Temario Matemáticas Oficiales Promoción

Temario Matemáticas Escala Oficiales Promoción

Actualizado 2017 (según Boletín Oficial)

Asignatura: Matemáticas • Promoción Interna – Cambio de Escala

  1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas. Planificación del proceso de resolución de problemas. Estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemas conocidos, modificación de variables, suponer el problema resuelto. Soluciones y/o resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación, revisión sistemática del proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos, generalizaciones y particularizaciones interesantes. Iniciación a la demostración en matemáticas: métodos, razonamientos, lenguajes, etc. Métodos de demostración: reducción al absurdo, método de inducción, contraejemplos, razonamientos encadenados, etc. Razonamiento deductivo e inductivo Lenguaje gráfico, algebraico, otras formas de representación de argumentos. Elaboración y presentación oral y/o escrita de informes científicos sobre el proceso seguido en la resolución de un problema o en la demostración de un resultado matemático. Realización de investigaciones matemáticas a partir de contextos de la realidad o contextos del mundo de las matemáticas. Elaboración y presentación de un informe científico sobre el proceso, resultados y conclusiones del proceso de investigación desarrollado. Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos. Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: a) la recogida ordenada y la organización de datos; b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos; c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico; d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas; e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos. f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.
  2. Números y álgebra. Estudio de las matrices como herramienta para manejar y operar con datos estructurados en tablas y grafos. Clasificación de matrices. Operaciones. Aplicación de las operaciones de las matrices y de sus propiedades en la resolución de problemas extraídos de contextos reales. Determinantes. Propiedades elementales. Rango de una matriz. Matriz inversa. Representación matricial de un sistema: discusión y resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Método de Gauss. Regla de Cramer. Aplicación a la resolución de problemas.
  3. Análisis. Límite de una función en un punto y en el infinito. Continuidad de una función. Tipos de discontinuidad. Teorema de Bolzano. Función derivada. Teoremas de Rolle y del valor medio. La regla de L’Hôpital. Aplicación al cálculo de límites. Aplicaciones de la derivada: problemas de optimización. Primitiva de una función. La integral indefinida. Técnicas elementales para el cálculo de primitivas. La integral definida. Teoremas del valor medio y fundamental del cálculo integral. Aplicación al cálculo de áreas de regiones planas.
  4. Geometría. Vectores en el espacio tridimensional. Producto escalar, vectorial y mixto. Significado geométrico. Ecuaciones de la recta y el plano en el espacio. Posiciones relativas (incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre rectas y planos). Propiedades métricas (cálculo de ángulos, distancias, áreas y volúmenes).
  5. Estadística y Probabilidad. Sucesos. Asignación de probabilidades a sucesos mediante la regla de Laplace y a partir de su frecuencia relativa. Axiomática de Kolmogorov. Aplicación de la combinatoria al cálculo de probabilidades. Experimentos simples y compuestos. Probabilidad condicionada. Dependencia e independencia de sucesos. Teoremas de la probabilidad total y de Bayes. Probabilidades iniciales y finales y verosimilitud de un suceso. Variables aleatorias discretas. Distribución de probabilidad. Media, varianza y desviación típica. Distribución binomial. Caracterización e identificación del modelo. Cálculo de probabilidades. Distribución normal. Tipificación de la distribución normal. Asignación de probabilidades en una distribución normal.Cálculo de probabilidades mediante la aproximación de la distribución binomial por la normal.

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Examen Matematicas Selectividad 2016

Examen Selectividad 2016 PAU Madrid. Matemáticas II

A continuación os dejamos resuelta una de las preguntas aparecida en las pruebas de acceso a las enseñanzas unversitarias oficiales de grado, correspondiente a la prueba de Matemáticas II de este año, 2016.

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Preparación Selectividad Pre-Militar • Escala de Oficiales

selectividad

Examen Matemáticas Selectividad 2013

Matemáticas II Junio 2013

Prueba Acceso a las Enseñanzas Universitarias Oficiales de Grado (Madrid)

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Bachiller Tecnológico – Mejora Curricular Nota Selectividad

Examen Matemáticas Selectividad 2013

Matemáticas II Junio 2013

Prueba Acceso a las Enseñanzas Universitarias Oficiales de Grado (Madrid)

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Bachiller Tecnológico – Mejora Curricular Nota Selectividad

Temario Física Escala de Oficiales Promoción

Programa de Física Promoción Interna Escala de Oficiales sin Titulación

Válido para militares de Tropa y Marinería y Suboficiales, sin titulación universitaria previa (edad < 31 años, nivel inglés SLP 222, selectividad PAU o Técnico Superior).

Ver Boletín Oficial del Estado: martes 6 de noviembre de 2007, Núm. 266 (Matemáticas II)

1. Contenidos comunes:

  • Utilización de estrategias básicas de la actividad científica tales como el planteamiento de problemas y la toma de decisiones acerca de la conveniencia o no de su estudio; la formulación de hipótesis, la elaboración de estrategias de resolución y de diseños experimentales y análisis de los resultados y de su fiabilidad.
  • Búsqueda, selección y comunicación de información y de resultados utilizando la terminología adecuada.

2. Interacción gravitatoria:

  • Una revolución científica que modificó la visión del mundo. De las leyes de Kepler a la Ley de gravitación universal. Energía potencial gravitatoria.
  • El problema de las interacciones a distancia y su superación mediante el concepto de campo gravitatorio. Magnitudes que lo caracterizan: intensidad y potencial gravitatorio.
  • Estudio de la gravedad terrestre y determinación experimental de g. Movimiento de los satélites y cohetes.

