Temario Matemáticas Escala Oficiales Cuerpo de Ingenieros

Escala de Oficiales Prueba de conocimientos de Ciencias Matemáticas

Tema 1. Espacios vectoriales.

• 1.1 Definición de espacio vectorial. Propiedades. Dependencia e independencia lineal.
• 1.2 Subespacios vectoriales. Operaciones con subespacios. Sistema generador.
• 1.3 Base y dimensión de un espacio vectorial. Cambio de base. Diagonalización por Jordan.

Tema 2. Resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Operaciones con matrices.

• 2.1 Resolución de sistemas de ecuaciones lineales: método de eliminación de Gauss.
• 2.2 Concepto de matriz. Tipos de matrices.
• 2.3 Rango de una matriz. Estructura de las soluciones de un sistema.
• 2.4 Aplicaciones lineales y operaciones con matrices.
• 2.5 Inversa de una aplicación lineal e inversa de una matriz.

Tema 3. Determinantes y sus aplicaciones.

• 3.1 Definición de determinante. Propiedades.
• 3.2 Determinante de un producto de matrices. Cálculo de determinantes de orden n.
• 3.3 Aplicación de los determinantes al cálculo del rango y la inversa de una matriz.
• 3.4 Regla de Cramer. Resolución de sistemas compatibles e indeterminados.

Tema 4. Número real. Número complejo. Sucesiones y series numéricas.

• 4.1 Axiomática de los números reales
• 4.2 Los números complejos y sus propiedades. Formas trigonométrica y polar. Raíces.
• 4.3 Sucesiones. Monotonía, convergencia y acotamiento. Límite de una sucesión.
• 4.4 Series. Series de términos positivos. Series alternadas. Series de términos arbitrarios. Suma de series.

Tema 5. Funciones reales de una variable real (I).

• 5.1 Tipos. Propiedades. Límites y continuidad.
• 5.2 Derivada y diferencial en un punto. Función derivada. Derivadas sucesivas.
• 5.3 Teoremas del valor medio. Regla de L´Hôpital. Fórmulas de Taylor y McLaurin.
• 5.4 Crecimiento y extremos. Curvatura. Asíntotas. Representación gráfica.

Tema 6. Funciones reales de una variable real (II).

• 6.1 Integral indefinida. Métodos generales de integración. Integración de funciones racionales. Integración de funciones reducibles a racionales.
• 6.2 Integral definida. Propiedades. Integrabilidad. Teorema fundamental del Cálculo. Integrales impropias. Evaluación de integrales.
• 6.3 Aplicaciones geométricas y físicas de la integral simple.

Tema 7. Funciones reales de varias variables (I).

• 7.1 Tipos. Propiedades. Límites y continuidad.
• 7.2 Derivadas parciales y direccionales. Diferenciabilidad. Derivadas y diferenciales sucesivas.
• 7.3 Fórmulas de Taylor y McLaurin. Extremos relativos. Extremos condicionados.

Tema 8. Funciones reales de varias variables (II).

• 8.1 Integral doble.
• 8.2 Integral triple.
• 8.3 Integral dependiente de un parámetro.
• 8.4 Aplicaciones geométricas y físicas de la integral múltiple.

PREPARACIÓN PRESENCIAL Y TELEPRESENCIAL CUERPO DE INGENIEROS

Tema 9. Análisis vectorial.

• 9.1 Operadores diferenciales en ℜ3.
• 9.2 Integral de línea.
• 9.3 Integral de superficie.
• 9.4 Aplicaciones prácticas.

Tema 10. Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden.

• 10.1 Ecuaciones diferenciales. Existencia y unicidad de soluciones. Problemas de condiciones iniciales.
• 10.2 Ecuaciones diferenciales de primer orden. Ecuaciones Diferenciales Ordinarias (EDO) en variables separadas. EDO lineal. EDO exacta. Factores integrantes.
• 10.3 Aplicaciones geométricas y físicas de las EDO.

Tema 11. Ecuaciones diferenciales ordinarias lineales de orden n.

• 11.1 Ecuación diferencial lineal homogénea con coeficientes constantes. Ecuación de orden dos. Ecuación de orden n.
• 11.2 Aproximación a las ecuaciones con coeficientes variables: Ecuaciones de Cauchy-Euler y de Legendre.
• 11.3 Ecuación lineal homogénea de coeficientes variables.
• 11.4 Ecuación lineal no homogénea. Variación de constantes. Método de los Coeficientes Indeterminados.

Tema 12. Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales de coeficientes constantes.

• 12.1 Resolución del sistema homogéneo. Teorema de Cayley-Hamilton.
• 12.2 Resolución de sistemas. La exponencial de una matriz.
• 12.3 El método de variación de constantes.

Tema 13. Métodos numéricos.

• 13.1 Resolución de ecuaciones no lineales. Método de Newton.
• 13.2 Métodos directos e iterativos para resolución de sistemas de ecuaciones. Método de Gauss-Seidel. Resolución de sistemas de ecuaciones no lineales. Método del gradiente.
• 13.3 Interpolación y aproximación de funciones. Interpolación de Lagrange.
• 13.4 Derivación e integración numérica. Métodos de Simpson y Gauss.
• 13.5 Métodos de resolución de problemas de valor inicial para ecuaciones diferenciales ordinarias. Métodos de Euler y Runge Kutta de 4.º orden.

Tema 14. Aplicaciones a la ingeniería de los sistemas de ecuaciones diferenciales lineales.

• 14.1 Vibraciones mecánicas.
• 14.2 Circuitos eléctricos con varias ramas.
• 14.3 Problemas de mezclas con varios recipientes.
• 14.4 Climatización de edificios con varias estancias.

Tema 15. Introducción a las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales.

• 15.1 Clasificación de las EDP.
• 15.2 Series de Fourier. Propiedades. Desarrollo de funciones periódicas.
• 15.3 Ecuación del calor. Método de separación de variables.
• 15.4 Ecuación de onda. Método de separación de variables.
• 15.5 Ecuación de Laplace. Método de separación de variables

Tema 16. Álgebra vectorial.

• 16.1 Sistemas de referencia y orientación en el espacio.
• 16.2 Vectores libres. Operaciones vectoriales: producto escalar, producto vectorial, producto mixto, doble producto vectorial.
• 16.3 Vectores deslizantes. Momento de un vector respecto a un punto. Sistemas de vectores deslizantes: resultante, momento resultante, invariante, eje central. Equivalencia y reducción de sistemas de vectores deslizantes. Sistemas particulares.
• 16.4 Funciones vectoriales. Derivación e integración. Teoría de campos aplicado a magnitudes físicas. Campos escalares y vectoriales. Gradiente del campo escalar. Circulación. Flujo. Teorema de Ostrogradsky Gauss. Teorema de Stokes. Campos conservativos y no conservativos.

Enseñanza Militar y Orientación

Jornadas de Enseñanza Militar y Orientación: Más de lo que crees.

En los 45 Centros Docentes Militares existentes, se imparten 4 Grados universitarios, 7 Posgrados, 17 títulos de Técnico Superior, además de 102 especialidades fundamentales para las distintas escalas militares y 121 cursos de formación para el empleo. Todo un abanico de posibilidades de enseñanza civil y militar, protagonista de las «Jornadas de Enseñanza Militar y Orientación«, organizadas por la Dirección General de Reclutamiento y Enseñanza Militar.

Entre sus principales objetivos: dar a conocer al mundo académico los aspectos más significativos de la enseñanza militar en sus vertientes de formación, perfeccionamiento y altos estudios de la Defensa Nacional, destacar la integración de la enseñanza militar en el sistema educativo general, resaltar la diversidad de campos de conocimiento y especialidades tratados en la enseñanza militar, acercar a los jóvenes el sistema de enseñanza militar, así como ofrecer orientación al personal de Tropa y Marinería para su promoción.

Escala de Oficiales Acceso Directo

Ingreso in Titulación Escala Oficiales Cuerpos Generales

REQUISITOS: Para participar en los procesos de selección por acceso directo de los Cuerpos Generales e Infantería de Marina, sin exigencia de titulación previa, no se deberá cumplir ni haber cumplido en el año en que se publique la correspondiente convocatoria la edad de 21 años. Carecer de tatuajes o similares que pudieran ser visibles vistiendo las diferentes modalidades de los uniformes de las Fuerzas Armadas.

TITULACIONES: tendrás que haber superado la prueba de acceso a las enseñanzas universitarias oficiales de Grado para quienes posean el título de Bachiller o equivalente, descrita en el Capítulo II del Real Decreto 1892/2008 de 14 de noviembre, actualizada por orden EDU/1434/2009, Real Decreto 558/2010, RD 961/2012 Y RD 534/2012.

