Examen Quimica Selectividad Septiembre 2011

Química. PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD 2011

Pregunta 1A.- Para los elementos A, B, C y D, de números atómicos 3, 10, 20 y 35, respectivamente:

a) Escriba la configuración electrónica de cada uno de ellos.

b) Indique su situación en la tabla periódica (periodo y grupo).

c) Justifique si los siguientes números cuanticos pueden corresponder a los electrones mas externos de alguno de ellos, indicando a cual: (2, 1, 0, +1/2); (3, 0, 1, +1/2); (3, 2, 1, +1/2); (4, 1, 1, +1/2).

d) Justifique cual de estos elementos tiene la menor reactividad química.

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Reolución.

a) Z = 3: 1s² 2s¹ → Litio (Li)

Z = 10: 1s² 2s² 2p⁶ → Neón (Ne)

Z = 20: 1s² 2s² 2p⁶ 3s² 3p⁶ 4s² → Calcio (Ca)

Z = 35: 1s² 2s² 2p6 3s² 3p⁶ 4s² 3d¹⁰ 4p⁵ → Bromo (Br)

b) Z = 3 (Litio)→ 2º Periodo, grupo 1 (Metales alcalinos).

Z = 10 (Neón)→ 2º Periodo, grupo 18 (Gases nobles)

Z = 20 (Calcio)→ 4º Periodo, grupo 2 (Metales alcalinoterreos)

Z = 35 (Bromo)→ 4º Periodo, grupo 17 (Halógenos)

c) (2, 1, 0, +1/2) Subnivel 2p→ puede corresponder a los electrones externos del Neón

(3, 0, 1, +1/2) Subnivel 3s→ no corresponde a ninguno de los elementos.

(3, 2, 1, +1/2) Subnivel 3d→ no corresponde a ninguno de los elementos.

(4, 1, 1, +1/2) Subnivel 4p→ puede corresponder a los electrones externos del Bromo.

d) El gas noble es el que menos tendencia tiene a reaccionar debido a que ya tiene completa la capa de valencia.

Examen Fisica Selectividad Septiembre 2012

PRUEBA DE ACCESO A LAS ENSEÑANZAS UNIVERSITARIAS OFICIALES DE GRADO

Pregunta 3.- Opción A

Dos cargas puntuales q₁ = 2 mC y q₂ = – 4 mC están colocadas en el plano XY en las posiciones (-1,0) m y (3,0) m, respectivamente:

a) Determine en qué punto de la línea que une las cargas el potencial eléctrico es cero.

b) ¿Es nulo el campo eléctrico creado por las cargas en ese punto? Determine su valor si procede.

Dato: Constante de la ley de Coulomb, K = 9.10⁹ N m² C^-2

Preparación Selectividad Pre-Militar Mejora Curricular

Soluciones

a)      Piden V₁ + V₂ = 0 (suma escalar) → [K.2.10^-3/x] + [K.(-4.10^-3)/(x+4)] = 0 → saco x = 4 → (-5,0)

En este caso es posible (Principio de Superposición) un punto de potencial eléctrico nulo (V = 0 voltios) ya que las cargas son de signos opuestos.

b)      Los campos electrostáticos generados por cada una de las cargas, son:

E₁ = K.2.10^-3/4² = 1’125.10⁶ N/C (módulo) → E₁ = – 1’125.10⁶ i (vector)

E₂ = K.4.10^-3/8² = 0’5625.10⁶ N/C (módulo) → E₂ = + 0’5625.10⁶ i (vector)

Campo total (Principio de Superposición): E = E₁ + E₂ = … = – 0’5625.10⁶ i N/C (suma vectorial)

Examen Fisica Selectividad Septiembre 2012

PRUEBA DE ACCESO A LAS ENSEÑANZAS UNIVERSITARIAS OFICIALES DE GRADO

Pregunta 2.– Opción A

Un satélite artificial de 400 kg describe una órbita circular de radio 5/2 R_T alrededor de la Tierra. Determine:

a) El trabajo que hay que realizar para llevar al satélite desde la órbita circular de radio 5/2 R_T a otra órbita circular de radio 5R_T y mantenerlo en dicha órbita.

b) El periodo de rotación del satélite en la órbita de radio 5R_T.

