Temario Matemáticas Suboficiales Promoción

Temario Matemáticas Escala Suboficiales Promoción

Actualizado 2017 (según Boletín Oficial)

Asignatura: Matemáticas • Promoción Interna – Cambio de Escala

  1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas. Planificación del proceso de resolución de problemas. Estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemas conocidos, modificación de variables, suponer el problema resuelto. Soluciones y/o resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación, revisión sistemática del proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos, generalizaciones y particularizaciones interesantes. Iniciación a la demostración en matemáticas: métodos, razonamientos, lenguajes, etc. Métodos de demostración: reducción al absurdo, método de inducción, contraejemplos, razonamientos encadenados, etc. Razonamiento deductivo e inductivo Lenguaje gráfico, algebraico, otras formas de representación de argumentos. Elaboración y presentación oral y/o escrita de informes científicos sobre el proceso seguido en la resolución de un problema o en la demostración de un resultado matemático. Realización de investigaciones matemáticas a partir de contextos de la realidad o contextos del mundo de las matemáticas. Elaboración y presentación de un informe científico sobre el proceso, resultados y conclusiones del proceso de investigación desarrollado. Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos. Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: a) la recogida ordenada y la organización de datos; b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos; c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico; d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas; e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos. f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.
  2. Números y álgebra. Estudio de las matrices como herramienta para manejar y operar con datos estructurados en tablas y grafos. Clasificación de matrices. Operaciones. Aplicación de las operaciones de las matrices y de sus propiedades en la resolución de problemas extraídos de contextos reales. Determinantes. Propiedades elementales. Rango de una matriz. Matriz inversa. Representación matricial de un sistema: discusión y resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Método de Gauss. Regla de Cramer. Aplicación a la resolución de problemas.
  3. Análisis. Límite de una función en un punto y en el infinito. Continuidad de una función. Tipos de discontinuidad. Teorema de Bolzano. Función derivada. Teoremas de Rolle y del valor medio. La regla de L’Hôpital. Aplicación al cálculo de límites. Aplicaciones de la derivada: problemas de optimización. Primitiva de una función. La integral indefinida. Técnicas elementales para el cálculo de primitivas. La integral definida. Teoremas del valor medio y fundamental del cálculo integral. Aplicación al cálculo de áreas de regiones planas.
  4. Geometría. Vectores en el espacio tridimensional. Producto escalar, vectorial y mixto. Significado geométrico. Ecuaciones de la recta y el plano en el espacio. Posiciones relativas (incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre rectas y planos). Propiedades métricas (cálculo de ángulos, distancias, áreas y volúmenes).
  5. Estadística y Probabilidad. Sucesos. Asignación de probabilidades a sucesos mediante la regla de Laplace y a partir de su frecuencia relativa. Axiomática de Kolmogorov. Aplicación de la combinatoria al cálculo de probabilidades. Experimentos simples y compuestos. Probabilidad condicionada. Dependencia e independencia de sucesos. Teoremas de la probabilidad total y de Bayes. Probabilidades iniciales y finales y verosimilitud de un suceso. Variables aleatorias discretas. Distribución de probabilidad. Media, varianza y desviación típica. Distribución binomial. Caracterización e identificación del modelo. Cálculo de probabilidades. Distribución normal. Tipificación de la distribución normal. Asignación de probabilidades en una distribución normal.Cálculo de probabilidades mediante la aproximación de la distribución binomial por la normal.

Clases Presenciales • Curso a Distancia: Solicita Información

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Temario Matemáticas Oficiales Promoción

Temario Matemáticas Escala Oficiales Promoción

Actualizado 2017 (según Boletín Oficial)

Asignatura: Matemáticas • Promoción Interna – Cambio de Escala

  1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas. Planificación del proceso de resolución de problemas. Estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemas conocidos, modificación de variables, suponer el problema resuelto. Soluciones y/o resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación, revisión sistemática del proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos, generalizaciones y particularizaciones interesantes. Iniciación a la demostración en matemáticas: métodos, razonamientos, lenguajes, etc. Métodos de demostración: reducción al absurdo, método de inducción, contraejemplos, razonamientos encadenados, etc. Razonamiento deductivo e inductivo Lenguaje gráfico, algebraico, otras formas de representación de argumentos. Elaboración y presentación oral y/o escrita de informes científicos sobre el proceso seguido en la resolución de un problema o en la demostración de un resultado matemático. Realización de investigaciones matemáticas a partir de contextos de la realidad o contextos del mundo de las matemáticas. Elaboración y presentación de un informe científico sobre el proceso, resultados y conclusiones del proceso de investigación desarrollado. Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos. Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: a) la recogida ordenada y la organización de datos; b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos; c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico; d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas; e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos. f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.
  2. Números y álgebra. Estudio de las matrices como herramienta para manejar y operar con datos estructurados en tablas y grafos. Clasificación de matrices. Operaciones. Aplicación de las operaciones de las matrices y de sus propiedades en la resolución de problemas extraídos de contextos reales. Determinantes. Propiedades elementales. Rango de una matriz. Matriz inversa. Representación matricial de un sistema: discusión y resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Método de Gauss. Regla de Cramer. Aplicación a la resolución de problemas.
  3. Análisis. Límite de una función en un punto y en el infinito. Continuidad de una función. Tipos de discontinuidad. Teorema de Bolzano. Función derivada. Teoremas de Rolle y del valor medio. La regla de L’Hôpital. Aplicación al cálculo de límites. Aplicaciones de la derivada: problemas de optimización. Primitiva de una función. La integral indefinida. Técnicas elementales para el cálculo de primitivas. La integral definida. Teoremas del valor medio y fundamental del cálculo integral. Aplicación al cálculo de áreas de regiones planas.
  4. Geometría. Vectores en el espacio tridimensional. Producto escalar, vectorial y mixto. Significado geométrico. Ecuaciones de la recta y el plano en el espacio. Posiciones relativas (incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre rectas y planos). Propiedades métricas (cálculo de ángulos, distancias, áreas y volúmenes).
  5. Estadística y Probabilidad. Sucesos. Asignación de probabilidades a sucesos mediante la regla de Laplace y a partir de su frecuencia relativa. Axiomática de Kolmogorov. Aplicación de la combinatoria al cálculo de probabilidades. Experimentos simples y compuestos. Probabilidad condicionada. Dependencia e independencia de sucesos. Teoremas de la probabilidad total y de Bayes. Probabilidades iniciales y finales y verosimilitud de un suceso. Variables aleatorias discretas. Distribución de probabilidad. Media, varianza y desviación típica. Distribución binomial. Caracterización e identificación del modelo. Cálculo de probabilidades. Distribución normal. Tipificación de la distribución normal. Asignación de probabilidades en una distribución normal.Cálculo de probabilidades mediante la aproximación de la distribución binomial por la normal.

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Temario Física Oficiales Promoción

Temario Física Escala Oficiales Promoción

Actualizado 2017 (según Boletín Oficial)

Asignatura Física • Promoción Interna – Cambio de Escala

  1. La actividad científica. Estrategias propias de la actividad científica. Tecnologías de la Información y la Comunicación.
  2. Interacción gravitatoria. Campo gravitatorio. Campos de fuerza conservativos. Intensidad del campo gravitatorio. Potencial gravitatorio. Relación entre energía y movimiento orbital. Caos determinista.
  3. Interacción electromagnética. Campo eléctrico. Intensidad del campo. Potencial eléctrico. Flujo eléctrico y Ley de Gauss. Aplicaciones Campo magnético. Efecto de los campos magnéticos sobre cargas en movimiento. El campo magnético como campo no conservativo. Campo creado por distintos elementos de corriente. Ley de Ampère. Inducción electromagnética Flujo magnético. Leyes de Faraday-Henry y Lenz. Fuerza electromotriz.
  4. Ondas. Clasificación y magnitudes que las caracterizan. Ecuación de las ondas armónicas. Energía e intensidad. Ondas transversales en una cuerda. Fenómenos ondulatorios: interferencia y difracción reflexión y refracción. Efecto Doppler. Ondas longitudinales. El sonido. Energía e intensidad de las ondas sonoras. Contaminación acústica. Aplicaciones tecnológicas del sonido. Ondas electromagnéticas. Naturaleza y propiedades de las ondas electromagnéticas. El espectro electromagnético. Dispersión. El color. Transmisión de la comunicación.
  5. Óptica Geométrica. Leyes de la óptica geométrica. Sistemas ópticos: lentes y espejos. El ojo humano. Defectos visuales. Aplicaciones tecnológicas: instrumentos ópticos y la fibra óptica.
  6. Física del siglo XX. Introducción a la Teoría Especial de la Relatividad. Energía relativista. Energía total y energía en reposo. Física Cuántica. Insuficiencia de la Física Clásica. Orígenes de la Física Cuántica. Problemas precursores. Interpretación probabilística de la Física Cuántica. Aplicaciones de la Física Cuántica. El Láser. Física Nuclear. La radiactividad. Tipos. El núcleo atómico. Leyes de la desintegración radiactiva. Fusión y Fisión nucleares. Interacciones fundamentales de la naturaleza y partículas fundamentales. Las cuatro interacciones fundamentales de la naturaleza: gravitatoria, electromagnética, nuclear fuerte y nuclear débil. Partículas fundamentales constitutivas del átomo: electrones y quarks. Historia y composición del Universo. Fronteras de la Física.

Clases Presenciales • Curso a Distancia: Solicita Información

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Test Física Cuerpos de Ingenieros

Prueba Teórica Escala Técnica Cuerpos de Ingenieros

Física • Te proponemos una pregunta sobre transferencia de calor aparecida en las pruebas de ingreso de la Escala Técnica de los Cuerpos de Ingenieros. ¡Atrévete a resolverla!.

TEST. A fin de reducir las pérdidas de calor a través de la pared vertical de la cámara de combustión de un horno, y mejorar así su rendimiento, se aplica una capa plana de un material aislante cuya conductividad calorífica es k = 0.435 kJ/h m K. Si estas pérdidas de calor se reducen a 7550 kJ/h.m2 y las temperaturas de las caras interna y externa del aislante son de 1225 y 345 K, respectivamente. Con estos datos, la temperatura en el interior del aislante a una distancia de 30 mm de su cara interna y el valor del espesor del aislante e, son respectivamente:

A) T = 523,3 K y e = 50,7 mm

B) T = 432,1 K y e = 65,3 mm

C) T = 704,3 K y e = 50,7 mm

D) T = 658,5 K y e = 65,3 mm

Ayuda: Ley de Fourier sobre conducción de calor: Q =K.S.ΔT/Δx

Preparación Ingreso y Promoción Cuerpos de Ingenieros

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Escala Técnica y Escala de Oficiales

Temario Geografía Militar de Complemento Tierra

Temario de Geografía Militar de Complemento Ejto. Tierra

Según Instrucción número 234/2002, de 7 de noviembre, Boletín Oficial de Defensa BOD Núm 226 de 19 noviembre de 2002. Éste es el temario vigente, mientras no haya cambios legislativos (podría sufrir modificiaciones).