Preparación Ingreso y Promoción Academias Militares

PRUEBAS OPOSICIÓN: Prueba de lengua inglesa: a) Comprensión escrita. b) Gramática y Vocabulario.

Prueba de aptitud psicofísica. Constará de pruebas psicológicas, pruebas físicas y reconocimiento médico. ORDEN PRE/2622/2007, por la que se aprueba el cuadro médico de exclusiones exigible para el ingreso en los centros docentes militares de formación, modificado por la Orden PRE/528/2009.

CONCURSO: valoración de los méritos aportados por los aspirantes y en el establecimiento de su orden de prelación. Se realizará conforme a lo que establecen los anexos I y II de la Orden DEF/792/2010, modificado el anexo II por la disposición segunda de la Orden DEF/698/2012, y el anexo I por la Orden DEF/1486/2012.

Notas Inglés – Escala Superior de Oficiales

Examen de Inglés – Idioma

Se ha publicado en http://www.soldados.com los resultados de la primera prueba de Inglés del proceso para el ingreso en los Centros Docentes Militares de Formación y posterior incorporación a las Escala de Oficiales de las Fuerzas Armadas y Escala Superior de Oficiales de la Guardia Civil.

Resultados pruebas del proceso selectivo – Convocatoria 2009

Relación de APTOS – Prueba de Inglés Escrito (pdf)

Relación de APTOS – Prueba de Inglés Escrito (pdf)

Corte Escala Superior y Oficiales

Ya están publicadas en www.soldados.com las notas correspondientes a la primera prueba para el ingreso en la Academia General Militar, Academia general del Aire y Escuela naval Militar – Escala de Oficiales de los Ejércitos y Escala Superior de Oficiales de la Guardia Civil.

1ª Prueba Matemáticas, Física y Química – Cuerpos Generales

Nota media  M + FQ de corte: 3,112
Nota media  M + FQ del Nº1:  8,549
Nota mas alta de Matemáticas: 10
Nota mas alta de Física y Química: 7,551

Relación provisional de APTOS (pdf)

Relación provisional de NO APTOS (pdf)

Conceptos de Química

Escala Superior Oficiales – Exámenes de Ingreso

Test de Química sobre Conceptos Elementales

1. – Disponemos de dos disoluciones distintas, una es 1M, y la otra 2N, que se han preparado al disolver un ácido en agua. A la vista de los datos, ¿cuál de las dos disoluciones será la más concentrada?

a)  La disolución 1M
b)  La disolución 2N
c)  Las dos son igual de concentradas
d)  Es necesario saber cuál es la sustancia disuelta para poder responder la pregunta.

2. – Dadas las reacciones: A + X₂ -> AX₂ ; 3AX₂ + X₂ -> A₃X₈.  Si el rendimiento de cada reacción es del 50%, ¿qué masa de A₃X₈ se produce a partir de 168 grs de A? Masas atómicas: X = 80; A = 56

a)  202 grs
b)  394 grs
c)  165 grs
d)  Ninguno de los anteriores

3. – Un recipiente cerrado contiene dos moles de N₂ a 30ºC y 5 atm. Se quiere elevar la presión a 11 atm, sin cambiar la temperatura, para lo cual se inyecta una cierta cantidad de oxígeno que será igual a:

a)  1,6 moles.
b)  2,4 moles.
c)  No se tienen suficientes datos para calcularlo.
d)  4,4 moles.

4. – Se calienta una muestra de 250 grs de un sulfato de cobre (II) hidratado hasta eliminar toda el agua de hidratación. Una vez seca la muestra, se pesa y se observa que su masa ha descendido en 90 grs.  A la vista de los datos calcula cuál es la fórmula del hidrato. Dato. – Peso molecular CuSO₄ = 159,5

a)  CuSO₄ · 10H₂O
b)  CuSO₄ · 7H₂O
c)  CuSO₄ · 5H₂O
d)  CuSO₄ · H₂O

Claves – soluciones: 1 – (d) , 2 – (a) , 3 – (b) y 4 – (c)

Examen de Geografía

Escala Superior de Oficiales 2006: AGA AGM ENM

Prueba Teórica de Geografía

52.-La región que accedió a la autonomía por la vía especial del art. 151 de la Constitución fue la de:

a) Navarra

b) Andalucía

c) Las ciudades autónomas de Ceuta y Melilla.

d) Galicia.

