Examen Quimica Selectividad Septiembre 2011

Química. PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD 2011

Pregunta 1A.- Para los elementos A, B, C y D, de números atómicos 3, 10, 20 y 35, respectivamente:

a) Escriba la configuración electrónica de cada uno de ellos.

b) Indique su situación en la tabla periódica (periodo y grupo).

c) Justifique si los siguientes números cuanticos pueden corresponder a los electrones mas externos de alguno de ellos, indicando a cual: (2, 1, 0, +1/2); (3, 0, 1, +1/2); (3, 2, 1, +1/2); (4, 1, 1, +1/2).

d) Justifique cual de estos elementos tiene la menor reactividad química.

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Reolución.

a) Z = 3: 1s² 2s¹ → Litio (Li)

Z = 10: 1s² 2s² 2p⁶ → Neón (Ne)

Z = 20: 1s² 2s² 2p⁶ 3s² 3p⁶ 4s² → Calcio (Ca)

Z = 35: 1s² 2s² 2p6 3s² 3p⁶ 4s² 3d¹⁰ 4p⁵ → Bromo (Br)

b) Z = 3 (Litio)→ 2º Periodo, grupo 1 (Metales alcalinos).

Z = 10 (Neón)→ 2º Periodo, grupo 18 (Gases nobles)

Z = 20 (Calcio)→ 4º Periodo, grupo 2 (Metales alcalinoterreos)

Z = 35 (Bromo)→ 4º Periodo, grupo 17 (Halógenos)

c) (2, 1, 0, +1/2) Subnivel 2p→ puede corresponder a los electrones externos del Neón

(3, 0, 1, +1/2) Subnivel 3s→ no corresponde a ninguno de los elementos.

(3, 2, 1, +1/2) Subnivel 3d→ no corresponde a ninguno de los elementos.

(4, 1, 1, +1/2) Subnivel 4p→ puede corresponder a los electrones externos del Bromo.

d) El gas noble es el que menos tendencia tiene a reaccionar debido a que ya tiene completa la capa de valencia.

Examen Quimica Selectividad Septiembre 2012

Química. PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD – Madrid 2012

Opción A.- Cuestión 3.-  Considera las siguientes bases orgánicas y sus valores de Kb indicados a continuación:  Piridina Kb = 1,78.10^–9; Hidroxilamina  Kb = 1,07.10^–8; Hidracina  Kb = 1,70.10^–6

a) Justifica cuál es la base más débil.

b) Calcula la Ka del ácido conjugado de mayor fortaleza.

c) Si se preparan disoluciones de igual concentración de dichas bases, justifica cuál de ellas será la de mayor pH.

d) Escribe la reacción entre el hidróxido de sodio y el ácido etanóico. Nombra el producto formado.

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Solución:

 a) La fortaleza de una base viene determinada por el valor de su constante de basicidad. A mayor valor de Kb más fuerte es la base, mientras que a menor valor de Kb más débil es la base. Luego la base más débil es la piridina, pues su Kb es el de menor valor.

 b) Lo expuesto anteriormente para las bases, también se cumple para los ácidos, un ácido es tanto más fuerte cuanto mayor sea el valor de su constante de acidez. Como Kw = Kb.Ka, se tiene que:

(piridina) = Kw   ⇒   Ka = Kw / Kb = 10^-14/1,78.10^-9 = 5,62.10^–6

c) Las disoluciones preparadas se ionizarán, siendo las de mayor valor de Kb las más disociadas, siendo mayor su concentración de iones OH^–  en el equilibrio  de ionización, y como se cumple que [H₃O⁺].[OH–] = 10^–14, , despejando [H₃O⁺] en cada disolución se  tiene que a mayor [OH^–] menor es el valor de [H₃O⁺], luego mayor es su pH. Por lo tanto;  la de mayor pH es la disolución formada con la base más fuerte, la de la hidracina, seguida de la hidroxilamina y la de menor pH es la piridina.

Matematicas Selectividad Madrid

Examen de Selectividad Septiembre 2011 – Matemáticas II – Madrid

Prueba de Acceso a las Enseñanzas Universitarias de Grado

Problema:

1. (1 punto). Hallar el  área del recinto limitado por la gráfica de f(x) = -sin x y el eje OX entre las abscisas x = 0 y x = 2π.

2. (1 punto). Hallar el volumen del sólido de revolución que se obtiene al hacer girar la gráfica de f(x) = -sin x alrededor del eje OX entre las abscisas x = 0 y x = 2π.

