Resultados Oposiciones Militar de Complemento

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Resultados Escala Técnica Cuerpo de Ingenieros

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Preparación Escala Técnica y Oficiales Cuerpo de Ingenieros

Problema Matemáticas Selectividad 2015

Ejercicio Examen de Matemáticas PAU Selectividad 2015
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Preparación Escalas de Oficiales Cuerpos Generales Acceso Directo

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Mejora Curricular Bachillerato – Selectividad

Examen Química Selectividad Madrid 2013

Problema Resuelto Química Selectividad 2013

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Preparación Ingreso en Academias Militares (AGA, AGM y ENM) – Selectividad

Solución Puentes Königsberg

Solución Problema Matemático

Euler demostró que es imposible recorrer los siete puentes sin pasar dos veces por uno de ellos.

Identificó cada una de las orillas con un punto e hizo lo mismo con cada una de las islas, convirtió los puentes en líneas que unían los puntos; de esta forma obtuvo una red de puntos y líneas.

Llamó vértices paresa aquellos a los que llega un nº par de líneas, e impares si es un nº impar. Euler demostró que era imposible recorrer una red sin pasar dos veces por la misma línea (camino) si ésta tenía más de dos vértices impares. Si sólo hubiera dos vértices impares, era posible recorrer la red si se partía de un vértice impar y se acababa en el otro.

Los puentes son vértices impares (a todos llegan tres caminos, excepto a una de las islas que llegan cinco), por tanto, el problema NO tiene solución. (fig 1 y 2). El problema SI tendría solución, eliminando el puente que une las dos islas y tomando como punto de partida una de las orillas y como punto de llegada la otra ya que, así tendríamos dos vértices impares y dos pares (fig 3).

Movimiento Armónico Simple

Problema de Física M.V.A.S.

A un muelle helicoidal se le cuelga un cuerpo de masa m = 10 kg y se alarga x = 10 cm. Después se le añade otra masa m’ = 10 kg y se le da un tirón, de modo que el sistema empieza a oscilar con amplitud A = 3 cm. Se pide calcular: la velocidad máxima alcanzada por la masa que oscila, así como la frecuencia del movimiento.

SOLUCIÓN:

La fuerza que deforma el resorte es el peso de la masa m=10 Kg viene dada por la Ley de Hooke F = K.x; luego la constante elástica del muelle es:

K = F/x = 1000 N/m

Igualando las energías máximas, cinética y potencial:

½.K.A2 = ½.(m + m’).vMAX2 → vMAX = 0,212 m/s

La frecuencia de oscilación:

f = ω/2Π = √[F/(m + m’)]/2Π = 1,125 Hz

Integración por Partes

Integrales por Partes

La técnica de la integración por parte es bastante útil para encontrar integrales complejas (productos de polinomios x trigonométricas, polinomios x logarítmicas, exponenciales x trigonométricas, etc), llevándolas a integrales más sencillas. Veamos un ejemplo.

integrales-por-partes

Física Escala Superior Oficiales

Prueba Práctica Examen de Ingreso

A.G.A. – A.G.M. – E.N.M.

Problema de Algebra Vectorial (haz click sobre la imagen para verla ampliada).

Mas Ejemplos Resueltos