer girar la gráfica de f (x) = -sen x alrededor del eje OX entre las abscisas x = 0 y x = 2π.

Soluciones

a) El área esta formada por dos regiones simétricas de distinto signo. Para calcular el área dividiremos la integral en dos por el punto de corte del eje X.

A = I∫0π(-senx)dxI + ∫π(-senx)dx = 2.∫π(-senx)dx = 2.[ cos x] π = 2 – (-2) = 4 unidades cuadradas

b) El volumen de revolución al hacer girar f(x) entre a y b alrededor del eje OX viene dado por:

V = ∫ab π.[f(x)]2dx= ∫0π(senx)2.dx  = π.∫0sen2x.dx = π.∫0½.(1 – cos 2x).dx =  ½.π.[x – ½.sen 2x]02x = ½.π.(2π – 0) = π2 u3

Preparación para el Ingreso en los Centros Universitarios de la Defensa – Selectividad

Examen de Matemáticas Oficiales Ingenieros

Matemáticas 2010 Oficiales Cuerpo de Ingenieros

PROBLEMA.- Resolver el siguiente sistema de ecuaciones:
Dx + (D + 1)y = 1
(D +2)x – (D – 1)z = 1
(D +1)y + (D + 2)z = 0

Solución: haz ‘click’ en la imagen para verla ampliada.

Preparación para el Ingreso en el Cuerpo de Ingenieros. Escala Técnica de Oficiales y Escala de Oficiales: