Examen Física Selectividad Madrid 2012

Examen de Física II Junio 2012

Prueba Acceso a las Enseñanzas Universitarias de Grado

Opción A – Pregunta 5

Se dispone de 20 g de una muestra radiactiva y transcurridos 2 días se han desintegrado 15 g de la misma. Calcule:

a) La constante de desintegración radiactiva de dicha muestra.

b) El tiempo que debe transcurrir para que se desintegre el 90% de la muestra.

Bachiller Tecnológico – Mejora Curricular Nota Selectividad

Preparación Ingreso en las Academias Militares

Solución:

A)     De acuerdo a la Ley de Rutherford de las desintegraciones radiactivas, aplicada para las masas: m(t) = mO.eλ.t

Sustituyendo: 15 = 20.eλ.2.24.3600 → 15 = 20.eλ.172800 → -λ.172800 = ln 0,75 → λ = 1,66.10-6 s-1, valor que representa coeficiente de proporcionalidad que relaciona los átomos o masa que desaparecen en un tiempo t, con los átomos o masa inicial para cada núclido radiactivo.

B)      De nuevo empleando la misma ecuación para m(t) = (90/100). mO (90% de la muestra inicial) y tomando logaritmos neperianos: (90/100). mO = mO.eλ.t  → -1,66.10-6.t = ln 0,9 → t = 63479,19 s = 17,63 h

Física Selectividad 2012

Examen de Física II Junio 2012

Prueba Acceso a las Enseñanzas Universitarias de Grado

Opción B – Pregunta 3

Una espira circular de 10 cm de radio, situada inicialmente en el plano XY, gira a 50 rpm en torno a uno de sus diámetros bajo la presencia de un campo magnético B = 0,3 k T. Determine:

a) El flujo magnético que atraviesa la espira en el instante t = 2 s.

b) La expresión matemática de la fuerza electromotriz inducida en la espira en función del tiempo.

Bachiller Tecnológico – Mejora Curricular Nota Selectividad

Solución:

a)      Flujo Ф = ∫B.dS = B.S = IBI.ISI.cosθ = B.π.R2.cos (ωt) = 0,3.π.0,12.cos (5πt/3) →

→ Ф = 0,003.π.cos (5πt/3) weber (que verifica flujo máximo en el instante inicial).

Para t = 2: Ф(t=2) = 0,003.π.cos (10π/3)= -4,71.10-3 weber

b)      Ley Faraday-Henry: ε = – dФ/dt = 0,005.π2.sen (5πt/3) voltios (fem instantánea)

Lenz: el sentido de la corriente inducida es opuesto a la velocidad de variación de flujo.

Examen Matemáticas Selectividad 2012

Matemáticas II Junio 2012

Prueba Acceso a las Enseñanzas Universitarias de Grado

Opción A – Ejercicio 4

Calcular razonadamente las siguientes integrales definidas: I = ∫0π e2x.cosx dx

 Solución:

Primero resolvemos la integral indefinida:

∫ e2x.cosx dx = u.v – ∫v.du = e2x. sen x – ∫2.e2x.senx dx = (*)

Integraremos 2 veces por partes:

u = e2x → du = 2.e2x                        ; u = 2.e2x → du = 4.e2x dx

dv = cosx dx → v = sen x              ; dv = senx dx → v = -cos x

(*) I = e2x. sen x + 2.e2x.cosx –  ∫4.e2x.cosx dx →

→ 5I = e2x. sen x + 2.e2x.cosx + C1

→ I = (1/5).[e2x. sen x + 2.e2x.cosx + C1]

Aplicando la Regla de Barrow se obtiene el valor de la definida:

I = ∫0π e2x.cosx dx = (1/5).[e2x. sen x + 2.e2x.cosx + C1]0π =

= (1/5).[e.0 + 2e.(-1) – 2 ] = -(1/5).(2e + 2)

Bachiller Tecnológico – Mejora Curricular Nota Selectividad

Examen Física Selectividad 2012

Examen de Física II Junio 2012

Prueba Acceso a las Enseñanzas Universitarias de Grado

Opción A – Pregunta 1

Un satélite de masa m gira alrededor de la Tierra describiendo una órbita circular a una altura de 2X104 Km sobre su superficie.