Datos: G = 6,67´10^-11 N m² kg^-2 ; Masa de la Tierra, M_T = 5,98´10²⁴ kg Radio de la Tierra, R_T = 6,37´10⁶ m

Preparación Selectividad Pre-Militar Mejora Curricular

Soluciones

a) E_{MEC A} + W = E_{MEC B} (balance energético) →el trabajo necesario será igual a la diferencia de energías mecánicas entre las dos órbitas, con E_MEC = – ½ G.M.m/r

W = E_{MEC B} – E_{MEC A} = – ½ G.M.m (1/r_B – 1/r_A) = – ½ G.M.m (1/5R_T – 2/5R_T) = ½ G.M.m . 1 /5R_T = …

b) Este apartado puede resolverse de dos modos:

1ª) Forma: F_GRAV = Fc (Ec. D’Alembert) → G.M.m / r² = m.ω².r → ω = ( G.M / r³ )^1/2 →

→ T = 2.π /ω = 2.π .( G.M / r³ )^-1/2 = ….…

2ª Forma: 3ª Ley Kepler: T² = (4π²/G.M).r³ → T = 2.π .( G.M / r³ )^-1/2 = ….…

Examen Quimica Selectividad Septiembre 2012

Química. PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD – Madrid 2012

Opción A.- Cuestión 3.-  Considera las siguientes bases orgánicas y sus valores de Kb indicados a continuación:  Piridina Kb = 1,78.10^–9; Hidroxilamina  Kb = 1,07.10^–8; Hidracina  Kb = 1,70.10^–6

a) Justifica cuál es la base más débil.

b) Calcula la Ka del ácido conjugado de mayor fortaleza.

c) Si se preparan disoluciones de igual concentración de dichas bases, justifica cuál de ellas será la de mayor pH.

d) Escribe la reacción entre el hidróxido de sodio y el ácido etanóico. Nombra el producto formado.

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Solución:

 a) La fortaleza de una base viene determinada por el valor de su constante de basicidad. A mayor valor de Kb más fuerte es la base, mientras que a menor valor de Kb más débil es la base. Luego la base más débil es la piridina, pues su Kb es el de menor valor.

 b) Lo expuesto anteriormente para las bases, también se cumple para los ácidos, un ácido es tanto más fuerte cuanto mayor sea el valor de su constante de acidez. Como Kw = Kb.Ka, se tiene que:

(piridina) = Kw   ⇒   Ka = Kw / Kb = 10^-14/1,78.10^-9 = 5,62.10^–6

c) Las disoluciones preparadas se ionizarán, siendo las de mayor valor de Kb las más disociadas, siendo mayor su concentración de iones OH^–  en el equilibrio  de ionización, y como se cumple que [H₃O⁺].[OH–] = 10^–14, , despejando [H₃O⁺] en cada disolución se  tiene que a mayor [OH^–] menor es el valor de [H₃O⁺], luego mayor es su pH. Por lo tanto;  la de mayor pH es la disolución formada con la base más fuerte, la de la hidracina, seguida de la hidroxilamina y la de menor pH es la piridina.

Examen Fisica Selectividad Septiembre 2012

PRUEBA DE ACCESO A LAS ENSEÑANZAS UNIVERSITARIAS OFICIALES DE GRADO

Pregunta 1 – Opción A

Un objeto de 100 g de masa, unido al extremo libre de un resorte de constante elástica k, se encuentra sobre una superficie horizontal sin rozamiento. Se estira, suministrándole una energía elástica de 2 J, comenzando a oscilar desde el reposo con un periodo de 0,25 s. Determine:

a) La constante elástica y escriba la función matemática que representa la oscilación.

b) La energía cinética cuando han transcurrido 0,1 s.

Preparación Selectividad Pre-Militar Mejora Curricular

Soluciones

a) La pulsación vale ω = 2.π / T = 2.π / 0’25 = 8.π → saco la cte recuperadora K = m.ω² = …

E_{MEC (X=±A)} = Ep = ½ K.A² (ya que EC = 0 en x = ±A)→ obtengo la amplitud A = …

La ecuación del M:A:S:. es x = A . sen (ω.t + φ ); derivando: v = A.ω. cos (ω.t + φ )

en t = 0 , x = +A → sen φ = 1 → la fase inicial es φ = π/2

b) Ec = ½ . m.v² → sustituyo t = 0,1 s en la ecuación de la velocidad: Ec_(t=0’1) = …

Matematicas Selectividad Madrid

Examen de Selectividad Septiembre 2011 – Matemáticas II – Madrid

Prueba de Acceso a las Enseñanzas Universitarias de Grado

Problema:

1. (1 punto). Hallar el  área del recinto limitado por la gráfica de f(x) = -sin x y el eje OX entre las abscisas x = 0 y x = 2π.