  • Tema 1. Introducción al conocimiento geográfico. Objetivos, evolución y tendencias actuales de la geografía. Los conceptos geográficos fundamentales. El espacio geográfico: Noción y características del espacio geográfico. Los elementos e instrumentos de información y representación geográfica; evolución de los conocimientos geográficos, escuelas y tendencias.
  • Tema 2. España en el sistema mundo. Mundialización y diversidad en el mundo actual: Procesos de mundialización y  desigualdades territoriales. Las áreas geoeconómicas y su clasificación. Principales rasgos geográficos de España. Situación geográfica; contrates y diversidad internos; posición relativa en el mundo y en las áreas socioeconómicas y geopolíticas.
  • Tema 3. España en Europa. Unidad y diversidad de Europa: Aspectos naturales o físicos, históricos o culturales, sociales y económicos en la actualidad. El camino hacia la integración europea: De las Comunidades Europeas a la Unión Europea; estructura territorial e institucional de la Unión Europea; perspectivas y retos de futuro. Naturaleza y medio ambiente en Europa: Los contrastes físicos, relieve, clima, biogeografía e hidrografía; situación del medio ambiente y políticas comunitarias con incidencia ambiental. Territorio y sociedad en la Unión Europea y de los Estados miembros; disparidades regionales; políticas regionales y cohesión territorial. La posición de España en la Unión Europea: Factores explicativos de la integración de España; consecuencias iniciales tras la integración; situación actual y perspectivas.

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  • Tema 4. Naturaleza y medio ambiente en España. Características generales del medio natural: Diversidad geológica, morfológica, climática, biogeográfica e hídrica. La variedad de los grandes conjuntos naturales españoles: Identificación de sus elementos geomorfológicos, estructurales, climáticos y biogeográficos. Naturaleza y recursos en España: Materias primas, fuentes y recursos energéticos. Naturaleza y medio ambiente español: Situación, condicionantes y problemas; la protección de los espacios naturales. El agua: Cuencas y vertientes hidrográficas; regímenes fluviales; regulación y distribución de los recursos hidráulicos.
  • Tema 5. El espacio geográfico y las actividades económicas. La acción de los factores socioeconómicos en el territorio español: Evolución histórica, panorama actual y perspectivas. La pluralidad de los espacios rurales: Transformación y diversificación de las actividades rurales y su plasmación en tipologías espaciales diversas; las dinámicas recientes del mundo rural. Los espacios de la actividad pesquera. La reconversión de la actividad pesquera. Los espacios industriales: Evolución histórica y características hasta la segunda mitad del siglo XX; crisis del modelo de desarrollo concentrado y reestructuración industrial; tendencias territoriales actuales de la industria española. Los espacios de servicios: Proceso de terciarización de la economía española; la heterogeneidad de los servicios y su desigual impacto territorial; las redes de comunicaciones y los transportes. Los espacios turísticos: Factores explicativos del desarrollo turístico español; tipología de regiones turísticas; impacto espacial del turismo.
  • Tema 6. La población y el sistema urbano en España. La población española: Evolución de la población y su distribución espacial; dinámica demográfica natural; movimientos migratorios exteriores, interiores y el fenómeno de la inmigración actual; estructura demográfica actual. El proceso de urbanización en España: Complejidad del fenómeno urbano; evolución histórica de la urbanización; características del sistema urbano español; el declive del mundo rural.  Morfología y estructura de las ciudades españolas: La huella de la historia en la ciudad preindustrial e industrial; las recientes transformaciones urbanas en los aspectos morfológico-sociales y económicos
  • Tema 7. La organización y la ordenación territorial de España. La organización territorial de España en la Constitución de 1978. El estado de las autonomías: Origen, proceso y mapa autonómico. Caracteres geográficos básicos de cada una de las Comunidades Autónomas y de las Ciudades Autónomas de Ceuta y Melilla. Estructuras y sistemas de cohesión territorial. Los desequilibrios territoriales: Elementos de unión y contraste entre las Comunidades Autónomas; disparidades demográficas; desigualdades socioeconómicas; estrategias y políticas territoriales en España, y políticas regionales de la Unión Europea.

Temario Matemáticas Militar Complemento

MATEMÁTICAS MILITAR COMPLEMENTO TIERRA

Instrucción número 234/2002, de 7 de noviembre, del Subsecretario de Defensa, BOD Núm 226 de 19 noviembre de 2002.

Programa del ejercicio de conocimientos de Ciencias Matemáticas

  • Tema 1. Números reales. Números racionales. Números irracionales. Los números reales. La recta real. Valor absoluto de un número real. Radicales. Propiedades. Expresión decimal aproximada. Notación científica. Logaritmos.
  • Tema 2. Ecuaciones. Ecuaciones de segundo grado. Ecuaciones con radicales. Factorización como recurso para resolver ecuaciones. Resolución de ecuaciones con la x en el denominador. Inecuaciones. Resolución de sistemas de ecuaciones. Ecuaciones exponenciales y logarítmicas.
  • Tema 3. Trigonometría. Unidades de medida de ángulos. Razones trigonométricas de un ángulo agudo. Razones trigonométricas con calculadora. Resolución de triángulos rectángulos y cualesquiera. Relaciones entre las razones trigonométricas de ángulos agudos. Funciones y fórmulas trigonométricas. Razones trigonométricas con calculadora. Razones trigonométricas de ángulos cualesquiera. Ecuaciones trigonométricas.

