Examen Fisica Selectividad 2011

Acceso a las Academias Militares

Física Problema 1 – Selectividad Junio 2011 (RESUELTO)

Se tiene una masa m = 1 kg situada sobre un plano horizontal sin rozamiento unida a un muelle, de masa despreciable, fijo por su extremo a la pared, Para mantener estirado el muelle una longitud de x = 3 cm, respecto de su posición en equilibrio, se requiere una fuerza de F = 6 N. Si de deja el sistema masa-muelle en libertad:

a) ¿Cuál es el periodo de oscilación de la masa?

b) Determine el trabajo realizado por el muelle desde la posición inicial, x = 3 cm, hasta su posición de equilibrio, x = 0.

c) ¿Cuál será el módulo de la velocidad de la masa cuando se encuentre a 1 cm de su posición de equilibrio?

d) Si el muelle se hubiese estirado inicialmente 5 cm, ¿cuál sería su frecuencia de oscilación?

Preparación Selectividad Pre-Militar Mejora Curricular

RESOLUCIÓN:

a) Ley Hooke: IFI = K.IxI → 6 = K.0,03 → K = 200 N/m

de F = -K.x y F = ma → T = 2π√(m/K) = 2π√(1/200) = 0,44 s

b) Como las fuerzas elásticas son conservativas:

W = -ΔEp = ½.K(xi2 – xf2) = ½.200.(0,032 – 0) = 0,09 J

O de la definición de trabajo:

W = ∫F.dx = ∫xixf (-K.x).dx = ½.K(xi2 – xf2)

c) La pulsación es: ω = 2π/T = 2π/0,44 = 12,28 rad/s

v = ω.√(A2 – x2) = 12,28.√(0,032 – 0,012) = 0,4 m/s

También: EMEC = cte → ½.K.A2 = ½.K.x2 + ½.m.v2, etc

d) ¡El mismo!. La frecuencia f = (1/2π)√(K/m) depende de m y K, luego es independiente de la amplitud.

Movimiento Armónico Simple

Problema de Física M.V.A.S.

A un muelle helicoidal se le cuelga un cuerpo de masa m = 10 kg y se alarga x = 10 cm. Después se le añade otra masa m’ = 10 kg y se le da un tirón, de modo que el sistema empieza a oscilar con amplitud A = 3 cm. Se pide calcular: la velocidad máxima alcanzada por la masa que oscila, así como la frecuencia del movimiento.

SOLUCIÓN:

La fuerza que deforma el resorte es el peso de la masa m=10 Kg viene dada por la Ley de Hooke F = K.x; luego la constante elástica del muelle es:

K = F/x = 1000 N/m

Igualando las energías máximas, cinética y potencial:

½.K.A2 = ½.(m + m’).vMAX2 → vMAX = 0,212 m/s

La frecuencia de oscilación:

f = ω/2Π = √[F/(m + m’)]/2Π = 1,125 Hz