2. (1 punto). Hallar el volumen del sólido de revolución que se obtiene al hacer girar la gráfica de f(x) = -sin x alrededor del eje OX entre las abscisas x = 0 y x = 2π.

Mejora Curricular Nota de Selectividad: INFÓRMATE AHORA 

Solución:

1. Cortes con el eje de abscisas: f(x) = -sin x = 0 ; x = 0 y x = π. En el intervalo [0; 2π] hay dos recintos de integración: S₁ = [0; π] y S₂ = [π; 2π]

S₁ = ∫₀^π(-sin x) dx = cos x]₀^π  = -2

S₂ = ∫_π^2π (-sin x) dx = cos x]_π^2π  = 2

El área total encerrada será: S = IS₁I + IS₂I = 4 u²

2. Volumen de revolución: V = 2π.∫₀^π(-sin x)² dx = π.∫₀^π(1 – cos 2x) dx = π.(x- ½.sin 2x)₀^π = π² u³

Preparación Ingreso en las Escalas de Oficiales Academias Generales

Examen Fisica Selectividad 2012

PRUEBA DE ACCESO A LAS ENSEÑANZAS UNIVERSITARIAS OFICIALES DE GRADO

Pregunta 1 – Opción A

Un satélite de masa m gira alrededor de la Tierra describiendo una órbita circular a una altura de 2_X10⁴ km sobre su superficie.

a) Calcule la velocidad orbital del satélite alrededor de la Tierra.

b) Suponga que la velocidad del satélite se anula repentina e instantáneamente y éste empieza a caer sobre la Tierra. Calcule la velocidad con la que llegaría el satélite a la superficie de la misma. Se desprecia el rozamiento del aire.

Datos: Constante de la Gravitación Universal, G = 6,67_X10^-11 N.m² kg^-2 ; Masa de la Tierra, M_T = 5,98_x10²⁴ kg; Radio de la Tierra, R_T = 6,37_X10⁶ m

Preparación Selectividad Pre-Militar Mejora Curricular

Soluciones

a)       Llamamos: r = R_T + H = 26,37.10⁶ m

Aplicando la 2ª Ley de Newton: F_N = m.a_N; G.M_T.m/r² = m.v²/r, se obtiene: v_ORBITAL = √(G.M_T/r)

¡La fuerza gravitatoria es la fuerza centripeta responsable del giro del satélite!

Sustituyendo: v_ORBITAL = √(6,67_X10^-11. 5,98_x10²⁴/26,37.10⁶) = _____ m/s

b)       Como se desprecia el rozamiento y el campo gravitatorio es conservativo: E_MEC = cte, luego:

Ep_H = Ep_SUP + Ec_SUP; -G.M_T.m/(R_T + H) = -G.M.m/R_T + ½.m.v², despejando: v² = 2.G.M_T.[(1/R_T) – (1/r)], luego: v² = 2.6,67.10^-11.5,98.10²⁴.[(1/6,37.10⁶) – (1/26,37.10⁶)], saco v = ____ m/s

Matematicas Selectividad Madrid 2012

Examen de Selectividad Junio 2012 – Matemáticas II – Madrid

Prueba de Acceso a las Enseñanzas Universitarias de Grado

Ejercicio 1 (Opción B): Dadas las funciones: f(x) = [3x + ln(x +1)]/√(x² – 3); g(x) = (lnx)^x, h(x) = sen(π – x). Se pide:

a)      (1 punto) Hallar el dominio de f(x) y el lim_x→∞f(x)

b)      (1 punto) Calcular g’(e)

c)       (1 punto) Calcular, en el intervalo (0, 2π), las coordenadas de los puntos de corte con el eje de abscisas y  las coordenadas de los extremos relativos de h(x)

Mejora Curricular Nota de Selectividad: INFÓRMATE AHORA 

Resolución (c): los demás apartados, se dejan para el alumno

Dado que h(x) = sen(π – x) y que sen θ = 0 si θ = 0º o θ = π rad, se tiene que:

π – x = 0 → x = π

π – x = π → x = 0

Coordenadas de corte con el eje de abscisas h(x) = 0, son (0, 0) y (π, 0)