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Solución:

1. Cortes con el eje de abscisas: f(x) = -sin x = 0 ; x = 0 y x = π. En el intervalo [0; 2π] hay dos recintos de integración: S₁ = [0; π] y S₂ = [π; 2π]

S₁ = ∫₀^π(-sin x) dx = cos x]₀^π  = -2

S₂ = ∫_π^2π (-sin x) dx = cos x]_π^2π  = 2

El área total encerrada será: S = IS₁I + IS₂I = 4 u²

2. Volumen de revolución: V = 2π.∫₀^π(-sin x)² dx = π.∫₀^π(1 – cos 2x) dx = π.(x- ½.sin 2x)₀^π = π² u³

Preparación Ingreso en las Escalas de Oficiales Academias Generales

Matematicas Selectividad Madrid 2012

Examen de Selectividad Junio 2012 – Matemáticas II – Madrid

Prueba de Acceso a las Enseñanzas Universitarias de Grado

Ejercicio 1 (Opción B): Dadas las funciones: f(x) = [3x + ln(x +1)]/√(x² – 3); g(x) = (lnx)^x, h(x) = sen(π – x). Se pide:

a)      (1 punto) Hallar el dominio de f(x) y el lim_x→∞f(x)

b)      (1 punto) Calcular g’(e)

c)       (1 punto) Calcular, en el intervalo (0, 2π), las coordenadas de los puntos de corte con el eje de abscisas y  las coordenadas de los extremos relativos de h(x)

Mejora Curricular Nota de Selectividad: INFÓRMATE AHORA 

Resolución (c): los demás apartados, se dejan para el alumno

Dado que h(x) = sen(π – x) y que sen θ = 0 si θ = 0º o θ = π rad, se tiene que:

π – x = 0 → x = π

π – x = π → x = 0

Coordenadas de corte con el eje de abscisas h(x) = 0, son (0, 0) y (π, 0)

Extremos relativos:

h’(x) = -cos (π – x) = 0 → x = π/2, x = 3π/2

h”(x) = -sen (π – x)

Sustituyendo:

h”(π/2) = -1 < 0, hay un máximo relativo en (x, y) = (π/2, 1)

h”(3π/2) = +1 > 0, hay un mínimo relativo en (x, y) = (3π/2, -1)

Preparación Ingreso en las Escalas de Oficiales Academias Generales

Examen Quimica Selectividad Madrid 2012

PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD – Comunidad Madrid 2012

Química Pregunta 2 – Opción B.–

Para la reacción en fase gaseosa A + B → C los valores de entalpía de reacción y energía de activación de la reacción directa son:  H = −150 kJ·mol^-1 y Ea = 85 kJ·mol^-1

a) Justifique el efecto de un aumento de temperatura en la constante de equilibrio y en la composición en equilibrio.

b) Justifique el efecto de un aumento de temperatura en la constante de velocidad y en la velocidad de la reacción directa.

c) Justifique el efecto de un aumento de volumen en la constante de equilibrio y en la composición en equilibrio.

d) Determine, para la reacción inversa C → A + B, los valores de  H y Ea y justifique si la constante de velocidad de la reacción inversa será mayor o menor que la directa.

Clases de Apoyo Selectividad – Mejora Curricular

Solución:

a) Reacción exotérmica:  un aumento de temperatura desplaza el equilibrio hacia los reactivos, luego la constante de equilibrio disminuye, las concentraciones de A y B aumentan y la de C disminuye.

b) Ecuación de Arrhenius  un  aumento de temperatura aumenta la  constante de velocidad  la velocidad de la reacción directa aumenta (independientemente de que el proceso sea endotérmico o exotérmico).

c) La constante de equilibrio depende solo de la temperatura, luego un aumento de volumen no cambia el valor de la constante de equilibrio. Un aumento de volumen equivale a una disminución de la presión, por lo que el sistema evoluciona (tratando de subir dicha presión) hacia donde hay mayor número de moles gaseosos (Le Chatelier), en este caso hacia los reactivos El número de moles de A y B aumenta y el número de moles de C disminuye.

d) ΔH_r,i = − ΔH_r,d = 150 kJ·mol⁻¹; E_a,i = E_a,d +  ΔH_r,i = 85 + 150 = 235 kJ·mol⁻¹

La energía de activación para la reacción inversa es mucho mayor que para la directa → la constante de velocidad inversa será menor

