Problema del vehículo espacial

Problema del vehículo espacial. Un vehiculo espacial arroja gases oon una velocidad V respecto al vehiculo; siendo la variación temporal de la masa del vehículo dM/dt = −α =, constante. Resolver la ecuación del movimiento del vehículo espacial, despreciando la gravedad.

Como ∑Fext = 0 para el sistema gases + cohete ⇒ se conserva el momento lineal total.

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La Fuerza Centrípeta segun Newton

Lectura : Fuerza Centrípeta

En el año 1687 se publicó “Philosophiae Naturalis Principia Mathematica”, de Newton. El texto siguiente pertenece a la introducción que incluye las definiciones y axiomas o leyes del movimiento. (Texto tomado de PETER WOLFF. “La grande aventure de la Physique”. L’encyclopedie Planéte, 1968).

” La fuerza centrípeta es la que hace tender a los cuerpos hacia algún punto, como hacia un centro, …. , cualquiera que sea, que separa en todo momento a los planetas del movimiento rectilíneo, y que les hace circular en curvas, son fuerzas de este género. La piedra que se hace girar por medio de una honda actúa sobre la mano, que sujeta la honda, con un esfuerzo que es tanto más grande cuanto más rápido se le hace girar y se escapa cuando se la deja de retener. La fuerza ejercida por la mano para retener la piedra, que es igual y contraria a la fuerza por la cual la piedra tensa la honda, dirigida siempre hacia la mano, centro del circulo descrito, es la que yo llamo fuerza centrípeta.

Ocurre lo mismo para todos los cuerpos que se mueven en círculo, tienen todos la tendencia a alejarse de su centro de revolución y, sin la ayuda de alguna fuerza que se oponga a este esfuerzo y que les retenga en sus órbitas, ….. Así, si una bala de cañón se lanza horizontalmente desde la parte alta de una montaña, con una velocidad capaz de hacerle recorrer un espacio de dos lugares antes de caer a la Tierra. con una velocidad doble no caerá hasta después de haber recorrido, aproximadamente, cuatro lugares, y con una velocidad diez veces mayor irá diez veces más lejos (en el supuesto de que no exista resistencia en el aire), y aumentando la velocidad de este cuerpo se aumenta, a voluntad, el camino que recorre antes de caer sobre la Tierra, … finalmente podría orbitar sin caer nunca y sin alejarse en línea recta hasta el infinito en el cielo. Por la misma razón que un proyectil puede girar alrededor de la Tierra por la fuerza de la gravedad se puede suponer que la Luna, por la fuerza de la gravedad (suponiendo que gravite) o por cualquier otra fuerza que le empuje hacia la Tierra, se aparta en todo momento de la línea recta que la aproxima a la Tierra y es obligada a moverse en una curva; sin tal fuerza, la Luna no podría mantenerse en órbita. …. “

Problema: Leyes de Newton

Fisica Escala de Suboficiales

Dos masas m1 y m2, situadas sobre una superficie horizontal sin fricción, se conectan mediante una cuerda ligera. Una fuerza F se ejerce sobre una de las masas a la derecha. Determinar: (A) La aceleración del sistema. (B) La tensión de la cuerda.

Utilicemos unos ejes de referencia, hacia arriba el sentido del Eje Y y hacia la derecha el sentido del Eje X.

(A) Diagrama Cuerpo Libre:

Aplicamos la segunda Ley de Newton.

Masa 1; Eje X:

T = 0

Se sabe, que por la segunda Ley de Newton: F = m.a

Por lo tanto: T = m1.a (I)

Masa 2; Eje X:

– T + F = 0

Se sabe, que por la segunda Ley de Newton: F = m.a

Por lo tanto: -T + F = m2.a

Se sustituye (I) en la anterior expresión:

-m1.a + F = m2.a

Se despeja el parámetro de la aceleración para resolver este apartado:

a = F/(m1 + m2)

(B) Para obtener el valor de la tensión en la cuerda ligera, usamos la expresión (I):

T = m1.a = m1.F/(m1 + m2)

Enlace:

Apuntes y Ejemplos Resueltos

Ingreso en la Escala de Suboficiales