Extremos relativos:

h’(x) = -cos (π – x) = 0 → x = π/2, x = 3π/2

h”(x) = -sen (π – x)

Sustituyendo:

h”(π/2) = -1 < 0, hay un máximo relativo en (x, y) = (π/2, 1)

h”(3π/2) = +1 > 0, hay un mínimo relativo en (x, y) = (3π/2, -1)

Preparación Ingreso en las Escalas de Oficiales Academias Generales

Examen Quimica Selectividad Madrid 2012

PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD – Comunidad Madrid 2012

Química Pregunta 2 – Opción B.–

Para la reacción en fase gaseosa A + B → C los valores de entalpía de reacción y energía de activación de la reacción directa son:  H = −150 kJ·mol^-1 y Ea = 85 kJ·mol^-1

a) Justifique el efecto de un aumento de temperatura en la constante de equilibrio y en la composición en equilibrio.

b) Justifique el efecto de un aumento de temperatura en la constante de velocidad y en la velocidad de la reacción directa.

c) Justifique el efecto de un aumento de volumen en la constante de equilibrio y en la composición en equilibrio.

d) Determine, para la reacción inversa C → A + B, los valores de  H y Ea y justifique si la constante de velocidad de la reacción inversa será mayor o menor que la directa.

Clases de Apoyo Selectividad – Mejora Curricular

Solución:

a) Reacción exotérmica:  un aumento de temperatura desplaza el equilibrio hacia los reactivos, luego la constante de equilibrio disminuye, las concentraciones de A y B aumentan y la de C disminuye.

b) Ecuación de Arrhenius  un  aumento de temperatura aumenta la  constante de velocidad  la velocidad de la reacción directa aumenta (independientemente de que el proceso sea endotérmico o exotérmico).

c) La constante de equilibrio depende solo de la temperatura, luego un aumento de volumen no cambia el valor de la constante de equilibrio. Un aumento de volumen equivale a una disminución de la presión, por lo que el sistema evoluciona (tratando de subir dicha presión) hacia donde hay mayor número de moles gaseosos (Le Chatelier), en este caso hacia los reactivos El número de moles de A y B aumenta y el número de moles de C disminuye.

d) ΔH_r,i = − ΔH_r,d = 150 kJ·mol⁻¹; E_a,i = E_a,d +  ΔH_r,i = 85 + 150 = 235 kJ·mol⁻¹

La energía de activación para la reacción inversa es mucho mayor que para la directa → la constante de velocidad inversa será menor

PRUEBA DE ACCESO A LAS ENSEÑANZAS UNIVERSITARIAS OFICIALES DE GRADO

Pregunta 3 – Opción A

Un electrón que se mueve con una velocidad v_O = 2.10⁶ i m/s penetra en una región en la que existe un campo eléctrico uniforme. Debido a la acción del campo, la velocidad del electrón se anula cuando éste ha recorrido 90 cm. Calcule, despreciando los efectos de la fuerza gravitatoria:

a) El módulo, la dirección y el sentido del campo eléctrico existente en dicha región.

b) El trabajo realizado por el campo eléctrico en el proceso de frenado del electrón.

Datos: Masa del electrón, me = 9,11.10^-31 kg; Valor absoluto de la carga del electrón, e = 1,60.10^-19 C

Preparación Selectividad Pre-Militar Mejora Curricular

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Soluciones

La deceleración uniforme (MRUA) que sufre el electrón será:

v² – v_O² = 2.a.s → 0 – (2.10⁶)² = 2.a.0,9 → a = -2,22.10¹² m/s²

Vectorialmente, la aceleración (frenado) es opuesta a la velocidad inicial: a = -2,22.10¹² i m/s²

El campo eléctrico será: E = F/q = m.a/e = 9,11.10^-31.(-2,22.10¹² i)/(-1,60.10^-19) = 12,63 i N/C, es decir, de igual dirección y sentido que la velocidad inicial del electrón.

El trabajo realizado W_AB = -q.ΔV_AB = q.(V_A – V_B), se calcula con el Teorema de las Fuerzas Vivas: W = ΔEc = Ec_FINAL – Ec_INICIAL = 0 – ½.m.v² = ½.9,11.10^-31.( 2.10⁶)² = – 1,82.10^-18 J (energía perdida o trabajo de frenado).