Escala Técnica Cuerpo de Ingeniero. Prueba de conocimientos de Ciencias Matemáticas
Tema 1. Espacios vectoriales.
- 1.1 Definición de espacio vectorial. Propiedades. Dependencia e independencia lineal.
- 1.2 Subespacios vectoriales. Operaciones con subespacios. Sistema generador.
- 1.3 Base y dimensión de un espacio vectorial. Ecuaciones del cambio de base.
Tema 2. Resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Operaciones con matrices.
- 2.1 Resolución de sistemas de ecuaciones lineales: método de eliminación de Gauss.
- 2.2 Concepto de matriz. Tipos de matrices. Operaciones con matrices.
- 2.3 Rango de una matriz. Estructura de las soluciones de un sistema de ecuaciones.
- 2.4 Matriz inversa.
Tema 3. Determinantes y sus aplicaciones.
- 3.1 Definición de determinante. Propiedades.
- 3.2 Determinante de un producto de matrices. Cálculo de determinantes de orden n.
- 3.3 Aplicación de los determinantes al cálculo del rango y la inversa de una matriz.
- 3.4 Regla de Cramer. Resolución de sistemas compatibles e indeterminados.
Tema 4. Sucesiones y series numéricas.
- 4.1 Sucesiones. Propiedades. Límite de una sucesión.
- 4.2 Series. Propiedades.Suma de series.
Tema 5. Funciones reales de una variable real (I).
- 5.1 Tipos. Propiedades. Límites y continuidad.
- 5.2 Derivada y diferencial en un punto. Función derivada. Derivadas sucesivas.
- 5.3 Teoremas del valor medio. Regla de L´Hopital. Fórmulas de Taylor y McLaurin.
- 5.4 Crecimiento y extremos. Curvatura. Asíntotas. Representación gráfica.
Tema 6. Funciones reales de una variable real (II).
- 6.1 Integral indefinida. Métodos generales de integración. Integración de funciones racionales. Integración de funciones reducibles a racionales.
- 6.2 Integral definida. Integrabilidad. Propiedades. Teorema fundamental del Cálculo. Evaluación de integrales. Integrales impropias.
- 6.3 Aplicaciones de la integral simple.
Tema 7. Funciones reales de varias variables (I).
- 7.1 Tipos. Propiedades. Límites y continuidad.
- 7.2 Derivadas parciales y direccionales. Diferenciabilidad. Derivadas y diferenciales sucesivas.
- 7.3 Fórmulas de Taylor y McLaurin. Extremos relativos y condicionados.
Tema 8. Funciones reales de varias variables (II).
- 8.1 Integral doble.
- 8.2 Integral triple.
- 8.3 Aplicaciones de la integral doble y triple.
Tema 9. Integral de línea y de superficie.
- 9.1 Integral de línea.
- 9.2 Integral de superficie.
Tema 10. Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden.
- 10.1 Ecuaciones diferenciales. Existencia y unicidad de soluciones. Problemas de condiciones iniciales.
- 10.2 Ecuaciones diferenciales de primer orden. EDO en variables separadas. EDO lineal. EDO exacta. Factores integrantes.
Tema 11. Ecuaciones diferenciales ordinarias lineales de orden n y sistemas de n ecuaciones diferenciales lineales de primer orden.
- 11.1 Ecuación diferencial lineal homogénea con coeficientes constantes. Ecuación de orden dos. Ecuación de orden n.
- 11.2 Ecuación diferencial lineal no homogénea. Variación de constantes. Método de los Coeficientes Indeterminados.
- 11.3 Resolución de sistemas de n ecuaciones diferenciales mediante el uso del operador D y el método de eliminación.
Tema 12. Métodos numéricos.
- 12.1 Resolución de ecuaciones. Método de la Bisección. Método de las Cuerdas. Método de las tangentes o de Newton.
- 12.2 Integración numérica. Método de los trapecios. Método de Simpson.
Tema 13. Álgebra vectorial.
- 13.1 Sistemas de referencia y orientación en el espacio. Magnitudes escalares y vectoriales. Vectores libres y deslizantes. Operaciones con vectores. Momento de un vector respecto a un punto.
- 13.2 Funciones vectoriales, derivación e integración. Campos escalares y vectoriales. Gradiente, divergencia y rotacional de un campo. Teoremas de Ostrogradski-Gauss y Stokes. Campos conservativos y no conservativos.
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