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  • Tema 4. Vectores. Vectores en el plano y en el espacio. Coordenadas de un vector. Operaciones con vectores. Producto escalar.
  • Tema 5. Funciones reales de variable real. Límites y continuidad. Concepto de función. Dominio de definición de una función. Funciones lineales. Funciones cuadráticas. Algunas transformaciones de funciones. Funciones radicales. Valor absoluto de una función. Composición de funciones. Función inversa o recíproca de otra. Las funciones exponenciales. Las funciones
  • logarítmicas. Las funciones circulares y sus inversas.
  • Tema 6. Derivada de una función real de variable real. Medida del crecimiento de una función. Crecimiento de una función en un punto. Función derivada de otra. Cálculo de derivadas.
  • Tema 7. Concepto de probabilidad. Cálculo de probabilidades. Experiencias aleatorias. Sucesos. Frecuencia y probabilidad. Ley de Laplace. Probabilidad condicionada. Sucesos independientes. Pruebas compuestas. Probabilidad total.

NOTA: Este temario es suceptible de ser modificado. Mientras no lo sea, el válido es el arriba adjunto, correspondiente a la última convocatoria de militar de complemento.

Temario Física Escala de Suboficiales

Acceso como Militar de Carrera a las Escalas de Suboficiales de los Cuerpos Generales. Fuente: BOD Núm 171 de Jueves 1 Septiembre de 2011.- 

Temas de Física Física Promoción Interna Escala de Suboficiales

1. Contenidos comunes:

  • Utilización de estrategias básicas de la actividad científica tales como el planteamiento de problemas y la toma de decisiones acerca de la conveniencia o no de su estudio; la formulación de hipótesis, la elaboración de estrategias de resolución y de diseños experimentales y análisis de los resultados y de su fiabilidad.
  • Búsqueda, selección y comunicación de información y de resultados utilizando la terminología adecuada.

2. Interacción gravitatoria:

  • Una revolución científica que modificó la visión del mundo. De las leyes de Kepler a la Ley de gravitación universal. Energía potencial gravitatoria.
  • El problema de las interacciones a distancia y su superación mediante el concepto de campo gravitatorio. Magnitudes que lo caracterizan: intensidad y potencial gravitatorio.
  • Estudio de la gravedad terrestre y determinación experimental de g. Movimiento de los satélites y cohetes.

3. Vibraciones y ondas:

  • Movimiento oscilatorio: el movimiento vibratorio armónico simple. Estudio experimental de las oscilaciones del muelle.
  • Movimiento ondulatorio. Clasificación y magnitudes características de las ondas. Ecuación de las ondas armónicas planas. Aspectos energéticos.
  • Principio de Huygens. Reflexión y refracción. Estudio cualitativo de difracción e interferencias. Ondas estacionarias. Ondas sonoras.
  • Aplicaciones de las ondas al desarrollo tecnológico y a la mejora de las condiciones de vida. Impacto en el medio ambiente.
  • Contaminación acústica, sus fuentes y efectos.

4. Óptica:

  • Controversia histórica sobre la naturaleza de la luz: modelos corpuscular y ondulatorio. Dependencia de la velocidad de la luz con el medio. Algunos fenómenos producidos con el cambio de medio: reflexión, refracción, absorción y dispersión.
  • Óptica geométrica: comprensión de la visión y formación de imágenes en espejos y lentes delgadas. Pequeñas experiencias con las mismas. Construcción de algún instrumento óptico.
  • Estudio cualitativo del espectro visible y de los fenómenos de difracción, interferencias y dispersión. Aplicaciones médicas y tecnológicas.

5. Interacción electromagnética:

  • Campo eléctrico. Magnitudes que lo caracterizan: intensidad de campo y potencial eléctrico.
  • Relación entre fenómenos eléctricos y magnéticos. Campos magnéticos creados por corrientes eléctricas. Fuerzas magnéticas: ley de Lorentz e interacciones magnéticas entre corrientes rectilíneas. Experiencias con bobinas, imanes, motores, etc. Magnetismo natural. Analogías y diferencias entre campos gravitatorio, eléctrico y magnético.
  • Inducción electromagnética. Producción de energía eléctrica, impactos y sostenibilidad. Energía eléctrica de fuentes renovables.
  • Aproximación histórica a la síntesis electromagnética de Maxwell.

6. Introducción a la Física moderna:

  • La crisis de la Física clásica. Postulados de la relatividad especial. Repercusiones de la teoría de la relatividad.
  • El efecto fotoeléctrico y los espectros discontinuos: insuficiencia de la Física clásica para explicarlos. Hipótesis de De Broglie. Relaciones de indeterminación. Valoración del desarrollo científico y tecnológico que supuso la Física moderna.
  • Física nuclear. La energía de enlace. Radioactividad: tipos, repercusiones y aplicaciones. Reacciones nucleares de fisión y fusión, aplicaciones y riesgos.

Preparación Presencial y A Distancia Suboficiales Promoción Internacurso-2013-2014

 

Temas de Matematicas para los Cuerpos de Ingenieros

Escalas de Oficiales Cuerpos de Ingenieros: Matemnáticas

boeComo recibimos muchas consultas al respecto, iremos colgando progresivamente los diferentes temarios para el ingreso en las academias militares, en este caso para los Cuerpos de Ingenieros Escalas de Oficiales Acceso Directo y Promoción Interna. Para cualquier aclaración puede llamarnos por teléfono a Academia MGH 915479607.