Matematicas Selectividad Madrid 2012

Examen de Selectividad Junio 2012 – Matemáticas II – Madrid

Prueba de Acceso a las Enseñanzas Universitarias de Grado

Ejercicio 1 (Opción B): Dadas las funciones: f(x) = [3x + ln(x +1)]/√(x² – 3); g(x) = (lnx)^x, h(x) = sen(π – x). Se pide:

a)      (1 punto) Hallar el dominio de f(x) y el lim_x→∞f(x)

b)      (1 punto) Calcular g’(e)

c)       (1 punto) Calcular, en el intervalo (0, 2π), las coordenadas de los puntos de corte con el eje de abscisas y  las coordenadas de los extremos relativos de h(x)

Mejora Curricular Nota de Selectividad: INFÓRMATE AHORA 

Resolución (b): los demás apartados, se dejan para el alumno

Tomando logaritmos Ln(g(x)) = x.ln(ln x), y derivamos en implícitas:

g’(x)/g(x) = ln(ln x) + x.(1/ln x).(1/x)

Como g(x) = (lnx)^x, se tiene que g’(x) = (lnx)^x.[ ln(ln x) + (1/ln x)]

Preparación Ingreso en las Escalas de Oficiales Academias Generales

Examen Quimica Selectividad Madrid 2012

PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD – Comunidad Madrid 2012

Química Pregunta 3 – Opción A.–  A partir de los potenciales que se dan en los datos, justifique:

a) La pareja de electrodos con la que se construirá la pila galvánica con mayor potencial. Calcule su valor.

b) Las semirreacciones del ánodo y el cátodo de la pila del apartado anterior.

c) La pareja de electrodos con la que se construirá la pila galvánica con menor potencial. Calcule su valor.

d) Las semirreacciones del ánodo y el cátodo de la pila del apartado anterior.

Datos. E⁰(Sn²⁺/Sn) = –0,14 V; E⁰(Pt²⁺/Pt) = 1,20 V;  E⁰(Cu²⁺/Cu) = 0,34 V; E⁰(Al³⁺/Al) = –1,79 V

Clases de Apoyo Selectividad – Mejora Curricular

Solución:

a) Se trata de combinar el par con el mayor potencial normal de reducción (que actuará de cátodo) con la pareja de menor potencial de reducción (que será el ánodo). Calculando el potencial de las diferentes parejas de electrodos el resultado es:

Pt²⁺/Pt y Al³⁺/Al;   E⁰= 1,20 – (–1,79) = 2,99 V

b) Regla nemotécnica: ánodo-oxidación (vocal-vocal); cátodo-reducción (consonante-consonante)

Ánodo: Al(s)  → Al³⁺+ 3e^–; cátodo: Pt²⁺+ 2e^– →  Pt(s)

c) Calculando el potencial de las diferentes parejas de electrodos el resultado es:

Sn²⁺/Sn y Cu²⁺/Cu;    E⁰= 0,34 – (–0,14) = 0,48 V

d) Ánodo: Sn(s)  → Sn²⁺+ 2e^–; cátodo: Cu²⁺+ 2e^– →  Cu(s)

Matematicas Selectividad Madrid 2012

Selectividad Junio 2012 – Matemáticas II – Madrid

Acceso a las Enseñanzas Universitarias de Grado

Ejercicio 1: Dadas las funciones: f(x) = [3x + ln(x +1)]/√(x² – 3); g(x) = (lnx)^x, h(x) = sen(π – x). Se pide:

a)      (1 punto) Hallar el dominio de f(x) y el lim_x→∞f(x)

b)      (1 punto) Calcular g’(e)

c)       (1 punto) Calcular, en el intervalo (0, 2π), las coordenadas de los puntos de corte con el eje de abscisas y  las coordenadas de los extremos relativos de h(x)

Mejora Curricular Nota de Selectividad: INFÓRMATE AHORA 

Resolución (a): los demás apartados, se dejan para el alumno

Por tener ln(x +1) → (x +1) > 0 → x > -1

Por tener √(x² – 3) y en el denominador → (x² – 3) > 0 → x > √3; x < -√3

Dominio: en conjunto, (-√3, -1) U (√3, +∞)

lim_x→∞ f(x) = lim_x→∞ [3x + ln(x +1)]/√(x² – 3) es una indeterminación del tipo (∞/∞).

