Solución Puentes Königsberg

Solución Problema Matemático

Euler demostró que es imposible recorrer los siete puentes sin pasar dos veces por uno de ellos.

Identificó cada una de las orillas con un punto e hizo lo mismo con cada una de las islas, convirtió los puentes en líneas que unían los puntos; de esta forma obtuvo una red de puntos y líneas.

Llamó vértices paresa aquellos a los que llega un nº par de líneas, e impares si es un nº impar. Euler demostró que era imposible recorrer una red sin pasar dos veces por la misma línea (camino) si ésta tenía más de dos vértices impares. Si sólo hubiera dos vértices impares, era posible recorrer la red si se partía de un vértice impar y se acababa en el otro.

Los puentes son vértices impares (a todos llegan tres caminos, excepto a una de las islas que llegan cinco), por tanto, el problema NO tiene solución. (fig 1 y 2). El problema SI tendría solución, eliminando el puente que une las dos islas y tomando como punto de partida una de las orillas y como punto de llegada la otra ya que, así tendríamos dos vértices impares y dos pares (fig 3).

Los Puentes de Königsberg

Problema Matemático

En el siglo XVIII había en la ciudad de Königsberg (en la antigua Prusia, hoy Kaliningrado, Rusia) siete puentes que conectaban cada una de las orillas del río Pregel con dos islas interiores. Los ciudadanos estaban muy orgullosos de sus puentes y bromeaban sobre la posibilidad de recorrerlos todos pasando una sola vez por cada uno de ellos. ¿És esto posible?.

Las SOLUCIONES mañana en el Blog Academia MGH.