* Abierto el Plazo de Matriculación para el Curso 2013 – 2014 *

Temario exigido para la Prueba de conocimientos de Ciencias Matemáticas (BOE Nº 14 16 Enero 2002)

  • Tema 1. Matrices. Cálculo con matrices. Determinantes. Matrices. Operaciones con matrices. Determinantes. Propiedades. Multiplicación y transposición de matrices. Matriz inversa. Regla de Cramer.
  • Tema 2. Teorema de Rouché-Fróbenius. Rango de una matriz. Cálculo del rango. Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales. Teorema de Rouché-Fróbenius.
  • Tema 3. Números reales y complejos. Polinomios. Números racionales o irracionales. Representación. Valor absoluto. Números complejos. Fórmulas trigonométricas y módulo argumental de representación. Fórmula de Euler. Operaciones con números complejos. Raíces, potencias y logaritmos de números complejos. Polinomios reales y complejos. Interpolación. Métodos de interpolación de Lagrange y Newton.
  • Tema 4. Sucesiones y series numéricas. Sucesiones de números reales. Límites. Series de números reales. Series de términos positivos. Principales criterios de convergencia. Suma de los tipos fundamentales de series. Convergencia absoluta. Cálculo aproximado de la suma de una serie.
  • Tema 5. Funciones. Funciones de una o varias variables reales. Límites. Teoremas fundamentales sobre límites. Continuidad. Funciones continuas. Propiedades de las funciones continuas. Tema 6. Derivación y diferenciación de funciones. Concepto de derivada y diferencial de una función de una variable. Propiedades. Cálculo de derivadas. Interpretación geométrica. Teoremas del valor medio. Regla de L’Hopital. Fórmula de Taylor. Derivadas parciales de una función de varias variables. Diferenciales de funciones de dos y de más variables. Estudio local de la gráfica de una función (extremos relativos, concavidad, convexidad, inflexión).
  • Tema 7. Integral indefinida e integral definida. Concepto de integral de Riemann-Stieltges. Propiedades. Idea de integral múltiple. Integral indefinida.
  • Tema 8. Métodos generales de integración. Integración inmediata. Integración por sustitución. Integración por descomposición en sumandos. Integración por partes. Integración por reducción. Integración por derivación respecto a un parámetro.
  • Tema 9. Integración de funciones racionales. Caso en que el numerador sea de grado igual o superior al del denominador. Descomposición en fracciones simples. Determinación de los coeficientes. Integración en el caso de que no existan raíces imaginarias múltiples. Integración en el caso de raíces imaginarias múltiples. Método de Hermite.
  • Tema 10. Integración de funciones irracionales. Integración de una función racional de potencias fraccionarias de la variable. Integración de una función racional de la variable y del cociente de dos binomios de primer grado de la variable elevados a potencias fraccionarias. Integrales binomias. Integral de una expresión racional de la variable y de la raíz cuadrada de un polinomio de segundo grado de la variable, por racionalización y por reducción.

  • Tema 11. Integrales elípticas. Definición. Transformación del polinomio subradical. Reducción de las integrales elípticas. Reducción a los tipos de Legendre. Tablas de integrales elípticas. Las funciones elípticas sn, cn y dn. Periodicidades y simetrías de las funciones de Legendre. (SIGUE)

Programa de Física Escala Técnica Cuerpo Ingenieros

Cuerpos de Ingenieros Técnicos de los Ejércitos

boeComo recibimos muchas consultas al respecto, iremos colgando progresivamente los diferentes temarios para el ingreso en las academias militares, en este caso para los Cuerpos de Ingenieros Escalas de Oficiales Acceso Directo y Promoción Interna.  Pueden consultar la información completa en el BOE Num 14 de Miércoles 16 Enero 2002.

Prueba de conocimientos de Física General  (BOE Num 14 de Miércoles 16 Enero 2002)

Tema 1. Cálculo vectorial. Magnitudes escalares y vectoriales. Vectores. Tipos de vectores. Vector suma. Vector diferencia.  Producto de un escalar por un vector. Producto escalar. Producto vectorial. Producto mixto. Doble producto vectorial. Momento de un vector con respecto a un punto. Momento de un vector con respecto a un eje. Representación vectorial de superficies.  Funciones vectoriales. Derivada de una función vectorial. Integral de una función vectorial. Sistemas de vectores deslizantes.

Tema 2. Cinemática del punto. Movimiento. Sistemas de referencia. Vector de posición. Velocidad. Aceleración. Componentes de la velocidad y de la aceleración en coordenadas cartesianas. Componentes de la velocidad y de la aceleración en coordenadas intrínsecas. Clasificación de los movimientos. Movimientos con aceleración constante. Movimiento rectilíneo. Movimiento circular. Movimiento armónico simple. Movimiento de proyectiles.

Tema 3. Cinemática del sólido. Movimiento de traslación. Movimiento de rotación. Campo de velocidades. Campo de aceleraciones. Composición de movimientos. Movimiento absoluto, relativo y de arrastre. Composición de velocidades.  Composición de aceleraciones.

Tema 4. Dinámica de la partícula. Concepto de fuerza. Clasificación de las fuerzas. Fuerzas de rozamiento. Concepto de masa. Principios fundamentales de la Dinámica.

Tema 5. Estática. Condiciones de equilibrio. Principio de D’Alambert. Fuerzas de inercia.

Tema 6. Impulso y cantidad de movimiento. Impulso de una fuerza, cantidad de movimiento de una partícula y de un sistema de partículas. Movimiento cinético de una partícula y de un sistema de partículas. Teoremas de la cantidad de movimiento y del momento cinético de una partícula y de un sistema de partículas.

Tema 7. Trabajo y energía. Trabajo. Potencia. Energía cinética. Teorema de las fuerzas vivas. Energía potencial. Campos de fuerza. Fuerzas conservativas. Principio de conservación de la energía. Conservación de la energía mecánica.

Tema 8. Dinámica de los sistemas de partículas. Centro de masas de un sistema de partículas. Centro de gravedad de un sistema de partículas. Velocidad y aceleración del centro de masas. Movimiento del centro de masas. Energía cinética de un sistema de partículas. Colisiones. Choques elásticos e inelásticos. Coeficiente de restitución.

