Examen Matemáticas Selectividad 2013

Matemáticas II Junio 2013

Prueba Acceso a las Enseñanzas Universitarias Oficiales de Grado (Madrid)

Bachiller Tecnológico – Mejora Curricular Nota Selectividad

Examen Matemáticas Selectividad 2013

Matemáticas II Junio 2013

Prueba Acceso a las Enseñanzas Universitarias Oficiales de Grado (Madrid)

Bachiller Tecnológico – Mejora Curricular Nota Selectividad

Examen Matemáticas Selectividad 2012

Matemáticas II Junio 2012

Prueba Acceso a las Enseñanzas Universitarias Oficiales de Grado (Madrid)

Opción A – Ejercicio 2

Dados los puntos P₁(1; 3;−1), P₂(a; 2; 0), P₃(1; 5; 4) y P₄(2; 0; 2), se pide:

a) (1 punto) Hallar el valor de a para que los cuatro puntos estén en el mismo plano.

b) (1 punto) Hallar los valores de a para que el tetraedro con vértices en P₁, P₂, P₃ ,P₄ tenga volumen igual a 7.

c) (1 punto) Hallar la ecuación del plano cuyos puntos equidistan de P₁ y de P₃.

Solución (apartado b)

Bachiller Tecnológico – Mejora Curricular Nota Selectividad

Examen de Matemáticas Selectividad

Matemáticas 2011 Selectividad Septiembre 2011

a) Hallar el área del recinto limitado por la gráfica de f (x) = -sen x y el eje OX entre las abscisas x = 0 y x = 2π.

b) Hallar el volumen del sólido de revolución que se obtiene al hacer girar la gráfica de f (x) = -sen x alrededor del eje OX entre las abscisas x = 0 y x = 2π.

Soluciones

a) El área esta formada por dos regiones simétricas de distinto signo. Para calcular el área dividiremos la integral en dos por el punto de corte del eje X.

A = I∫₀^π(-senx)dxI + ∫_π^2π(-senx)dx = 2.∫_π^2π(-senx)dx = 2.[ cos x] _π^2π = 2 – (-2) = 4 _{unidades cuadradas}

b) El volumen de revolución al hacer girar f(x) entre a y b alrededor del eje OX viene dado por:

V = ∫_a^b π.[f(x)]²dx= ∫₀^2π π(senx)².dx  = π.∫₀^2π sen²x.dx = π.∫₀^2π ½.(1 – cos 2x).dx =  ½.π.[x – ½.sen 2x]₀^2x = ½.π.(2π – 0) = π² u³

Preparación para el Ingreso en los Centros Universitarios de la Defensa – Selectividad

Test Psicotécnicos

Prueba Aptitud Psicotécnica

Tests de muestra sobre áreas, perímetros, volúmenes y figuras geométricas. Solo una opción es correcta.

Preparación para el Ingreso como Militar – Soldado Profesional

Test Psicotécnicos para Tropa y Marinería

Tests Psicotécnico: Áreas, Perímetros y Volúmenes

A continuación se le proponen algunas figuras geométricas elementales, de las que se proporciona algún dato. Usted deberá averiguar en cada caso la incógita que se le pida.

De interés: ¡Abiertos Grupos de Preparación para Ciclos Selección Tropa y Marinería 2012!