53.- El relieve apalachense se forma sobre un relieve montañoso herciniano, arrasado y nivelado por la erosión, que presenta un rejuvenecimiento que reactiva la erosión. Puede encontrarse en:

a) Sistema Ibérico, cordillera Cantábrica, Pirineos y cordilleras Béticas.

b) Depresiones del Ebro y del Guadalquivir.

c) Los valles del Eo y del Navia, comarca de Somiedo y Montes de Toledo y Sierra Morena.

d) Todas las anteriores.

54.- La  población  española (datos   publicados  por  el   INE al 01-01-2005), es de:

a) 40.325.312

b) 39.367.290

c) 48.512.965

d) 144.108.530

55.- El balance hídrico relaciona los recursos hídricos existentes y el consumo que se hace de ellos. En España este balance es:

a) Positivo.

b) Equilibrado entre recursos y demanda.

c) Negativo.

d) Muy negativo.

56.-  Las reservas minerales son:

a) Los recursos a partir de los cuales se obtienen productos elaborados o semielaborados.

b) Todos los yacimientos minerales, conocidos o por conocer, que pueden ser explotados de  inmediato con las técnicas actuales o no.

c) Todos los yacimientos minerales conocidos.

d) Todos los recursos minerales conocidos que pueden ser explotados con las técnicas actuales.

57.-  El número de nacidos vivos por cada 1000 mujeres en edad de procrear es:

a) El índice de natalidad

b) La tasa de fecundidad.

c) El índice sintético de fecundidad.

d) El índice de crecimiento natural.

58.- Las aguas de la submeseta sur se reparten entre las cuencas de:

a) El Tajo, el Guadiana y el Guadalquivir.

b) El Duero, el Tajo y el Guadiana.

c) El Tajo y el Guadiana.

d) El Guadiana y el Guadalquivir.

59.- ¿Qué país no pertenece a la OTAN?

a) Islandia

b) Turquía

c) Polonia

d) Irlanda

60.- El área más industrializada de la UE es:

a) El eje en torno al Canal de La Mancha.

b) El arco mediterráneo.

c) Bergslagen.

d) La zona de Bohemia – Sajonia

SOLUCIONES: 52.- A; 53.- C; 54.- D; 55.- A; 56.-D; 57.-A; 58.- C; 59.-D; 60.-D

Enlaces:

preparación para el Ingreso en la Escala Superior de Oficiales Acceso Directo

Equivalencia de Titulos Técnico Militar, Guardia Civil y Policía

• Real Decreto 1562-1995, de 21 de septiembre, sobre directrices generales de loa planes de estudios de las enseñanzas de formación para el acceso a las Escalas de Suboficiales y Básica de Cabos y Guardias del Cuerpo de la Guardia Civil
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• Real Decreto 205-2002, de 22 de febrero, sobre directrices generales de los planes de estudios de enseñanza militar de formación para la incorporación a las Escalas de Suboficiales de las Fuerzas Armadas
  (Documento Adobe Acrobat [.pdf] 34.59 KB)
• Orden ECD-3869-2003, de 18 de diciembre, y Orden ECI-2417-2005, de 4 de julio, por la que se establecen equivalencias entre los títulos de Técnico Militar y los Títulos de Técnico correspondientes a la Formación Profesional Específica
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• Orden ECI-1995-2007, de 29 de junio, por la que se establecen las equivalencias de las categorias de Policía y Oficial de la Policía Nacional, de la Escala Básica del Cuerpo Nacional de Policía, a los títulos de Técnico y Técnico Superior, respectivamente, correspondiente a la formación profesional del sistema educativo
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Convocatoria Escala Facultativa Técnica Guardia Civil 2008

En el Boletín Oficial del Estado BOE de hoy 23/05/2008 aparece publicada la Resolución 160/38053/2008 y Resolución 160/38052/2008, de 13 de mayo, de la Subsecretaría, por la que se convocan pruebas selectivas para el ingreso en los centros docentes de formación, para la incorporación a la Escala Facultativa Técnica y Superior de la Guardia Civil.

Enlaces:

Convocatoria Escala Facultativa Técnica de la Guardia Civil (formato pdf)

Convocatoria Escala Facultativa Técnica de la Guardia Civil

Convocatoria Escala Facultativa Superior de la Guardia Civil (formato pdf)

Convocatoria Escala Facultativa Superior de la Guardia Civil

Convocatoria Escala de Suboficiales Guardia Civil