Preparación Ingreso Escala Técnica y Oficiales Cuerpo de Ingenieros

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* Abierto el Plazo de Matriculación para el Curso 2013 – 2014 *

Tema 9. Dinámica del sólido rígido. Definición de sólido rígido. Centro de masas y centro de gravedad de un sólido rígido. Dinámica de rotación del sólido rígido. Momento de inercia. Radio de giro. Teorema de Steiner. Ecuaciones de la dinámica del  sólido rígido. Energía cinética de rotación. Energía cinética del sólido rígido.

Tema 10. Campo gravitatorio. Ley de gravitación. Energía potencial gravitatoria. Campo gravitatorio. Péndulo matemático. Péndulo compuesto. Péndulo reversible de Kater.

Tema 11. Mecánica de fluidos. Estática. Ecuación fundamental de la hidrostática. Principio de Arquímedes. Equilibrio de cuerpos sumergidos. Equilibrio de cuerpos flotantes. Dinámica. Ecuación de continuidad. Teorema de Bernoulli. Viscosidad. Corrientes fluidas: Régimen laminar y régimen turbulento.

Tema 12. Primer principio de Termodinámica. Introducción. Nociones de termometría y dilatación. Enunciado del primer  principio. Energía interna. Trabajo. Transformación reversible. Interpretación gráfica del trabajo. Calor: Calor específico y calor molar. Relación de Mayer. Entalpía. Transmisión del calor. Conducción. Ley de Fourier. Convección. Radiación. Ley de Stefan-Boltzmann. Ley de Wien.

Tema 13. Segundo principio de la Termodinámica. Enunciado del segundo principio. Ciclo Carnot. Rendimiento. Entropía.  diagrama  entrópico. Desigualdad de Clausius. Principio de crecimiento de la entropía. Ciclos de trabajo y de refrigeración: Ciclo  de Rankime. Ciclo de Otto. Ciclo de Diesel.

Tema 14. Electrostática. Campo electrostático. Intensidad del campo eléctrico y desplazamiento eléctrico. Ley de Coulomb.  Teorema de Gauss. Potencial eléctrico. Condensadores: Capacidad, asociación y energía. Dieléctricos: Polarización y susceptibilidad eléctrica.

Tema 15. Electrocinética. La corriente eléctrica. Intensidad. Densidad de corriente. Ley de Ohm. Generalización de la Ley de Ohm. Ley de Joule. Carga y descarga de un condensador. Teoría de circuitos. Montaje en serie y paralelo. Ley de Kirchhoff.

Tema 16. Campo magnético. Campo magnético. Imanes. Excitación magnética. Inducción magnética. Ley de Laplace. Ley de Ampere. Ley de Biot Savart. Momento magnético de un solenoide y de un imán. Acción de un campo magnético sobre cargas eléctricas en movimiento. Imantación. Polos magnéticos. Campo magnético terrestre. Magnetismo en medios materiales.  Susceptibilidad magnética. Diamagnetismo, paramagnetismo y ferromagnetismo.

Tema 17. Inducción electromagnética. Inducción electromagnética debida al movimiento relativo de un conductor y un campo  magnético. Fuerza electromotriz inducida. Expresión de la fuerza electromotriz inducida. Ley de Lenz. Autoinducción.

Tema 18. Corrientes alternas. Fuerza electromotriz de una corriente alterna. Valor instantáneo y eficaz de la corriente alterna.  Potencia transportada por la corriente alterna. Generalización de la Ley de Ohm en corriente alterna. Segunda ecuación de Maxwell. Corriente de desplazamiento. Empleo de la representación vectorial. Transformadores. Resistencias polarizadas.  amperímetros  y voltímetros de corriente alterna. Vatímetros. Generadores de energía eléctrica.

Tema 19. Óptica geométrica. Propagación de la luz. Reflexión y refracción: Leyes fundamentales. Reflexión y refracción en  superficies planas y curvas. Lentes y espejos. Instrumentos ópticos. Microscopio simple y compuesto.

Tema 20. Optica física. Naturaleza ondulatoria de la luz. Fenómenos de interferencia: Condición de coherencia. La experiencia de Young. Los espejos de Fresnel. Interferencias obtenidas con láminas o películas delgadas. Anillos de Newton. Películas antirreflectoras. Interferómetro de Michelson. Fenómenos de difracción. Difracción de Fraunhofer producida por una rendija y una abertura circular. Poder separador o resolutivo de los instrumentos de óptica. Redes de difracción. Difracción de rayos X y electrones. El microscopio electrónico. Microscopio de contraste de fase. Polarización.

Temario Física para Oficiales Cuerpos de Ingenieros

Cuerpos de Ingenieros de los Ejércitos

boeComo recibimos muchas consultas al respecto, iremos colgando progresivamente los diferentes temarios para el ingreso en las academias militares, en este caso para los Cuerpos de Ingenieros Escalas de Oficiales Acceso Directo y Promoción Interna.  Pueden consultar la información completa en el BOE Num 14 de Miércoles 16 Enero 2002.

Prueba de conocimientos de Física General 

Tema 1. Cálculo vectorial. Magnitudes escalares y vectoriales. Vectores. Tipos de vectores. Vector suma. Vector diferencia. Producto de un escalar por un vector. Producto escalar. Producto vectorial. Producto mixto. Doble producto vectorial. Momento de un vector con respecto a un punto. Momento de un vector con respecto a un eje. Representación vectorial de superficies. Funciones vectoriales. Derivada de una función vectorial. Integral de una función vectorial. Sistemas de vectores deslizantes.