Aplicamos la Regla de L’Hôpital, derivando numerador y denominador:

lim_x→∞ f(x) = lim_x→∞ [3 + 1/(x + 1)]/[x/√(x² – 3)] = 3/1 = 3

Preparación Ingreso en las Escalas de Oficiales Academias Generales

Temarios Matematicas II 2º Bachillerato

Temario Matemáticas II Selectividad – 2º Bachillerato

Contenidos Matemáticas II (Bachillerato Tecnológico)

• Matrices.
• Determinantes.
• Sistema de ecuaciones lineales.
• Geometría en el plano.
• Recta y plano en el espacio.
• Cónicas.
• Derivadas: Aplicaciones. Límites.
• Continuidad y derivabilidad.
• Teoremas: Rolle, Cauchy, Lagrange, Bolzano.
• Representación de funciones.
• Integrales. Áreas. Volúmenes.

Academias Militares: Mejora Curricular Nota de Selectividad

MATEMÁTICAS II (según BOE)

1. Álgebra lineal:

Estudio de las matrices como herramienta para manejar y operar con datos estructurados en tablas y grafos. Clasificación de matrices. Operaciones con matrices: suma, producto por un número y producto de matrices. Aplicación de las operaciones y de sus propiedades en la resolución de problemas extraídos de contextos reales. Determinantes. Propiedades elementales de los determinantes. Cálculo de determinantes de órdenes dos y tres. Rango de una matriz: obtención por el método de Gauss. Inversa de una matriz cuadrada de órdenes dos y tres. Representación matricial de un sistema: discusión y resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Aplicación a la resolución de problemas. Utilización de recursos tecnológicos en los procesos que implican el uso de matrices, determinantes y sistemas.

2. Geometría:

Vectores en el espacio tridimensional. Dependencia e independencia lineal. Producto escalar,  vectorial y mixto. Significado geométrico. Ángulo de dos vectores. Ecuaciones de la recta y el plano en el espacio. Resolución de problemas de posiciones relativas entre rectas y  planos. Resolución de problemas métricos relacionados  con el cálculo de ángulos, distancias, áreas y volúmenes.

3. Análisis:

Concepto de límite de una función. Cálculo de límites. Límites infinitos y en el infinito. Asíntotas. Continuidad de una función en un punto y en un intervalo. Tipos de discontinuidad. Interpretación geométrica y física del concepto de  derivada de una función en un punto. Función derivada. Cálculo de derivadas. Derivada de la suma, el producto y el cociente de funciones y de la función compuesta. Aplicación de la derivada al estudio de las propiedades locales de una función y a la resolución de problemas de optimización. Utilización de las propiedades globales y locales de  una función para su estudio gráfico. Introducción al concepto de integral definida a partir del cálculo de áreas encerradas bajo una curva. Teorema fundamental del cálculo. Regla de Barrow. Integrales inmediatas. Técnicas elementales para el cálculo de primitivas por partes, cambio de variable y descomposición en fracciones simples en el caso en que el denominador tenga raíces reales de orden uno. Aplicación al cálculo de áreas de regiones planas. Utilización de recursos tecnológicos como apoyo en el análisis gráfico y algebraico de las propiedades de las funciones y para su representación gráfica.

Matematicas Selectividad Pre-Militar

Selectividad Junio 2009 – Matemáticas II – Madrid

Acceso a las Enseñanzas Universitarias de Grado

Calcular la integral: F(x) = ∫₀^x t².e^t.dt

Resolución:

La integral indefinida es una integral por partes tipo ∫»polinomio»x»exponencial»

u = t² → du = 2t.dt   •   dv = e^-t → v = -e^-t

∫u.dv = u.v – ∫v.du = t².(-e^-t) –  ∫(-e^-t).2t.dt = -t².(e^-t) + 2∫e^-t.t.dt = (*)

u = t → du = 1   •   dv = e^-t → v = -e^-t

(*) = -t².(e^-t) + 2[t.(-e^-t) – ∫(-e^-t)dt] = -t².(e^-t) – 2t.(-e^-t) – 2.e^-t + C = e^-t.(t² + 2t + 2) + C

Regla de Barrow (integral definida):

∫₀^x t².e^t.dt = [e^-t.(t² + 2t + 2) + C]₀^x = [e^-x.(x² + 2x + 2)] – [e^-0.(0² + 2.0 + 2)] = …

…. = 2 – e^-x.(x² + 2x + 2)

Academias Militares: Mejora Curricular Nota de Selectividad