Problema Oposición Cuerpo de Ingenieros 2011

Problema 3 Examen Escala Oficiales 2011

Para el tiro parabólico de un proyectil, definido por las ecuaciones X =v_O.cosθ.t; Y = v_O.senθ.t – 1/2.g.t² (**). Se pide:

a)      Ec tray

b)       H max

c)       Alcance

d)      ϕ max (tiene que dar 45º)

e)       Alcance max (para el ángulo anteriormente calculado)

f)       Dada la familia de curvas (0 < θ < 90º), hallar la ecuación de la envolvente.

Preparación Presencial y Distancia Escala Técnica y Oficiales Cuerpo de Ingenieros

SOLUCIONES:

a)      Eliminando el tiempo de las ecuaciones del movimiento:  y(x) = x.tg – ½.g.x²/v_O.cos²θ

b)       Tiempo en alcanzarla y_MAX, dy/dt = 0; t_YMAX = v_O.senθ/g; sustituyendo: y_MAX = v_O².sen²θ/2g

c)       Tiempo en caer = 2t_YMAX = v_O.senθ/g ; x_MAX = v_O².sen2θ/g

d)      Poniendo el alcance en función del ángulo θ, dx(θ)/dθ = 0; θ = 45º

e)       Basta sustituir x_MAX (θ = 45º) = v_O²/g

f)       PARÁBOLA DE PROTECCIÓN O SEGURIDAD. Ayuda: eliminando el ángulo de las ecuaciones: δ(x, y, α)/δx = 0; F(x, y, α) = 0, se obtiene la ecuación de la envolvente de cualquier disparo para cualquier ángulo φ (x,y) = 0, por encima de la cual jamás alcanzan los disparos del proyectil. ¡Atrévete con éste último apartado!