A)     Calcule la velocidad orbital del satélite alrededor de la Tierra

B)      Suponga que la velocidad del satélite se anula repentina e instantáneamente y éste empieza a caer sobre la Tierra. Calcule la velocidad con la que llegaría el satélite a la superficie de la misma. Considere despreciable el rozamiento con el aire.

Datos: Constante de Gravitación Universal G = 6,67.10-11 N.m2.Kg-2; Masa de la Tierra MT = 5,98X1024 Kg; Radio de la Tierra RT = 6,37X106 m

Bachiller Tecnológico – Mejora Curricular Nota Selectividad

Solución:

A)     La fuerza gravitatoria es la fuerza centrípeta que hacer girar al satélite, luego: FGRAV = Fc; G.M.m/r2 = m.v2/r, luego: vORB = (G.M/r)1/2 = (6,67.10-11. 5,98X1024/(6,37X106 + 2X107)1/2 = ___ m/s

B)      Al tratarse g de un campo conservativo: EMEC = Ec + Ep = cte; luego EP(H) = EC (SUP) + EP(SUP); luego:

-G.M.m/(R+H) = -G.M.m/R + ½.m.v2; v = {2.G.M.[(1/R) – 1/(R+H)]}1/2 = {2.6,67.10-11.5,98X1024.[(1/6,37X106) – 1/26,37X106]}1/2 = ____ m/s

Examen Matemáticas II Selectividad 2012

Matemáticas II Junio 2012

Prueba Acceso a las Enseñanzas Universitarias de Grado

Opción A – Ejercicio 3

Hallar a, b, c de modo que la función f(x) = x3 + a.x2 + b.x + c alcance en x = 1 un máximo relativo de valor 2, y tenga en x = 3 un punto de inflexión.

Solución:

Para la abscisa x = 1, la ordenada es y = 2, luego: f(x = 1) = 2; 1 + a + b + c = 2 (♦♦)

Por tener un máximo relativo en x = 1, f’(x = 1) = 0, f’(x) = 3.x2 + 2.a.x + b; 3 + 2.a + b = 0 (♦)

Por tener un punto de inflexión en x = 3, f’’(x = 3) = 0; f’’(x) = 6.x + 2.a; luego 18 + 2.a = 0, a = -9

Sustituyendo en (♦), b = 15; y en (♦♦) c = -5

Bachiller Tecnológico – Mejora Curricular Nota Selectividad

Examen Matemáticas Selectividad 2011

Matemáticas II Septiembre 2011

Ejercicio 3 • OPCIÓN B

Dada la función:

  • f(x) = e1/x si x < 0
  • f(x) = K si x = 0
  • f(x) = (cosx – 1)/senx si x > 0

Hallar el valor de K para que sea continua en x = 0.

Solución:

Para que sea continua en x = 0, deberá de cumplirse Limx0f(x) = f(0),

es decir: luego Limx0-f(x) = Limx0+f(x) = f(0)

Para los valores de la función dada, tendrá que ser:

Limx→0-f(x) = Limx→0 e1/0- = e = 0;

Limx→0+f(x) = Limx→0+ (cosx – 1)/senx → (indeterminación 0/0; L’Hopital)

→ Limx→0+-senx/cosx = 0/1 = 0

f(0) = K, luego por definición de continuidad K = 0

 Ingreso Academias Militares – Mejora Curricular Nota Selectividad

A.G.M. • A.G.A. • E.N.M. – Universidad de la Defensa

Examen Matemáticas Selectividad 2010

Matemáticas Fase Específica Septiembre 2010

Ejercicio 3 • OPCIÓN A

Lim [(x2 – 3)/(x2 + 3)]­ax2 = 4

Indeterminación 1 → eλ → limx ax2.[(x2 – 3)/(x2 + 3) – 1] = lim x -6ax2/(x2 + 3) = -6a

e-6a → -6ª = Ln 4 → a = – Ln 4 /6

Ejercicio 4 • OPCIÓN A

1416(x – 15)8dx = [(x – 15)9/9]1416 = 1/9 + 1/9 = 2/9

Preparación Ingreso Academias Militares – Mejora Curricular Nota Selectividad

A.G.M. • A.G.A. • E.N.M. – Universidad de la Defensa