Tema 2. Cinemática del punto. Movimiento. Sistemas de referencia. Vector de posición. Velocidad. Aceleración. Hodógrafa. Componentes de la velocidad y de la aceleración en coordenadas cartesianas. Componentes de la velocidad y de la aceleración en  coordenadas intrínsecas. Clasificación de los movimientos. Movimientos con aceleración constante. Movimiento rectilíneo. Movimiento circular. Movimiento armónico simple. Movimiento de proyectiles. Analogías de movimientos.

Tema 3. Cinemática del sólido. Movimiento de traslación. Movimiento de rotación. Campo de velocidades. Campo de aceleraciones. Composición de movimientos. Movimiento absoluto, relativo y de arrastre. Composición de velocidades. Composición de aceleraciones.

Tema 4. Dinámica de la partícula. Concepto de fuerza. Clasificación de las fuerzas. Fuerzas de rozamiento. Concepto de masa. Principios fundamentales de la Dinámica.

Tema 5. Estática. Condiciones de equilibrio. Principio de D’Alambert. Fuerzas de inercia.

Tema 6. Impulso y cantidad de movimiento. Impulso de una fuerza, cantidad de movimiento de una partícula y de un sistema de partículas. Movimiento cinético de una partícula y de un sistema de partículas. Teoremas de la cantidad de movimiento y del momento cinético de una partícula y de un sistema de partículas.

Tema 7. Trabajo y energía. Trabajo. Potencia. Energía cinética. Teorema de las fuerzas vivas. Energía potencial. Campos de fuerza. Fuerzas conservativas. Principio de conservación de la energía. Conservación de la energía mecánica.

Tema 8. Dinámica de los sistemas de partículas. Centro de masas de un sistema de partículas. Centro de gravedad de un sistema de partículas. Velocidad y aceleración del centro de masas. Movimiento del centro de masas. Energía cinética de un sistema de partículas. Colisiones. Choques elásticos e inelásticos. Coeficiente de restitución.

Tema 9. Dinámica del sólido rígido. Definición de sólido rígido. Centro de masas y centro de gravedad de un sólido rígido. Dinámica de rotación del sólido rígido. Momento de inercia. Radio de giro. Teorema de Steiner. Ecuaciones de la dinámica del  sólido rígido. Energía cinética de rotación. Energía cinética del sólido rígido.

Tema 10. Campo gravitatorio. Ley de gravitación. Energía potencial gravitatoria. Campo gravitatorio. Péndulo matemático. Péndulo compuesto. Péndulo reversible de Kater.

Tema 11. Constitución de la materia. Estado sólido. Elasticidad. Constitución de la materia. Estado sólido. Homogeneidad e isotropía. Elasticidad. Ley de Hooke. Tracción elástica. Módulo de Young. Contracción lateral. Coeficiente de Poisson. Módulo de rigidez. Torsión elástica.

Preparación Ingreso Escala Técnica y Oficiales Cuerpo de Ingenieros

cuerpodeingenieros

* Abierto el Plazo de Matriculación para el Curso 2013 – 2014 *

Tema 12. Estática de fluidos. Fluidos. Fuerzas en el interior de un fluido. Ecuación fundamental de la estática de fluidos. Medida de la presión. Presión sobre las paredes laterales. Principio de Pascal. Prensa hidráulica. Principio de Arquímedes. Empuje hidrostático. Equilibrio de los cuerpos flotantes.

Tema 13. Dinámica de fluidos. Movimiento de un fluido. Ecuación de continuidad. Teorema de Bernoulli. Aplicaciones del teorema de Bernoulli. Teorema de Torricelli. Viscosidad. Ley de Poiseuille.

Tema 14. Termodinámica. Calor y temperatura. Ecuación de estado de un gas perfecto. Teoría cinética de los gases. Calores específicos de un gas perfecto. Gases reales. Ecuación de Van der Waals. Primer principio de la Termodinámica. Transformaciones termodinámicas. Segundo principio de la Termodinámica. Ciclo de Carnot. Rendimiento del ciclo de Carnot. Escala termodinámica de temperatura. Ecuación de Clapeyron. Entropía. Entropía de un gas perfecto.

Tema 15. Movimiento ondulatorio. Movimiento ondulatorio. Clases de ondas. Ecuación del movimiento ondulatorio armónico. Energía e intensidad del movimiento ondulatorio. Interferencias de ondas. Ondas estacionarias. Propagación de una onda longitudinal. Cambio de fase en la reflexión de una onda. Velocidad de propagación de las ondas elásticas. Principio de Huygens. Difracción. Reflexión y refracción del movimiento ondulatorio.

Tema 16. Propagación del calor. Diversas formas de propagación del calor. Conducción del calor. Propagación por convección. Radiación: Radiación electromagnética, teoría de Prevost, leyes cuantitativas de la radiación térmica, Ley de Stefan-Boltzmann, Ley de Kirchhoff. Ley de enfriamiento de Newton. Aislantes térmicos.

Tema 17. Acústica. Naturaleza del sonido. Tono. Velocidad del sonido. Resonancia. Pulsaciones. Intensidad del sonido. Audición. Absorción del sonido. Efecto Doppler. Ultrasonidos.

Tema 18. Campo eléctrico. Campo eléctrico y cargas eléctricas. Ley de Coulomb. Intensidad del campo eléctrico. Líneas de fuerza del campo eléctrico. Electrización por influencia. Potencial eléctrico. Campo y potencial eléctrico. Dipolo eléctrico. Propiedades del campo eléctrico y del potencial. Flujo del campo eléctrico. Teorema de Gauss. Capacidad. Condensadores. Asociación de condensadores. Polarización dieléctrica. Energía del campo eléctrico. Teorema de Gauss en los dieléctricos.