3. Vibraciones y ondas:

  • Movimiento oscilatorio: el movimiento vibratorio armónico simple. Estudio experimental de las oscilaciones del muelle.
  • Movimiento ondulatorio. Clasificación y magnitudes características de las ondas. Ecuación de las ondas armónicas planas. Aspectos energéticos.
  • Principio de Huygens. Reflexión y refracción. Estudio cualitativo de difracción e interferencias. Ondas estacionarias. Ondas sonoras.
  • Aplicaciones de las ondas al desarrollo tecnológico y a la mejora de las condiciones de vida. Impacto en el medio ambiente.
  • Contaminación acústica, sus fuentes y efectos.

4. Óptica:

  • Controversia histórica sobre la naturaleza de la luz: modelos corpuscular y ondulatorio. Dependencia de la velocidad de la luz con el medio. Algunos fenómenos producidos con el cambio de medio: reflexión, refracción, absorción y dispersión.
  • Óptica geométrica: comprensión de la visión y formación de imágenes en espejos y lentes delgadas. Pequeñas experiencias con las mismas. Construcción de algún instrumento óptico.
  • Estudio cualitativo del espectro visible y de los fenómenos de difracción, interferencias y dispersión. Aplicaciones médicas y tecnológicas.

5. Interacción electromagnética:

  • Campo eléctrico. Magnitudes que lo caracterizan: intensidad de campo y potencial eléctrico.
  • Relación entre fenómenos eléctricos y magnéticos. Campos magnéticos creados por corrientes eléctricas. Fuerzas magnéticas: ley de Lorentz e interacciones magnéticas entre corrientes rectilíneas. Experiencias con bobinas, imanes, motores, etc. Magnetismo natural. Analogías y diferencias entre campos gravitatorio, eléctrico y magnético.
  • Inducción electromagnética. Producción de energía eléctrica, impactos y sostenibilidad. Energía eléctrica de fuentes renovables.
  • Aproximación histórica a la síntesis electromagnética de Maxwell.

6. Introducción a la Física moderna:

  • La crisis de la Física clásica. Postulados de la relatividad especial. Repercusiones de la teoría de la relatividad.
  • El efecto fotoeléctrico y los espectros discontinuos: insuficiencia de la Física clásica para explicarlos. Hipótesis de De Broglie. Relaciones de indeterminación. Valoración del desarrollo científico y tecnológico que supuso la Física moderna.
  • Física nuclear. La energía de enlace. Radioactividad: tipos, repercusiones y aplicaciones. Reacciones nucleares de fisión y fusión, aplicaciones y riesgos.

Preparación Ingreso Escala de Oficiales por Promoción

Preparación para la Prueba de Inglés SLP 2222 (Nivel Funcional)

Temario Matemáticas Escala Oficiales Oficiales Promocion

Programa de Matemáticas Promoción Interna Escala de Oficiales

Válido para militares de Tropa y Marinería y Suboficiales, sin titulación universitaria previa (edad < 31 años, nivel inglés SLP 222, selectividad PAU o Técnico Superior).

Ver Boletín Oficial del Estado: martes 6 de noviembre de 2007, Núm. 266 (Matemáticas II)

Contenidos

1. Álgebra lineal:

  • Estudio de las matrices como herramienta para manejar y operar con datos estructurados en tablas y grafos.
  • Operaciones con matrices. Aplicación de las operaciones y de sus propiedades en la resolución de problemas extraídos de contextos reales.
  • Determinantes. Propiedades elementales de los determinantes. Rango de una matriz.
  • Discusión y resolución de sistemas de ecuaciones lineales.

2. Geometría:

  • Vectores en el espacio tridimensional. Producto escalar, vectorial y mixto. Significado geométrico.
  • Ecuaciones de la recta y el plano en el espacio. Resolución de problemas de posiciones relativas. Resolución de problemas métricos relacionados con el cálculo de ángulos, distancias, áreas y volúmenes.

3. Análisis:

  • Concepto de límite de una función. Cálculo de límites.
  • Continuidad de una función. Tipos de discontinuidad.
  • Interpretación geométrica y física del concepto de derivada de una función en un punto.
  • Función derivada. Cálculo de derivadas. Derivada de la suma, el producto y el cociente de funciones y de la función compuesta. Aplicación de la derivada al estudio de las propiedades locales de una función. Problemas de optimización.
  • Introducción al concepto de integral definida a partir del cálculo de áreas encerradas bajo una curva. Técnicas elementales para el cálculo de primitivas. Aplicación al cálculo de áreas de regiones planas.

Preparación Ingreso Escala de Oficiales por Promoción

Preparación para la Prueba de Inglés SLP 2222 (Nivel Funcional)

Examen Matemáticas Selectividad 2012

Matemáticas II Junio 2012

Prueba Acceso a las Enseñanzas Universitarias Oficiales de Grado (Madrid)

Opción A – Ejercicio 2

Dados los puntos P1(1; 3;−1), P2(a; 2; 0), P3(1; 5; 4) y P4(2; 0; 2), se pide:

a) (1 punto) Hallar el valor de a para que los cuatro puntos estén en el mismo plano.

b) (1 punto) Hallar los valores de a para que el tetraedro con vértices en P1, P2, P3 ,P4 tenga volumen igual a 7.

c) (1 punto) Hallar la ecuación del plano cuyos puntos equidistan de P1 y de P3.

Solución (apartado b)

Bachiller Tecnológico – Mejora Curricular Nota Selectividad