Tema 19. Corriente eléctrica. Corriente eléctrica. Intensidad y densidad de corriente. Resistencia eléctrica. Ley de Ohm. Reostatos y cajas de resistencias. Resistencias en serie y derivación. Generadores y receptores. Fuerza electromotriz y fuerza contraelectromotriz. Leyes de Kirchhoff. Medida de la corriente eléctrica. Amperímetros. Voltímetro. Puente de Wheatstone. Shunt.

Tema 20. Energía transportada por la corriente eléctrica. Ley de Joule. Aplicaciones de la Ley de Joule. Agrupación de generadores. Generalización de la Ley de Ohm. Fuerza electromotriz de contacto. Efecto Peltier. Pares termoeléctricos.

Tema 21. Campo magnético. Campo magnético. Imanes. Excitación magnética. Inducción magnética. Ley de Ampere. Ley de Biot Savart. Acción de un campo magnético sobre cargas eléctricas en movimiento. Imantación. Polos magnéticos. Campo magnético terrestre.

Tema 22. Inducción electromagnética. Ley de Faraday-Henry. Inducción electromagnética debida al movimiento relativo de un conductor y un campo magnético. Potencial eléctrico e inducción electromagnética. Autoinducción. Energía del campo magnético.

Tema 23. Corrientes alternas. Fuerza electromotriz de una corriente alterna. Valores instantáneo y eficaz de la corriente alterna. Circuito RLC. Circuitos paralelos. Impedancia. Asociación de impedancias. Representación vectorial. Potencia transportada por una corriente alterna. Transformadores. Amperímetros y voltímetros de corriente alterna. Vatímetros.

Tema 24. Oscilaciones eléctricas. Circuito oscilante. Oscilaciones eléctricas mantenidas. Oscilaciones eléctricas forzadas. Resonancia. Ondas electromagnéticas.

Tema 25. Electrónica. Efecto Edison o termoiónico: Ecuación de Richardson. Variación del campo y potencial entre filamento y placa. Válvulas electrónicas: Diodo, triodo, tyratrón y pentodo. Osciloscopio de rayos catódicos. Efecto fotoeléctrico: Ecuación de Einstein. Células fotoeléctricas. Emisión electrónica secundaria: Tubos fotomultiplicadores. Teoría electrónica de los conductores, aislantes y semiconductores. Transistor. Baterías solares.

Tema 26. Naturaleza y propagación de la luz. Optica. Naturaleza de la luz. Propagación rectilínea de la luz. Velocidad de propagación de la luz en el vacío o aire. Velocidad de la luz en otros medios. Indice de refracción.

Tema 27. Optica geométrica: Reflexión y refracción. Optica geométrica. Leyes fundamentales de la reflexión y refracción. Formación de imágenes. Astigmatismo. Dióptrio plano. El prisma óptico. Dispersión de la luz. Prismas acromáticos y de visión directa. Refractómeros. Refracción en una superficie esférica. Fórmulas del dióptrio para rayos paraxiales. Imágenes en el dióptrio esférico: Aumentos. Espejos esféricos.

Tema 28. Sistemas ópticos centrados. Sistemas centrados. Elementos cardinales. Clasificación de los sistemas ópticos. Fórmulas para los sistemas centrados. Puntos nodales y centro óptico. Lentes esféricas delgadas. Asociación de lentes delgadas sobre un mismo eje. Aberraciones de los sistemas ópticos. Limitación de los haces por diafragmas.

Tema 29. Instrumentos ópticos. El ojo humano. Adaptación y acomodación. Defectos de la visión. Microscopio simple o lente de aumento. Oculares. Microscopio compuesto. El objetivo del microscopio. Ultramicroscopio. Anteojo astronómico. Anteojo terrestre. Telescopios. La cámara fotográfica.

Tema 30. Optica física: Fenómenos de interferencia y difracción. Naturaleza ondulatoria de la luz. Fenómenos de interferencia: Condición de coherencia. La experiencia de Young. Los espejos de Fresnel. Interferencias obtenidas con láminas o películas delgadas. Anillos de Newton. Películas antirreflectoras. Interferómetro de Michelson. Fenómenos de difracción. Difracción de Fraunhofer producida por una rendija y una abertura circular. Poder separador o resolutivo de los instrumentos de óptica. Redes de difracción. Difracción de rayos X y electrones. El microscopio electrónico. Idea de la teoría de Abbe relativa a la formulación de imágenes en el microscopio: Imágenes falsas. Microscopio de contraste de fase.

Tema 31. Polarización de la luz. Naturaleza transversal de las ondas luminosas. Polarización por reflexión. Doble refracción. Polarización por doble refracción. Polarización de la luz difundida. Actividad óptica: Giro del plano de polarización. Dispersión rotatoria. Polarímetros y sacarímetros. Fotoelasticidad.

Tema 32. Fotometría y teoría física del color. Introducción. Flujo energético y flujo luminoso. Intensidad luminosa de un foco puntiforme. Iluminación. Comparación de intensidades luminosas: Fotómetros. Focos luminosos extensos: Luminancia o brillo. Colorimetría. Color de las superficies difusoras. Mezcla aditiva de los colores. Diafragma de cromacidad. Longitud de onda dominante y pureza de un color. El método sustractivo de mezcla de colores. Anomalías en la visión del color.

Tema 33. Espectroscopia y naturaleza cuántica de las radiaciones. Espectroscopios. Clasificación de los espectros. Análisis espectral. El espectro solar. Visión de conjunto del espectro electromagnético. Radiación térmica. Distribución de la energía radiada por el cuerpo negro. Naturaleza cuántica de la radiación. Luminiscencia. Las series espectrales: Interpretación experimental.